近年來國家公務員行測考試中，出題人非常喜歡將數學問題與生活中常見的實例相結合。
正因如此，行程問題一直都成為很多同學在行測考試中非常頭疼的問題。
今天，小當家就來帶大家學學「環形跑道」問題中的三類題型！
相遇問題
環形跑道相遇問題分為：
1.同時同地出發，每次相遇合走一圈；
2.同時不同地出發，第一次相遇合走兩人之間面對面的距離，之後每次相遇都是合走一圈。
一個圓形操場跑道的周長是500米，兩個學生同時同地背向而行．甲每分鐘走75米，
乙每分鐘走50米．出發幾分鐘後才能第一次相遇?
A.7
B.10
C.4
D.20
【答案】C
【解析】環形跑道裡面，背向而行、反向而行或相向而行均是相遇問題，因為是同時同地出發，所以第一次相遇合走一圈，路程為500米，速度和為75+50=125米/分，時間為500÷125=4分鐘。
因此，本題答案為C。
甲、乙兩人分別從一個圓形操場相距最遠的A、B兩點同時出發，相向而行，第一次相遇時甲剛好跑了100米，然後兩人繼續前行，兩人第二次相遇地點恰好在B點，請問該操場一圈是多少米？
A.300
B.400
C.500
D.600
【答案】D
【解析】相距最遠的兩點，可知兩人相距半圈，即第一次相遇合跑半圈。之後每次相遇都是合跑一圈，由題可知，合跑半圈時甲跑了100米，可推出從第一次相遇到第二次相遇（合跑一圈）甲應該又跑了100×2=200米，可求出甲一共跑了100+200=300米，此時甲剛好跑了半圈（從A地到B地），可求出一圈為300×2=600米。
因此，本題答案為D。
追及問題
環形跑道追及問題分為：
1.同時同地出發，每次追上，快比慢多走一圈；
2.同時不同地出發，第一次追擊需視情況而定，但之後每次追上均是快比慢多走一圈。
一個操場一圈200米，甲、乙兩人同時從起跑線出發同向而行，甲的速度為6m/s，乙的速度為4m/s，甲第一次追上乙的時候，乙跑了多少圈？
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】方法一：同時同地同向出發，可知第一次甲追上乙恰好多跑了一圈，即200米，可求出時間為200÷（6-4）=100秒。此時乙跑了100×4=400米，400÷200=2圈。
方法二：甲、乙的速度差為6-4=2m/s，所以甲的速度：乙的速度：兩人速度差=6:4:2=3:2:1，所以甲比乙多跑一圈時，甲跑了3圈，乙跑了2圈。
因此，本題答案為B。
甲、乙兩名運動員在400米的環形跑道上練習跑步，甲出發1分鐘後乙同向出發，乙出發2分鐘後第一次追上甲，又過了8分鐘，乙第二次追上甲。此時乙比甲多跑了250米，問兩人出發地相隔多少米？
A.200
B.150
C.100
D.50
【解析】本題考查相遇追及問題。
乙第二次追上甲時，乙比甲多跑一圈，共400米，但乙一共只比甲多跑了250米，可見在乙第一次追上甲時，乙比甲少跑了400-250=150米，即兩人的出發地相距150米。
相遇與追及綜合
兩名運動員在湖的周圍環形道上練習長跑．甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發，經過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時同地反向出發，經過多少分鐘兩人相遇？
A.5
C.15
【答案】A
【解析】方法一：甲第一次追上乙時，甲比乙多跑了一圈，可求一圈的長度為（250-200）×45=2250米，則反向而行的相遇時間為2250÷（250+200）=5分鐘。
方法二：同時同地出發，若同向而行甲比乙多走一圈，若反向而行甲、乙合走一圈，利用整體思想，甲、乙的速度和：甲、乙的速度差為（250+200）:（250-200）=450:50=9:1，相同路程，所用時間之比等於速度的反比，所以所用時間之比為1:9=5:45，所以相遇用了5分鐘。
因此，本題答案為A。