我們想要計算的對象，往往包含若干個電子。密度泛函理論（DFT）認為，研究對象的所有性質，都取決於這些電子的分布狀態，也就是它們的密度，再說白一點，也就是它們的坐標。
但是，該用什麼樣的數學公式來計算出電子的坐標呢？一代又一代的科學家，從自己的研究領域出發，對這件事有不同的理解，所以就演化出若干種描述電子密度的數學公式，這些就稱為「密度泛函」。文獻中經常可以看到的B3LYP，就是若干種密度泛函中的一種了。它出現得比較頻繁，是因為比較通用，對計算資源要求又不高。下面表中給出的都是B3LYP同母異父的兄弟們，它們的名稱簡寫通常來自於開發者的姓的縮寫，以及開發的年代。密度泛函理論發展至今，大致可分為三代。第一代，雛形，開發於1927年，開發者是Thomas、Fermi，代表作是Thomas-Fermi 模型。這個模型假設電子之間無相互作用且無外力幹擾，也就是說，並沒有考慮電子間的交互作用，也沒有精確描述動能，所以只適用於一小部分體系，比如理想狀態下的均勻氣態電子。第二代，在20 世紀60 年代開發出來，出現了密度泛函理論的兩大基石——Hohenberg-Kohn 定理和Kohn-Sham方程。Hohenberg-Kohn 定理提出了密度泛函理論的核心思想：體系中的所有物理量都可以通過電子密度來唯一決定。Kohn-Sham方程賦予了密度泛函理論明確的表達形式，使密度泛函理論開始進入實際應用階段。除了兩大基石之外，為了處理比較棘手的問題——「未知的交換關聯問題」，Kohn和沈呂九在1965年提出了局域密度近似（Local Density Approximation，LDA）方法。1986年，Becke、Perdew和Wang等人提出了廣義梯度近似（Generalized Gradient Approximation，GGA）方法。這兩種都是目前密度泛函計算中運用最為廣泛的處理方法。與LDA 和GGA兩種算法比肩的，還有「雜化密度泛函」，它以雜化的方式將Hatree-Fock（HF）交換作用的影響納入交換關聯項，代表作例如，在1998年很受歡迎的B3LYP等。第三代，代表作太多了，在此不作一一列舉。這個階段改進理論的出發點是為了解決不同領域的實際問題，比如改進了對材料帶隙問題的描述。改進的方式一般是基於前人理論的擴展，改進的結果就是包含的體系信息越來越豐富，計算結果也與試驗數據越來越接近。代表作例如Generalized Kohn-Sham（GKS）理論，它把基於局域有效勢的Kohn-Sham理論擴展到了基於非局域有效勢。又比如，含時密度泛函理論（TDDFT），LDA+U，以及CDFT等，它們的適用範圍各有不同。未來的發展方向在於提高普適性、提高精度、提高速度。