古埃及萊因德紙草書上記載的圓面積計算公式是：
古希臘解決這個問題主要是通過「化圓為方」，公元前5世紀，安提豐首先採用了圓內接多邊形的方法來解決「化圓為方」的問題。
阿基米德最早給出圓面積的計算公式：圓面積等於一條直角邊長等於圓半徑、另一條直角邊長為圓周長的直角三角形面積。（如圖1）
漢代《九章算術》中已記載了正確的圓面積的計算公式（「圓田術」）：「半周半徑相乘，得積步」，也就是說：圓面積等於半周乘半徑。
劉徽對這個公式進行了推導：如圖2，圓內接正2n邊形的面積是由n個箏形組成的，而每個箏形經過分割，可以重新組成一個長為圓半徑、寬為正n邊形邊長之半的長方形。所以，圓內接正2n邊形的面積等於n個小長方形組成的大長方形的面積。劉徽依次從正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形、正四十八邊形、正一百九十二邊形……推導，圓分割的越細，即n越大，大長方形的面積就越接近圓的面積。劉徽說：「割之彌細，所失彌少。割之又割，以至於不可割，則與圓周合體，而無所失矣。」
可以用以下算式來表達：
考慮到學生的接受能力，現行教科書上未採用劉徽的方法，而是直接用小扇形來拼圖，圓分割的越細，則越接近真實的平行四邊形，從而得到公式。