平面直角坐標系常見題型——代數式與點坐標象限判定 (1)

2021-01-18 李磊數學

適逢清明小長假

平均每天9小時的課程

本想著今天晚上

想偷個懶休息下

但是

一想到期中考試

日益臨近

So........


 題型一： 代數式與點坐標象限判定 

此類問題通常與不等式（組）聯繫在一起，或由點所在的象限確定字母的取值範圍，或由字母的取值範圍確定點所在的象限．

 

【例1】在平面直角坐標系中，點（3,-2)在（  ）  

 Ａ．第一象限 

 Ｂ．第二象限 

 Ｃ．第三象限 

 Ｄ．第四象限 

【解析】由各象限點的特徵知，點（3,-2)，在第四象限，故選D． 

【點評】解答這類問題所需的知識點是第一、二、三、四象限內的點的坐標符號分別是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）． 


【例2】若點P(m,1-2m)的橫坐標與縱坐標互為相反數，則點P一定在（  ） 

  A．第一象限 

 B．第二象限  

C．第三象限  

D．第四象限 

【解析】由題意知點P橫坐標與縱坐標是互為相反數，m+1-2m=0,解的m=1,於是點P的坐標為（1，-1），於是點P在第二象限．選B． 

【點評】本題設置了一個小小的障礙，即先根據橫坐標與縱坐標互為相反數列出方程解出m，然後才能根據會標特點確定象限．


【例3】若點P（a，b）在第四象限，則點M（b-a，a-b）在 （   ）     

 A、第一象限   

 B、第二象限    

C、第三象限    

D、第四象限  

答案：B 

分析：第四象限橫坐標大於0，縱坐標小於0. 

   

【例4】如果a－b＜0,且ab＜0,那麼點(a，b)在  (   ) 

A、第一象限   

 B、第二象限     

C、第三象限,    

D、第四象限. 

分析：因為a-b＜0可得a＜b,且ab＜0，可得a,b異號，所以a＜0,b＞0，故選B

   

【例5】對任意實數x，點P（x，x2－2x）一定不在（  ） 

    A．第一象限  

   B．第二象限   

 C．第三象限     

D．第四象限      

分析：選C

（1）當0＜x＜2時，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故點P在第四象限；
（2）當x＞2時，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故點P在第一象限；
（3）當x＜0時，x2-2x＞0，點P在第二象限

   

【例6】點P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點的坐標是      。 

【分析】根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數結合絕對值的性質求出x、y，然後寫出即可

答案：（3，-2） 

   

【例7】若點M (1 – x，x + 2 ) 在第二象限內，則x的取值範圍為      

分析：根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數即可求出

答案：x＞2 

由於明天還有9小時的課程

為了確保原創

加之精力有限

所以今天先分享一個題型

希望能對你們有所幫助

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