我們在之前學過數軸，也知道數軸有三要素：正方向，單位長度，原點。今天我們要講講平面直接坐標系，這個知識點在北師大版本的教材裡是初二上學期開始學習的。對於這個知識點的運用包含了太多東西，本身的有序數對，坐標的特點以及我們後期學的，旋轉平移，函數的圖像都會用到這個知識。因此雖然這個知識點不難，但是要求卻很高，一定要熟練掌握。我們接下來就詳細講解一下。
一．先講講有序數對，我們知道，平面內想確定一點的位置，可以用一組有序數對來表示，比如影院的座位號，火車飛機上的座位號，都是運用了這個知識點。有序數對在平面內表示了一個點，而這個點也只能用這個數對表示。
用含有兩個數的詞表示一個確定的位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對記作（a，b）。
二．平面直角坐標系的相關概念
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，原點重合的數軸，就組成了平面直角坐標系．水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右方向為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標軸的交點稱為平面直角坐標系的原點．
因此平面直角坐標系也和數軸一樣有幾要素：1.原點，2.正方向，3.單位長度，4.兩條數軸相互垂直。
在直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成四個區域，我們把這四個區域叫做象限，按逆時針順序分別稱為第一、二、三、四象限．這個順序是固定的，不能改變。
有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了．如坐標系中的點P，從點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N，這時點M在x軸上對應的數稱為點P的橫坐標（圖中點P的橫坐標為3），點N在y軸上對應的數稱為點P的縱坐標（圖中點P的縱坐標為2），依次寫出點P的橫、縱坐標得到一對有序數對（3,2），稱為點P的坐標，則點P可記作p（3,2）．同理，我們可以得到Q點的坐標Q（2,3）。
三．坐標系內點的特點，這個是我們提高解題速度的捷徑，如果掌握很熟練，你會發現，這類題會節省你大量的時間。
1．各象限內點的坐標特徵
（1）點P（x,y）在第一象限x＞0，y＜0，
（2）點P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0，
（3）點P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0，
（4）點P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0，
2．坐標軸上點的坐標特徵
（1）點P（x,y）在x軸上y=0,x為任意實數，
（2）點P（x,y）在y軸上x=0,y為任意實數，
（3）點P（x,y）既在x軸上，又在y軸上x=0,y=0，p點為坐標原點P（0，0）。
3．一、三象限，二、四象限角平分線上點的坐標特徵：
點P（x，y）在第一、三象限夾角的角平分線上x=y，
點P（x，y）在第二、四象限夾角的角平分線上x=-y，
4．對稱點的坐標特徵
點P（x，y）關於x軸的對稱點是P（x，-y），即橫坐標不變，縱坐標變為其相反數．
點P（x，y）關於y軸的對稱點是P（-x，y），即縱坐標不變，橫坐標變為其相反數．
點P（x，y）關於原點的對稱點是P（-x，-y），即縱坐標變為相反數，橫坐標也變為相反數。
需要注意的地方：1.坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的.2.原點屬於兩條坐標軸,不屬於四個象限。