現在計算機離不開的布爾代數究竟是什麼?

2020-12-03 和訊

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  前期的維根斯坦,我現在把他叫做分析哲學的典範,其實他是語言哲學,哲學的任務是分析語言哲學。弗雷格創造了量化邏輯,就是一階謂詞邏輯,邏輯是可量化的,像亞里斯多德那些邏輯是不可量化的,屬於三段論,是推理,他把推理變成了演算。萊布尼茨也有這個思想,最後第一個實現的是弗雷格實現的萊布尼茨思想。

  布爾代數從列外一個角度實現了萊布尼茨的願景,也就是說必須把對這種演算規則的真正作用的見解,看作是萊布尼茨的最偉大發現之一,並看作是一般人類精神的最精彩的發現之一。也就是說通過演算規則能夠得出什麼的話,是萊布尼茨最精彩的部分。在布爾《思維規律的研究》書裡面,完滿地討論了這個主題,並奠定了所謂符號邏輯的基礎。因為布爾的那套東西完全的符號化了,完全代數化了。後來香農的碩士論文就是數字電路的理論基礎,就是用布爾代數優化開關電路,香農就用了布爾代數。  

布爾對香農的啟發

  1938年香農在MIT獲得電氣工程碩士學位,他的碩士論文題目就是《繼電器與開關電路的符號分析》,這個符號分析完全是用了布爾的那套代數體系。他注意到電話交換與布爾代數之間的類似性,把布爾代數的真假和電路系統中的開關對應起來,並且用1和0表示,那時候的電話機和現在的電話機差遠了,完全不一樣。  

邏輯和語言的關係

  弗雷格我認為他是有一個比較大的不確定性,在語言和演算之間搖擺,他想乾脆兩邊都佔著。既要普遍語言,又要演算,這個數理邏輯在哲學方面導致了語言轉向,這是他很大的一個功勞。同時他又給語言分析提供了新的工具,成為一種新的思潮,這就是邏輯和語言之間的關係。他就認為哲學的本質就是用邏輯分析語言,這裡面可以得出一個結論,就是弗雷格在這裡面是先驅,羅素是承上啟下,前期的維根斯坦,包括《邏輯哲學論》很重要,是關鍵性的人物。

  同時對石裡克為首的邏輯實證主義也有了很大的影響,從《概念文字開始》,到《算術基礎》,1954年又對哲學的語言轉向,1918年羅素受維根斯坦啟發提出了邏輯原子論,後來由維根斯坦提出了對世界進行得邏輯分析,提出事實、事態、對象的世界結構,並通過「圖象論」闡釋命題、基本命題、名稱這一語言結構,從而顯示出語言和世界的同構關係,這就是維根斯坦的一種研究。

  維根斯坦也是歐陸人,跟維也納學圈的石裡克他們有交往,但是沒有參加石裡克他們的活動。石裡克他們這些人就搞了邏輯分析主義,有四條綱領:把哲學的任務歸結為對科學語言的分析、堅持把分析命題和綜合命題進行區分、強調對語言的邏輯分析拒斥形上學、主張物理語言是科學的普遍語言。這是石裡克他們維也納學圈準備搞一套很宏大的系列叢書,最後到了「二戰」以後都跑到

美國

去了,後來邀請庫恩也寫作,他們說要用物理學語言作為科學的語言,庫恩就寫了《科學革命的結構》,徹底把維也納學派打敗了,講一鍋端,歷史學派出來了,你們那些都是錯的,所以搞維也納學派是前期,後期庫恩這邊的人就出來了,所以庫恩科學革命結構是搞科學哲學的經典著作,你要如果不了解科學哲學,你不去讀庫恩的《科學革命的結構》不行,他們這些人的書都各有千秋。

  這是他的數學傳統,理性演算,就是萊布尼茨、布爾、圖靈、馮諾伊曼。說實在的,布爾這個人出身不是特別好,挺窮,教小學,又自己做牧師,所以搞這個東西也挺艱難。可是後來羅素對布爾的評價很高,就是他是一個純粹的數學發現者。後來又一個著名的邏輯史學家波亨斯基對布爾《邏輯的數學分析》《思維規律》的評價相當高,說布爾代數是現代計算機的基本運行方式。以前我們老說萊布尼茨搞了二進位,他那個二進位與現在計算機的二進位一點關係沒有,他只是弄了一套東西,他叫二進位級數不叫二進位,逢二進一,也能夠0101的擺出來。現在計算機用的是布爾代數,不是萊布尼茨的二進位代數。

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(責任編輯:柳蘇源 HN091)

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