學習黎曼幾何，大致說來需要三個階段：
微積分和線性代數，是學習黎曼幾何的必由之路。黎曼幾何是用微積分作為工具在數學空間裡研究幾何的理論，所以沒有這兩項基礎，基本上就只能和黎曼幾何拜拜了。
雅可比(Jacobi) 矩陣，就是偏導數組成的：（偏導數關聯微積分、矩陣關聯線性代數）。
這兩門課程，在國內算是比較成熟的，大多數理工科專業的學生可能都學過。而且這兩門教材也比較好找，基本上正常的大學教材都能用。
這兩門課，是學習黎曼幾何的預熱課程，先學這兩門課程再學黎曼幾何會輕鬆不少；沒有這兩門課程也是可以學習黎曼幾何，但是困難就會很多，而且在學習的過程中，可能還需要回補這兩門課程裡的部分內容。
從這一階段開始，國內的好用教材就比較缺乏了。我所找到的個人認為還比較好懂的國內教材是：《微分幾何》 （周建偉 編著 2008年版）、藍皮封面。
這本書寫得比較直觀，公式多用顯式表達，比較容易學懂，是本不錯的初學微分幾何的教材。
另外也找到兩本不錯的國外翻譯過來的教材，可作為輔助教材來用。這兩本書，敘述詳細、概念明確、圖示實用，讀起來也比較順手。
《曲線與曲面的微分幾何》 （Manfredo P.do Carmo 著 田疇 等譯 2005年版）。
《拓撲學基礎及應用》 （Colin Adams Robert Franzosa 著 沈以淡 譯2010年版）。
第3階段，黎曼課程： 《微分流形》 《黎曼幾何》
這一階段的教材，國內的適合初學者的很少。幾經周折，最後找到一本國人寫的還算比較容易讀懂的黎曼幾何教材：《現代微分幾何》 （孫和軍 趙培標 編著 2015年版）。
這本書名字上雖然沒有黎曼二字，但實際上卻講是講黎曼幾何的。這本書給我印象最深的是，書中在講流形時用魚身來比喻二維流形、用單個魚鱗來比喻鄰域、用全身魚鱗來比喻開覆蓋，非常形象生成動，易於理解。關於曲面的第一基本形、第二基本形，也講得比較直觀。關於黎曼幾何的流形、聯絡、平行移動、測地線、曲率，也算比較易懂。
更難能可貴的是，書中還穿插介紹了幾何的歷史和人物，值得稱讚！這本書包括了黎曼幾何的基礎內容，並不作深入的展開，比較適合初學者。
另外也找到一本國外翻譯過來的黎曼幾何教材：《微分幾何與拓撲學簡明教程》（A.C.米先柯 A.T.福明柯 著 張愛和 譯 2005年版2016年印）。
這本書寫得確實比較簡明，232頁卻包含了上面2、3階段的內容：10%微分幾何、10%拓撲學、40%微分流形、40%黎曼幾何。而且書中還有超多的幾何圖形，實在讓人驚喜。這本書的表達方式也是多用泛函和偏微分方程，是一本很不錯的黎曼幾何輔助教材，很值得一讀。
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