對序列的平穩性的檢驗有兩種方法:一種是圖檢驗方法,即根據時序圖和自相關圖所顯示的特徵做出判斷;一種是統計檢驗方法,即構造檢驗統計量進行假設檢驗。
圖檢驗方法是一種操作簡便、運用廣泛的平穩性判別方法。它的缺點是判別結論帶有很強的主觀色彩,所以最好能用統計檢驗方法加以輔助判斷。
目前最常用的平穩性統計檢驗方法是單位根檢驗(unit root test)。
時序圖檢驗
根據平穩時間序列均值、方差為常數的性質,平穩序列的時序圖應該顯示出該序列始終在一個常數值附近隨機波動,而且波動範圍有界的特點。如果序列的時序圖顯示出該序列有明顯的趨勢性或周期性,那麼它通常不是平穩序列。根據這個性質,對於很多非平穩序列,可以通過查看它的時序圖將其識別出來。(一定能判斷不是平穩序列,不一定能判斷是平穩序列)
1.繪製1964-1999年中國紗年產量序列時序圖。
> sha<-read.table("file4.csv",sep=",",header=T)> output<-ts(sha$output,start=1964)> plot(output)
上圖給我們提供的信息非常明確,中國紗年產量序列有明顯的遞增趨勢,所以它一定不是平穩序列。
2.繪製1962年至1975年12月平均每頭奶牛月產奶量序列時序圖。
> a<-read.table("file5.csv",sep=",",header=T)> milk<-ts(a$milk,start=c(1962,1),frequency=12)> plot(milk)
上圖清晰地顯示平均每頭奶牛的月產奶量以年為周期呈現出規則的周期性。除此之外,還有明顯的逐年遞增趨勢,顯然該序列也一定不是平穩序列。
3.繪製1949-1998年北京市每年最高氣溫序列時序圖。
> b<-read.table("file6.csv",sep=",",header=T)> temp<-ts(b$temp,start=1949)> plot(temp)
上圖顯示北京市每年的最高氣溫始終圍繞在37℃附近隨機波動,沒有明顯趨勢或周期,基本可以視為平穩序列。但為了穩妥起見,我們還需要利用自相關圖進一步輔助識別。
自相關圖檢驗
平穩序列通常具有短期相關性,該性質用自相關係數來描述就是隨著延遲期數k的增加,平穩序列的自相關係數會很快地衰減向零,反之,非平穩序列的自相關係數衰減向零的速度通常比較慢,這就是我們利用自相關圖進行平穩性判斷的標準。
1.繪製1964-1999年中國紗年產量序列自相關圖。
> acf(output,lag=25)
從上圖中我們發現序列的自相關係數遞減到零的速度相當緩慢,在很長的延遲時期裡,自相關係數一直為正,而後又一直為負。在自相關圖上顯示出明顯的三角對稱性,這是具有單調趨勢的非平穩序列的一種典型的自相關圖形式,這和該序列時序圖所顯示的顯著的單調遞增特點是一致的。
2.繪製1962年至1975年12月平均每頭奶牛月產奶量序列自相關圖
> acf(milk)
自相關圖顯示序列自相關係數長期位於零軸的一邊,這是具有單調趨勢序列的典型特徵。同時自相關圖呈現出明顯的正弦波動規律,這是具有周期變化規律的非平穩序列的典型特徵。自相關圖顯示出來的這兩個性質和該序列時序圖顯示出來的帶長期遞增趨勢的周期性是非常吻合的。
3.繪製1949-1998年北京市每年最高氣溫序列自相關圖
> acf(temp)
自相關圖顯示該序列的自相關係數一直都比較小,始終控制在2倍標準差範圍以內,可以認為該序列自始至終都在零軸附近波動,這是隨機性非常強的平穩時間序列通常具有的自相關特徵。