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2020-11-21 CSDN技術社區

[時間序列分析][1]--平穩性,白噪聲的檢驗

  這是一個全新的專題，講關於時間序列分析的。還是老規矩，我使用mathematica來實現。
 
  我個人認為時間序列分析是一門挺重要的科目，如果做建模什麼的一定是知道的，或者處理數據的時候，很多數據都是和時間有關的，所以時間序列還是很值得學習的。
 
  這次我申請了一個專欄，我會把文章放在專欄裡。截一張圖，做一個紀念。
 
  最近還在考慮是否要做一個微信公眾號，因為用手機看csdn的博客效果不是很好。
  當然，這些都是之後要考慮的。這一篇文章我們就先來講一下時間序列的知識。
 
  做時間序列分析，之前需要做兩個準備工作，即檢查序列是否是平穩的，如果是平穩的，還要檢查是否是白噪聲。我們一個一個來講。

  我們用一個例子來說明：數據集是49 - 98 北京最高氣溫，數據如下：

{{1949., 38.8}, {1950., 35.6}, {1951., 38.3}, {1952., 39.6}, {1953., 37.}, {1954., 33.4}, {1955., 39.6}, {1956., 34.6}, {1957., 36.2}, {1958., 37.6}, {1959., 36.8}, {1960., 38.1}, {1961., 40.6}, {1962., 37.1}, {1963., 39.}, {1964., 37.5}, {1965., 38.5}, {1966., 37.5}, {1967., 35.8}, {1968., 40.1}, {1969., 35.9}, {1970., 35.3}, {1971., 35.2}, {1972., 39.5}, {1973., 37.5}, {1974., 35.8}, {1975., 38.4}, {1976., 35.}, {1977., 34.1}, {1978., 37.5}, {1979., 35.9}, {1980., 35.1}, {1981., 38.1}, {1982., 37.3}, {1983., 37.2}, {1984., 36.1}, {1985., 35.1}, {1986., 38.5}, {1987., 36.1}, {1988., 38.1}, {1989., 35.8}, {1990., 37.5}, {1991., 35.7}, {1992., 37.5}, {1993., 35.8}, {1994., 37.2}, {1995., 35.}, {1996., 36.}, {1997., 38.2}, {1998., 37.2}}

一.
畫出散點圖

首先我們畫出散點圖，先從總體上看一下數據

ListLinePlot[data, PlotStyle -> Dashed, PlotMarkers -> {"o", 8}]

  二.
  平穩性的檢驗

  方法：平穩性檢驗一般可以從時序圖上看或者通過相關性的圖中看出。

  我們這裡講一下相關圖的方法。

  原理：平穩序列通常具有短期相關性。該性質用自相關係數來描述就是隨著延遲期數的增加，平穩序列的自相關係數會很快的衰減到0

  特別，關於延遲的相關係數的計算公式如下 

  在mathematica裡使用的函數是

CorrelationFunction[]

，具體代碼如下

ListPlot[ CorrelationFunction[Table[x[i], {i, 1, 100}], {20}], PlotMarkers -> {Automatic, Medium}, Filling -> Axis, FillingStyle -> Directive[Thickness[.01], Green, Dashed], PlotRange -> All ]

可以看到相關係數迅速衰減到0，說明該序列是平穩的。

三.
判斷數據是否是白噪聲

如果一個序列是平穩的，那麼下面我們就要判斷數據是否是白噪聲，白噪聲沒有研究的意義。

在mathematica中，判斷白噪聲使用

AutocorrelationTest[]

，這個函數

這個函數必須要說明一下，首先他的

原理是bartlett定理

下面對於

AutocorrelationTest[]

這個函數的使用進行說明，如下圖：

就是她返回的是一個p值，p值越大表示原假設成立的可能性越大，即數據是隨機的可能性越大。

即p值越大，隨機的可能性越大

ListPlot[Table[AutocorrelationTest[data[[All, 2]], i], {i, 1, 10}], Filling -> Axis]

我們可以畫出關於滯後數的圖

我們可以看到p值還是挺大的，所以認為該數據是白噪聲。

我們還有一些其他的檢驗方法，如下圖

AutocorrelationTest[data, Automatic, "HypothesisTestData"]["TestDataTable", All]

也可以使用下圖的方式

以上就把白噪聲的檢驗做完了。

到這裡就把時間序列的第一節，平穩性和白噪聲檢驗講完了。

大家有什麼問題可以發郵件給我，我的郵箱是

wangmaonan@bupt.edu.cn

以上，所有

2017/3/20

轉載於:https://www.cnblogs.com/wmn7q/p/7265500.html

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