全站儀後方交會的原理及計算方法和利弊

一、全站儀後方交會測量的原理

主要是指現場放樣時任意架設全站儀，只需要整平儀器，觀測至少兩個已知點的水平夾角、水平距離，即可交會出測站點的坐標、高程，全站儀會自動設置測站坐標、定向點等，完成後可以開始放樣。

後方交會示意圖

二、後方交會的計算方法

1、觀測

P點架設儀器，以A點置零，觀測B點的水平角讀數，觀測至A點的距離、B點的距離。如圖，已知A和B兩個點，以及B點（或A點）至P點的距離，求P點的坐標。

後方交會觀測數據

2、計算P點坐標

根據坐標正算的基本公式，計算P點的坐標，未知量為B點（或A點）至P點的方位角aBP（或aAP），求出該方位角，即可計算出P點的坐標。而aBA方位角為已知，計算出aBP，計算出B點出的角度∠PBA即可。

坐標正弦定理

（1）計算aBA方位角。根據A、B坐標進行坐標反算求得。計算出上例aBA方位角為：122°35′52″。

（2）計算∠PBA。由於觀測了SPB、SPA及∠APB，利用正弦定理即可計算出∠PBA為：77°24′15″。

（3）計算B-P坐標方位角aBP。再根據坐標反算得aBA方位角，即可計算出aBP方位角為：

122°35′52″-77°24′15″=45°11′37″。

（4)計算P點坐標。根據坐標正算公式，根據觀測距離DPB、aBP坐標方位角，可以計算出P點坐標：X=1099.4390m,Y=785.4165m。

三、使用後方交會的利弊

1、好處：

測站無需對中、測站無需做點、沒有設站的對中誤差、距離放樣點更近。而且兩個控制點之間不通視無法定向時，也可以採用後方交會來解決測站定向問題。

2、弊端：

倘若根據坐標正算的基本公式，計算P點的坐標，未知量為B點（或A點）至P點的方位角aBP（或aAP），求出該方位角，即可計算出P點的坐標。在計算過程中以C為起點，計算的坐標方位角與以A為起點算的坐標不一致。並且兩組計算坐標存在差值，大概在2MM左右。這個誤差是利用全站儀後方交會時顯示的差值，由於多餘觀測數據引起的。

註：測量數據可以進行簡單的平差計算（誤差分配取中數）後使用。