翻數學書偶然看到的。
假設你所在的班級共有30人，那麼你們班「至少有兩個人生日相同」的概率是多少？
因為每個人的生日有可能是365天中的任意一天，這樣一來，只有人數超過365時，我們才能百分之百地肯定至少有兩個人的生日相同。因此，感覺上，前述問題的概率應該不會很大。不過，令人驚訝的是，「至少有兩個人生日相同」的概率約為70%！
事實上，當人數達到23時，至少有兩個人生日相同的概率就超過50%了！而當人數達到41人時，概率就超過90%了！ 這一結論與人們的直覺相差比較遠，因此常被稱為 生日悖論
以上，來自數學書。
問題分析一開始我對這個問題沒什麼頭緒（拜託，排列組合就看了三分鐘），大概的感覺是，由於並不是要求某個 確定的日期 ，其概率可能會產生某種疊加。
很模糊的想法。
我就想著直接拿計算機，通過隨機的方式模擬一下（蒙特卡洛方法來著？），整理規律之後再分析。不會太難。不過想了想，最後還是沒有做。
我還是決定按照普通的方式，由簡入深。23個人的情況太複雜，我要對這個問題進行 適當的後退 ，把它變成一個方便研究的問題。
後退首先，365天太多了，我們就把它看成是360天吧。其實後退成12個月也是沒什麼問題，不過我覺得退到360就好了。
其次，23個人太多，我們要從人比較少開始想起。就從0個人開始吧
0個人。沒啥說的，「至少有兩個人生日相同」（下面簡稱 重複）的概率，妥妥的0
1個人，也沒法重複，概率是0
2個人。第一個人隨便佔據一天，第二個人要 恰好跟第一個人佔據同一天 也就是選中360天中的特定1天，機率就是
23個人。第二個人和第一個人相同的概率就是2個人時的概率
還是圖片有點意思。想這種東西對著一張草稿紙筆畫就好。
3之後的第四個，就是在第三個也不中的情況下中前面三個的。圖解就是——
4表達式是：
寫到這裡我有點惱火了。規律非常明顯，但是這個表達式我死活不知道要怎麼化簡成一個更好看的式子。
直到——
轉化我發現探究 不重複 的機率比探究 重複 的機率要方便的多。
1的時候，絕對不重複，不重複的機率是1，2的時候，不重複的機率是
3的時候，不重複 就是 在2跟1不相同的基礎上，3既不跟1相同也不跟2相同 ，也就是
圖片解釋4個都不重複就是
五個
這個要找規律就要方便的多了。隨著人數的增加，這個 不重複 的概率就會減小，快速的減小。對應的，重複 的概率就會增加。
其實，上面這些式子可以用階乘 的方式得到通用計算式，不過我學的還不太好，就不整了
問題計算交給電腦。
看到上面那些式子的時候，有些朋友可能會一眼看出：這不就是遞歸嘛。n個人「不中」的概率，就是「n-1」人「不中」的概率再乘上一個數
所以說，代碼是十分簡潔的。
# 語言 python
# 計算所有人生日都不一樣的概率
def calc(n):
if not n==0:
return calc(n-1)*((365-n)/365)
else:
return 1//C 好久沒寫了，可能是錯的。
float calc(int n){
if (n>0){
return calc(n-1)*((365-n)/365.0);}
else{
return 1.0;}
}我們分別計算0~100個人組成的人群中 重複 的概率，繪製成一個折線圖。完整代碼——
# 圖表的庫
from pyecharts import Line
# 計算所有人生日都不一樣的概率
def calc(n):
if not n==0:
return calc(n-1)*((365-n)/365)
else:
return 1
num = [i for i in range(1,101,1)]#這裡是人數
res = [calc(i) for i in num]#儲存
# 展示圖表的
L = Line("生日悖論")
L.add("全都不一樣",num,res,
xaxis_name="人群人數",
yaxis_name="概率",
is_symbol_show=0,
is_smooth=True,
is_datazoom_show=True,
datazoom_range=[0,70],
is_toolbox_show=False
)
L.render()結果非常的amazing啊，....
折線可以看到，在23那個位置，全都不一樣的概率已經降至50%一下， 說明這時至少兩人生日相同的可能性已經超過了50%! 而到41的時候，概率已經降至10%一下， 也就是至少兩人生日相同的概率超過90%了。
和問題介紹中的情況一樣。
另外，對這張圖感興趣的朋友，我會把下載連結放在閱讀原文中。下載後解壓，這是一個html文檔，在瀏覽器裡打開。我還為你準備了一個滑動條，方便你隨意觀察。
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