狹義相對論：天涯共此時嗎？

本次內容來自系列視頻課程

「一說萬物：現代物理學百年漫談」

第七講：狹義相對論

7.2 天涯共此時嗎？

系列課程介紹

20世紀是物理學的世紀。

在過去一百年中，物理學取得了空前的發展，湧現出很多新想法、新觀念，其影響超越了物理領域，深刻改變了人們對世界的認識。

在《一說萬物：現代物理學百年漫談》中，來自香港科技大學的王一老師將給大家分享這些既深刻又有趣的新想法、新觀念。

每期一個話題、一個概念，講述精巧、富有啟發性。來一起感受思考的樂趣吧！

上一節講了時間和空間的相對性，今天我們來看一看相對論的時空觀，即在狹義相對論裡，我們如何建立時間和空間。

唐代詩人張九齡寫過這樣一句詩：「海上生明月，天涯共此時」。天涯共此時的現象，在相對論裡是一定會發生的嗎？假設天涯一直共此時，那麼張三和李四共了零時、共了一時，也就是說他們共了一個小時。而如果張三和李四一個靜止、一個勻速直線運動，他們認為一小時的時間間隔是同樣的時間，這就不對了。因為我們知道，時間間隔是相對的，趙四運動的時候，張三看到趙四的時間間隔變長了。所以說，「天涯共此時」這句話肯定在什麼地方有問題？什麼地方有問題呢？

首先我們想一想，這句話對於同一個地點的情況會不會有問題？在同一個地點不會有問題的，為什麼？我們做一個理想實驗，假如說張三犯了法，做了一件人神共憤的事情，然後從天上「咔、咔」打下來兩個大雷，這兩個大雷同時打在張三的頭頂上。不同的觀測者對於這件事情的發生有沒有爭議？沒有爭議，因為這發生在很小的一個空間範圍內，又是在很短的時間間隔內，所以這可以看成一個事件。一個事件發生與否，不同的觀測者是沒有爭議的。

那麼就只能是：在兩個不同的地點，同時的概念有可能會出問題。我們直觀的想像中，即使地點不同，同時的概念也應該合理，對不對？但是愛因斯坦不這樣想，愛因斯坦要從物理上去定義不同地點同時的概念。和之前一樣，我們先隨手「抓」過來一個定義，然後把它推廣到一切可能的定義。

首先我們隨手抓過一個什麼樣的定義呢？假如空間中有兩個點P和Q，怎麼定義在P和Q這兩點上發生的事件是同時的呢？比如說有兩個大雷，一個打在了P點，一個打在了Q點，雷打到P點會發出閃光，閃光會傳到線段的中點，雷打到Q點也會發出閃光，閃光也會傳到線段的中點。如果站在線段中點的趙四同時看到了 P和Q發出的閃光，那就說雷打到P點和打到Q點是同時的。這是同時的一個定義。

下面我們根據同時的這個定義，看一看有兩個觀測者，他們的運動狀態不同的場景。和上一節考慮時間間隔一樣，我們還是用4步推理的方法。

首先，我們已經定義了同時性，我把它畫到一個圖裡，這個圖我們叫「時空圖」。橫坐標代表的是空間，縱坐標代表的是時間，但是時間上面我們乘了一個光速c，這樣的話，橫縱坐標的單位就一樣了，並且在 x和ct的圖上，光線運行的軌跡是沿著45度角線。

那麼剛才我講的同時的概念，在時空圖上畫出來是什麼樣子的呢？在時空圖上，首先雷打到了P點，也打到了Q點，然後 P點和Q點的光線，就向著中間的趙四傳播。光線傳播是沿著45度角方向。如果這兩束光線同時到達趙四，那就是說，前面雷打到P點和打到Q點的時間也是相同的。如果不相同的話會出現什麼樣的現象？比如說，如果這個雷是先打到Q點的，會出現什麼現象呢？那麼光線從Q點傳播到中間的趙四，就會早一些，對不對？

說了半天，你可能感覺我說的全是幼兒園都知道的廢話，但我們再往下走一步，就不是廢話了。我們把前邊同時的定義運用到作勻速直線運動的趙四的車上。根據運動的相對性，按照前邊同時的定義，如果在地上看，雷打到P和Q是同時的，那麼在趙四的車上也是這樣的。現在問題來了，相對於張三，這兩個雷是同時打到P點和Q點的嗎？為了回答這個問題，我們去畫張三的時空圖。橫坐標是張三的空間，縱坐標是光速乘以張三的時間。

在這張圖上畫出來是什麼樣子的？首先我們先畫出趙四以及P、Q點的運動軌跡。趙四和P點、Q點都在趙四的車上，作勻速直線運動，相對於張三來講，趙四運動的軌跡是一條斜線，如下圖所示。P點和Q點也是一樣的。

對於趙四而言，光線同時到達趙四意味著什麼？我們把光線往回畫，看光是什麼時候發出來的。沿著45度角的線向回追溯和 P、Q的運動軌跡的焦點，即雷打到P點和打到Q點的時刻。這個雷劈的時刻，對張三而言，在張三的ct3軸上，是不是早一點？也就是說，兩個點雖然相對於趙四是同時的，但是相對於張三不是同時的。P點事情發生的早，雷打到P點更早，而雷打到Q點更晚。也就是說，用我們前面的同時的定義，這個同時是相對的。

第4步和前面鍾慢的分析是一樣的。前面我們用了一種特殊的同時的定義，但對於所有可能的同時的定義，只要這些同時的定義在地面上的實驗是自洽的，那麼搬到趙四的車上之後，所有的同時的定義都會給出：相對於趙四是同時的，但是相對於張三不是同時的。為什麼？如果有一個實驗告訴我們，相對於張三和相對於趙四都是同時的話，那麼在趙四的車上看，這個實驗和我們定義出來的兩個雷打到P點和Q點的實驗得到的結果是不是就不一樣了？這就違背了相對性原理。

所以說，前面看似隨意的一個同時的定義是普遍的。也就是說，同時的概念對於不同的點而言是相對的。

我們再考慮一個相關而稍稍有點區別的問題：在張三的坐標系中，我們如何畫出趙四的坐標系？什麼叫趙四的坐標系？首先，趙四的時間軸在哪裡？趙四的時間軸就是趙四的空間坐標為常數所對應的線。趙四相對於他自己是不運動的，所以說趙四的時間軸就是趙四的空間坐標為常數時的線，即ct4這條線。趙四的空間軸在哪裡呢？同樣，趙四的空間軸是趙四的時間坐標為常數所對應的線。前面那兩個大雷打到P點和Q點對趙四而言是同時的，把那兩個點連起來就好了。現在的時間軸和空間軸是不是很不一樣，空間軸是翹起來的，時間軸是趴下去的。

原則上，我們可以問這樣一個問題：如果有一個點，這個點我們知道它在趙四的參照系下的坐標t4和x4，那麼這個點在張三的參照系下，坐標t3和x3是多少呢？這個問題其實要經過一些計算，我們才能回答的，在這裡我們就先不回答了，但是它的答案就是著名的「洛倫茲變換」，非常有用的一個數學關係。

我們回到之前討論過的一個問題，叫做「雙生子佯謬」。前面我們討論過，如果張三和趙四本來一樣大，同時出生，現在張三和趙四有相對運動。有相對運動之後，張三看趙四的時間變慢了。運動是相對的，所以說趙四看張三的時間也變慢了。到底是誰變慢了呢？我們可以說，他們看對方的時間都變慢。都變慢了會不會有矛盾，在他們遇上的時候，他們比較時間，是不是就露餡了？

但是如果兩個觀測者一直是勻速直線運動的話，他們最多碰見一次，出生的時候他們確定他們的年齡是一樣的，碰見一次，然後他們就再也碰不上了。所以說，這個戲永遠也不可能穿幫。

但你可能就要問了，如果趙四是遠離張三運動，但是運動到一定的時間，它忽然停住，然後再返回來，這樣會出現什麼樣的現象？這樣不就碰見兩次了嗎？當第二次碰見的時候，到底是張三的年齡更大，還是趙四的年齡更大呢？

這裡可以給出兩個答案，一個是鴕鳥型答案，一個是更認真一點的。

鴕鳥型答案說，首先張三看趙四在運動，所以說趙四的時間變慢了，所以回來的時候相對而言趙四是更年輕的。因為張三一直是一個慣性觀測者，張三的運動狀態沒有改變，所以說我們可以相信張三的結論。而趙四呢，在運動出去和運動回來的節點上，他必須要經歷一個減速、加速的過程。所以，趙四並不是一直在一個慣性系裡面，前面我們推導的鐘慢的效應對趙四並不是一直成立的。所以，最後兩個人遇上之後，是張三變得更老了，趙四的時間流逝更慢。

這個答案可能大家聽得有點雲裡霧裡，我是禁止大家從這種角度去解答的。但是大家可以思考一下，趙四會看到什麼樣的現象呢？雖然趙四經歷了一個加速，但是我們可以通過張三去推測，在趙四的參考系下發生了什麼樣的現象？

首先，在趙四遠離張三的過程中，趙四的時間軸和空間軸分別是什麼？【以下參見視頻】這個是時間軸，這個是空間軸。記著這個空間軸就是同時的線，也就是說當趙四要返回但是還沒等返回的時候，趙四的空間軸是這樣。那麼在趙四返回的過程中，趙四的空間軸，也就是趙四時間相等的是哪一條線呢？是這樣的線，也就是說趙四剛剛開始返回的時候，對於趙四而言，時間相等的線是這樣的線。換句話說，在趙四返回的那一剎那之間，他的參照系有了一個巨大的變化。這個巨大的變化使得時間有了一個巨大的差別。

回頭這一點非常重要，「再回首已百年身」，「紅顏彈指老，剎那芳華」。這一點給人的感覺還是挺悲涼的。因為相對論告訴你時間旅行是可能的，你想到多遠就可以跑到多遠。但是當你一回頭的時候，你所認識的一切的人已經都不在了，已經都不在你的參照系裡，他們都已經過了成百上千，甚至上萬上億年，已經灰飛煙滅了。所以說，宇宙的時間旅行、空間旅行在相對論裡雖然可能，但是結果可能並不是我們最初想要的。

導師簡介

王一：中國科學技術大學本科，中國科學院理論物理研究所博士。現任香港科技大學副教授，研究領域為理論宇宙學。近期的主要研究興趣是將物理學中最大的物體和最小的物體聯繫起來，用早期宇宙的遺蹟研究基本粒子物理。其他研究方向還包括早期宇宙模型、暗能量、暗物質、原初黑洞、引力波等。曾獲香港大學教育資助委員會青年學者獎、被學生評選為最喜歡的教師。

系列課程內容

第一講：概述物理學的世紀

1.1 一百年前，我們知道什麼？

1.2 更小：從打地鼠到光電效應

1.3 更高：「上帝」的菜單

1.4 更快：什麼是相對論？

1.5 從簡單的定律到複雜的宇宙

第二講：現代物理學之光

2.1 什麼是現代物理學之光？

2.2 光是粒子還是波動？

2.3 你見過波動著的粒子嗎？

2.4 什麼是波粒二象性？

第三講：漫遊量子世界

3.1 從聊齋志異到量子隧穿

3.2 不確定性原理：拯救世界的大英雄

3.3 非同尋常的測量

3.4 薛丁格貓死了嗎？

第四講：原子

4.1 世界為什麼是由原子組成的？

4.2 花粉顆粒為什麼會跳舞？

4.3 從氫原子到萬物

第五講：熵與信息

5.1 大吃一斤，什麼增加了？

5.2 時間箭頭：誰偷走了你的時間？

5.3 麥克斯韋的妖精教你什麼是新聞

第六講：複雜

6.1 從「兔子函數」到「三生萬物」

6.2 三體星人為什麼算不對飛星？

6.3 海岸線是無窮長的嗎？

第七講：狹義相對論

7.1 鍾變慢，尺縮短

7.2 天涯共此時嗎？

7.3 時空是一回事嗎？

7.4 時光能倒流嗎？

第八講：廣義相對論

8.1 等效原理：引力是幻覺嗎？

8.2 彎曲空間，引力退散

8.3 黑洞：天上一天，地上一年

第九講：宇宙

9.1 晚上天會黑，因為宇宙年齡有限

9.2 什麼是暗物質和暗能量？

9.3 終極理論之夢

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墨子沙龍是以中國先賢「墨子」命名的大型公益性科普論壇，由中國科學技術大學上海研究院主辦，中國科大新創校友基金會、中國科學技術大學教育基金會、浦東新區科學技術協會、中國科學技術協會及浦東新區科技和經濟委員會等協辦。

墨子是我國古代著名的思想家、科學家，其思想和成就是我國早期科學萌芽的體現，「墨子沙龍」的建立，旨在傳承、發揚科學傳統，建設崇尚科學的社會氛圍，提升公民科學素養，倡導、弘揚科學精神。科普對象為熱愛科學、有探索精神和好奇心的普通公眾，我們希望能讓具有中學及以上學力的公眾了解、欣賞到當下全球最尖端的科學進展、科學思想。

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