我們如何更加嚴格化的證明sinx 2021-01-11 電子通信和數學

sinx<x是微積分中非常重要的一個不等式，《高等數學》中的證明方法是採用比較面積大小的方法來證明

如下：假設半徑r=1，且0<x<π，我們得到三角形OAP(高度b=sinx的面積是

扇形區域OAP的面積是：

由於三角形OAP_的面積小於扇形OAP的面積，所以sinx<x

可能你會覺得已經很嚴格了，但在數學家眼裡，這是不嚴謹的，比如面積、弧長、弧度都沒有明確說明它的含義，只是得到看似正確的結果

為了更為直觀我們可以通過求出每個函數曲線下的面積來證明這個事實

假設是一個非常小且幾乎為零的值，則sin（x）間隔區域的面積大約為

在同一區間內，直線y=x下的面積為：

由於A1 < A2，我們就得到

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