統計學定義是，通過搜索、整理、分析、描述數據等手段，以達到推斷所測對象的本質，甚至預測對象未來的一門綜合性科學。統計學研究數據，發現數據背後的規律。不過，大部分初學者對這樣的統計學定義依然一知半解。統計學的本質是什麼？統計學是數學嗎？如果不是數學，它和數學有什麼關係？我們統計分析的目的是什麼？它的原理難以理解，如何應用統計原理於數據分析呢？
今年秋季以來，作為一名浙江中醫藥大學的醫學統計學教授，通過不斷地學習與反思，本人總結出一些出關於統計學本質、統計思維的關鍵感悟。特此撰寫長文進行梳理，來幫助學習者來理解統計學。
本篇文字約5000字，閱讀時間為14分鐘。無論你正在、將要或者已經完成學習統計學，我都推薦你們耐心閱讀。
我分5點來介紹統計學的實質
1.統計學的本質；
2.統計學是數學嗎？
3.統計學是抽樣研究；
4.統計學是經濟學；
5.統計學核心是研究變量與變量之間的關係。
現代統計學誕生於19世紀末20世紀初，奠基人Karl.Pearson與其前輩們一起，將統計學方法用來描述事物客觀現象。更準確來說，他們在大規模群體的基礎上，用一種數學的參數（比如均數、標準差）描述事物的狀態。隨後，另外一位取得卓越成就的現代生物統計學大師Fisher認為，統計學可用小樣本的信息來推斷真實世界的事物特徵。他提出了假設檢驗思想，也就是統計學的最為核心的思維與方法。現代統計學的發展直至今日，仍然主要以Fisher的思想體系為基礎。統計學思維認為，客觀世界存在著一些普遍性的規律。這些規律，雖然是確定的，但是不可知的。因為客觀世界的規律是所有群體表現出來的特徵，統計學稱之為總體的特徵。總體特徵可否直接得到？不能。人類能夠聽到的、見到的、感覺到的，只是總體客觀世界的局部反映而已。局部的體現可稱之為樣本的特徵。我們只是盲人摸象、管中窺豹罷了。那麼，管中窺豹，可否全豹？顯然不能，但能見一斑。什麼意思？我們可以看到整體的一部分，即樣本，慶幸的是樣本和總體有一定的相似性。所以Fisher認為，雖然無法直接得知客觀世界的真實地特徵，但是只要局部群體的特徵具有代表性，那麼局部可以反映總體；總體特徵依然可以猜出來的。由此誕生了現代統計學。現代統計學家尋找各種技術與方法猜總體，來實現人類孜孜以求的夙願---發現科學的真諦。為達到這一目的，統計學家首先需要採集一定代表性的樣本，描述樣本的特徵，比如樣本的均數，樣本的率；接著藉助一定統計技術，比如總體參數置信區間估計方法、假設檢驗方法，來判斷總體的特徵，從而發現數據背後存在著的一般性規律。
這就是統計學的基本方式：根據小規模的代表性群題的信息，去猜測事物或者數據背後一般的運行規律。醫學研究的統計過程亦是如此。研究者可能想知道藥物的效果，或者想證明某種外科治療手段的價值，或者期望證明適度飲酒對身體有沒有傷害？統計本質而言，都是在探討人類一般規律性的科學問題。任何學者探討的醫學問題，都不是針對觀察到的群體，而是基於觀察得到的表面現象，探討現象背後的本質規律。因此，《赤裸裸的統計學》一書的作者稱，統計學家做的事情就是偵探家做的事情。偵探家，會運用各種偵探技術，根據案發現場的一切可觀察得到的信息，去偵破犯罪的過程。犯罪起因、犯罪目的、最重要是罪犯是誰？為解答這些問題，一系列邏輯思維和縝密的推導過程會展開。統計研究過程何其像呀。案發現場就是的我們能採集的到的樣本，案發現場的蛛絲馬跡便是統計學計算得到的樣本均數。數據背後是什麼？背後必然有相應的規律導致這一現象的發生。醫學研究人員應該為此感到高興。當我們能從一個雜亂無章的現場識別背後的罪犯時，這不是激動人心的時刻嗎?統計學是數學嗎？這是困擾所有學習統計學的人。針對這一問題，有些人認為，統計學分析核心內容均為數學運算，根據數學公式去產生所需要的均數、標準差、百分數；另外則有人認為，統計學就是概率，它總是在討論總體的發生概率（的確，統計學非常重要的指標P值就是關於概率學的概念）。這兩類說法都不是很準確。
統計學並非數學，兩者存在著一定的區別。統計學不是數學，學習難度沒有數學那麼難。概率論確實是數學的一部分，統計學也非常倚重於概率學。但是，統計學並非概率學。一方面，概率論只是基於總體層面進行理論推到和運算，是數學演算和分析，並不涉及樣本及基於樣本推斷總體的邏輯思維。另外一方面，現代統計學誕生的時間比概率論理論早了半個世紀。概率論還在發展萌芽中時，現代統計學就藉助其基本樸素的思想----發生可能性發展了現代統計學的統計推斷思想。數學是一種演繹的思想，從理論的公式來，到理論的公式去，即公式證明公式，最終人類用公式來指導自然科學的發展。比如，愛因斯坦的E=MC2公式。這是20世紀偉大的物理學家愛因斯坦基於其它數學和物理學理論演繹出來的新的真理性的公式。它揭示客觀世界的一個規律是質量乘以光速的平方等於能量。這一公式具有跨時代的指導意義，它推動了20世紀核工業的發展，譬如核電站的建設與發展，核武器的研究與發展。因此，數學的公式意味著真理，它科學地反映了客觀世界的規律。它具有指導性，是現代自然科學發展的根本性源泉。但是，絕大多數客觀世界的規律不像數學「1+1=2」恆等不變。比如，天氣預報對於明天的判斷、高血壓治療藥物對於一名高血壓患者的治療效果，都是確定的。可能所有人高血壓患者中， 55.0%的比例有效果，但是將近一半的患者藥物效果不佳。這一總體人群的治療效果無法用公式推導產生，也無法直接測量，只能被猜測，基於樣本的特徵推斷產生。因此，統計學與數學之間存在著非常明顯的區別。
統計學是一種歸納。它無法直接計算，但它往往通過匯總真實的數據（而非理論公式）來猜測總體的信息（而非計算），而歸納的總體存在著一定不確定性。數學和統計學上述區別導致兩者在應用上存在著明顯的差異。數學主要用於宏觀的指導，比如愛因斯坦的公式，它能夠揭示核物質的理論產能結果。但是，實際上，一公斤的核物質，產生的能量不嚴格等於MC2，其實每個類型的核反應堆產生的能量是不確定的，但相同類型的核反應堆產生的能量遵守一定的自然規律，它可以通過統計分析探究得到。因此，統計學在應用層面更為細緻和微觀。統計學作為發現事件真相的科學方法，其整個過程和抽樣這一動作緊密結合，難以分割。
統計學過程實際上很大程度上是一
個抽樣過程，任何的統計研究都是如此。統計學研究利用了一小部分群體，也就是基於樣本推斷總體。這一過程看似是研究人員順手看到信息來猜測總體，似乎很簡單。實際則不然，統計學過程存在著一個複雜的抽樣過程。要去猜總體，一個重要的舉措就是精心準備的樣本。我們看得的，順手拿到的，其實不是好的樣本。因此，高質量的統計研究，首先就是要拿到高質量的樣本。任何統計研究項目，其核心內容就是抽樣研究。既然是抽樣研究，研究人員需要認真考慮：什麼是好的樣本？好的樣本，指的是，能夠代表總體的樣本。統計研究核心任務是猜測總體，「卡脖子」的情況便是樣本是否有代表性。具有代表性的樣本，則推斷產生的總體和實際情況相差無幾；沒有代表性的樣本，則將得到有偏的總體。但是，好的樣本就需要精心準備，精心設計，精心實施，都非易事。因此，統計研究不是那麼輕鬆、簡單的數據工作，而是一項複雜的系統工程。
為實現樣本的代表性，統計研究需要解決兩個關鍵問題。第一，什麼方式抽樣才能得到代表性樣本；第二，樣本量是多大。這兩個問題，是當前任何統計學研究都無法迴避的事情。任何的統計研究，研究的對象必然要千挑萬選，考慮包括且不僅限於以下內容：抽樣的方法、具體抽樣的過程、抽樣的誤差、各亞組人群的比例、等比例還是等誤差？抽樣的分層數、隨機數字的產生方法等。整個過程嚴謹細緻，其抽樣結果真正代表統計研究希望探討的目標總體群體。同樣重要的是樣本量的考慮。樣本量的多少直接決定整個研究項目的成功與否。若研究者未採納相對科學的樣本量測算方法，則會陷入迷思：我的研究項目到底需要多少樣本量。因為，過低的樣本量，會導致統計分析很可能得不到所期望的陽性結果(P<0.05), 意味著整個項目半途而廢；過高的樣本量，那麼項目的人財物投入將面臨嚴重的考驗。因此，一個高質量的統計研究，樣本量是無法繞開的坎。根本而言，考慮統計分析不僅是要認真考慮分析技術的問題，更重要的是，必須認識它本身不僅是一個數據分析問題，更是抽樣研究的問題。這一思維必須建立起來，否則任何研究都將失去統計學的真正內涵。統計學是經濟學的理念，是目前學習統計學的人基本缺乏的基本思維方式。統計學為什麼和經濟學劃等號了呢？經典的經濟學主要是理性主義經濟學，它是一門研究人類如何將有限或者稀缺資源進行合理配置，從而實現資源價值最大化的科學。統計學研究亦是如此，它是合理分配科研人員的智力、時間和資金來有效發現事物運行規律，實現發掘真理的過程。統計學不是數學。數學研究者只要一紙一筆，甚至是評價大腦思考就能完成它的偉大證明過程，甚至計算機都不需要。近幾年，一個非常著名的華人科學家張益唐(1955-)，他初步證明了困擾全世界科學家幾十年的「弱孿生素數猜想」。據其介紹，這一證明的主要思考過程，是他在朋友家院子裡等待觀看野生梅花鹿現身的時間內完成。英國數學家安德魯.懷爾茲，躲在自家閣樓15年，經過長年的思考和演算最終成功完成費馬大定理的證明。然而，統計學必須藉助於龐大的客觀世界，將人、動物、環境、計算機等元素整合在一起，才能完成統計過程。它與其它社會運動一樣，整個過程將會產生諸多成本，這些成本是必須的，是真相發現過程必須支付的，統計學研究須在人力、物力、財力的共同支撐下才能實現。因此，
統計學研究必須要儘量控制成本，用儘量小的成本來發現事物背後的真相，它是具有較好成本效益的一種方法學。統計學控制成本的方式便是抽樣，它基於小規模樣本而不是直接探討總體。它的思維方式是，採用研究需要的最小樣本量，實現發現社會的運作規律的目標。這與經濟學思維方式不謀而合。為了實現這一目標，統計學研究必須要妥善分配資源，想方設法採取合理簡約的方式來實現抽樣和數據採集，採用精緻的模型來規避由於簡易化抽樣調查過程帶來的一些缺陷。因此，統計學學習人員，必須要了解甚至是掌握一些精緻的統計學方法。這有利於減少成本而仍然實現相應的統計分析目標。很遺憾的是，當前一些研究沒把統計學研究視為一種經濟學過程，而是認定為一種醫學過程的點綴。舉個例子，近幾年，有國內醫學研究團隊基於全國大範圍50萬人群隊列進行研究與分析，探討影響中國人群健康的主要飲食、環境、行為因素。由於人群規模極其龐大，研究成果連續在國際頂級期刊《新英格蘭醫學雜誌》、《柳葉刀》雜誌發表了多篇學術論文。學界和人民為之驕傲、感動，這是中國原創性的成果。然而，從經濟學角度來看，這並非值得提倡的事情，這是違背統計學研究思維的事情。為什麼？從發表論文角度，醫學研究人群規模越大，耗費資金越多，錄用雜誌等級將越高。50萬的人群規模，數以億計的科研經費，全世界範圍都屈指可數，必然有大概率的機會刊登頂級雜誌。但是，從研究結果來看，10000規模人群、1000萬人民幣的投入同樣可以獲得相似的結果，差別在於錄用論文的期刊，不再是《柳葉刀》，而是《柳葉刀》子刊。看起來雜誌有差別，但是統計效果完全一樣。發表《柳葉刀》雜誌，不是說就能夠有跟高概率獲得諾貝獎，實際上大多數諾貝獎都沒有頂級雜誌錄用的論文作為支撐。從經濟學角度來看，50萬人群的研究項目，只不過是浪費國家資源，不屬於真正的統計學研究。這些學者只不過是在積累和提升個人榮譽，迎合國內虛榮膨脹的學術氛圍罷了。
統計學分析的主要目標是發現真相，探索世界事物運行的規律，常規的方法包括假設檢驗、回歸分析兩大類。這些統計方法發現了何種真相，探索獲得了哪些規律？總結來說，醫學統計學期望在其它學科的共同努力下，闡釋事物屬性（變量）與屬性（變量）之間的關係，特別是是因果關係。無論是利用假設檢驗方法評價差異性，還是利用回歸技術探討影響因素，統計學無不在證明兩類屬性或變量之間到底有沒有關係，甚至是因果關係。譬如，評價人群適度飲酒（100g-200g酒精每周）與不飲酒人群在十年內全人群死亡率的差異。比較兩類人群的差別，探討兩組率的差異性，採用的統計學方法是卡方檢驗。實際上，這一差異性的探討，是在進行關聯性的探討，也就是論證兩個變量----飲酒量和死亡情況----因果關係。
我們可能會學習道卡方檢驗是用來探討組間差異性，t檢驗、F檢驗都是如此，其實他們都是在探討變量和變量的關聯性。相關與回歸分析方法，其關聯性研究的意圖更為直接。相關分析主要探討變量與變量的關聯性強度，而回歸分析則是單方向探討原因變量對結局變量的影響程度。譬如，我們可以將人群的健康結局（死亡情況）作為結局變量，飲酒作為原因變量，構建統計回歸分析模型，探討飲酒量是否是一個影響因素。換言之，適度飲酒和不飲酒人群相比，其對死亡率的影響影響程度多大。
因此，作為統計學兩大分析方法，差異性的假設檢驗方法和關聯性方法都從各自角度探討變量與變量之間的關聯性。在更多的場合下，結合醫學科研設計方法，利用複雜的統計技術，在探討醫學措施、醫學有關因素與健康結局的因果關係。統計學學習者一定要清醒認識到，當大部分的醫學研究都在探討因果關聯性情況下，在你面臨醫學研究問題時，你的統計學方法可否有效排除幹擾，嚴謹、科學地證實它們的因果關係呢？如果不能，研究結論必然不可信、不可靠、無說服力，也缺乏科學價值。
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