雖然牛頓和萊布尼茨在創立微積分的過程中也接觸到了偏微分和重積分的概念，但將微積分算法推廣到多元函數並建立偏導數理論和多重積分理論的主要是18世紀的數學家。
18世紀對推進微積分及其應用貢獻卓越的歐洲數學家除了前面提到的伯努利兄弟和歐拉還有：克萊洛、達朗貝爾、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯和勒讓德。雖然他們不像牛頓和萊布尼茨那樣創立了微積分，但他們在微積分發展史上同樣功不可沒，沒有他們的奮力開發和仔細耕耘，牛頓和萊布尼茨的草創的微積分就不可能像現在這樣春色滿園。
年輕時的歐拉18世紀，微積分發展的一個重要方向是由一元微分學向多元微分學的推廣。
早在1720年，尼古拉.伯努利（Nicolaus Bernoulli II1687-1759）證明了二元函數 f(x,y) 在一定條件下，對 x, y 求偏導數其結果與求導順序無關，即
這個伯努利家族太強大，這裡有必要簡單介紹一下，瑞士的伯努利家族(也譯作貝努力)，一個家族3代人中產生了8位科學家，後裔有不少於120位被人們系統地追溯過，他們在數學、科學、技術、工程乃至法律、管理、文學、藝術等方面享有名望，有的甚至聲名顯赫。而我們這裡提到的這位尼古拉.伯努利(Nicolaus Bernoulli II1687-1759)是約翰.伯努利和雅各布.伯努利的侄子，還是通過下面他們家族的族譜來了解一下吧！
這個家族中尼古拉.伯努利就有4位：老尼古拉，尼古拉第一、尼古拉第二、尼古拉第三。除此之外，有3位約翰.伯努利和2位雅各布.伯努利。在3為約翰中，數學成就最高的當屬歐拉的老師約翰第一，而在兩位雅各布.伯努利中，雅各布第一是我們在概率論中提到的那位雅各布.伯努利。這一家子不對照族譜，還真捋不順幾位伯努利之間的關係。
1734年歐拉給出了二階偏導數的演算，給出了兩個二階混合偏導數相等的條件，但沒給出證明。他還研究了二元極值，給出全微分的可積條件等內容，歐拉在一系列的論文中發展了偏導數的理論。
1743年，達朗貝爾在他的著作《動力學》中首次寫出了偏微分方程，但當時並沒有引起多少人的注意，他隨後發表的論文《張緊的弦振動時形成的曲線的研究》 宣告偏微分方程的誕生。達朗貝爾是數學分析的主要開拓者和奠基人，在18世紀數學界有重要的地位。
達朗貝爾最早，導數和偏導數是混著用的，都用記號d來表示，這一點可以在歐拉的著作中看出來，如下面這個《積分學原理》中提到的兩個二階混合偏導數是相等的，所使用的符號是dxdy。
《積分學原理》但是這樣不能很好的區別被求導的對象是一元函數還是多元函數，因此有必要引進不同的符號來區別求導對象的不同，目前我們教科書中的偏導數的符號是
這一符號在1786年曾被拉格朗日建議使用，因此有人說是拉格朗日創設的。但在19世紀40年代，由雅克比在行列式理論中正式創用並逐漸別普及的。
符號 是希臘字母δ的古典寫法，也有的資料說是彎曲的d，關於這一符號的讀音有以下三種讀法：
（1）讀「round」 ——比如 y/x 讀round x round y；（2）讀 「帕勺」或——單詞partial讀音；（3）讀「偏」 ——偏導數的「偏」，中文中用的比較多。
不同老師讀法可能不同，我上學時老師教的是「偏」，你是怎麼讀的？歡迎評論區交流！
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