高中物理篇72:天體運動知識點小結

高中物理篇72：天體運動知識點小結

1重力類

1)  .  主要解決天體表面重力加速度問題

基本關係式：

例1、某星球質量是地球的1/5，半徑為地球的1/4，則該星球的表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值是多少？

設天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，則:

（）

由此推得兩個不同天體表面重力加速度的關係為:

2)．行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：

例2、設地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地         球半徑）處，由於地球的引力作用而產生的重力加速度g，           則g』/g為

A、1；  B、1/9；   C、1/4；      D、1/16。

表面重力加速度：

軌道重力加速度：

2天體運動類

行星（衛星）模型：

一、周期類：主要解決天體的質量(或密度)與同步衛星問題

基本關係式：

設恆星質量為M，行星質量為m(或行星質量為M，衛星質量為m)，它們之間的間距為r，行星繞恆星(或衛星繞行星)的線速度、角速度、周期分別為v 、ω、T．

可以推得克卜勒第三定律：（常量）

1)．天體質量(或密度)問題

          

當r=R時，則天體密度簡化為：

R、T分別代表天體的半徑和表面環繞周期，由上式可以看出，天體密度只與表面環繞周期有關。

①對人造地球衛星而言，軌道半徑越大，離地面越高，周期越       大。

②近地衛星的軌道半徑r可以近似地認為等於地球半徑R ，又        因為地面 所以有

它是繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的最小周期。

二、同步衛星問題

所謂地球同步衛星，是指衛星環繞地球運轉與地球自轉同步即「對地靜止」（又叫靜止軌道衛星）的一種特殊衛星。

1.同步衛星的軌道與線速度．

①同步衛星一定在赤道正上方

論述要點：同步衛星要想「對地靜止」其圓軌道必須與地軸垂直，又因每種衛星軌道必過地心。這就決定了同步衛星一定在赤道正上方

②同步衛星離地高度

證明要點：      

h=r-R=3.56×107m(約為三萬六千千米)

③運行速率

      ｖ＝2πr/T=3.1ｋｍ／ｓ

2.飛船（衛星）的發射與回收（此類型要涉及克卜勒三定律）

例3.飛船沿半徑為r的圓周繞地球運動，其周期為T，如圖所示如果飛船要返回地面，可在軌道上的某點A將速度降低到適當的數值，從而使飛船沿著地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切，(地球半徑為R)

求：飛船由A 點到B 點所需的時間。

     解：克卜勒定律雖是對太陽行星系統而言的，但該定律也適合於地球衛星        系統，飛船返回時是以地心為焦點的橢圓軌道運行,那麼應用克卜勒第三定        律可求返回時間.飛船返回時間為橢圓運行周期T′的一半，而橢圓的長半軸為

1/2 (R+R0)

由克卜勒第三定律可得

所以

3線速度類、主要解決宇宙問題      

基本關係式：

由此可得：

1、第一宇宙速度（近地衛星運行速度）

推導過程：令上式中r=R，得，將g=9.8m/s2  、R= 6.4 ×106m代入得:v1=7.9×103m/s=7.9km/s．

這就是人造地球衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動時必須具有的速度，也是衛星繞地球做勻速圓周運動的的最大線速度。

2、第二宇宙速度（bye earth speed）

V2=11.2km/s.

3、第三宇宙速度（bye sun speed）

v3=16.7km/s.

4雙星問題

雙星模型：

天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恆星稱為雙星．雙星系統在銀河系中很普遍．

例3.已知某雙星系統中兩顆恆星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恆星之間的距離為r，試推算這個雙星系統的總質量．(引力常量為G)

【解析】設兩顆恆星的質量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1、ω2．根據萬有引力定律和牛頓定律，有：

聯立解得：

根據角速度與周期的關係知

聯立解得