超快光纖雷射技術之七:基於四階色散的超快光纖雷射

孤子雷射器通過平衡二階色散和非線性可以直接產生亞10fs的脈衝，並且裝置相對簡單。然而，受限於孤子面積理論，孤子能量無法進一步提升。為了克服這個限制，需要激髮帶啁啾的脈衝，但後續的壓縮使光路更加複雜同時效率也將降低。因此，為了保留孤子雷射器的簡單和高效性，需要新的方法克服孤子雷射器的功率提升局限性。

最近的幾項研究表明，在非線性和負四階色散的平衡下存在純四次孤子（Pure quartic soliton），其脈衝形狀保持不變。純四次孤子具有能量擴展的優勢，在短脈寬條件下可以得到更高能量的脈衝。科學家希望將這一發現過渡到目前比較成熟的光纖雷射器中。然而，色散控制所需的製造工藝要求非常嚴格，如何在光纖中進行色散管理以實現四次孤子成為需要解決的難題。

圖1 純四次孤子雷射器原理示意圖

Runge等人利用光譜脈衝整形器實現了腔內的色散控制，首次在光纖雷射器中獲得了純四次孤子［1］。裝置如圖1所示，摻鉺光纖雷射器採用非線性偏振旋轉鎖模機制，腔長21．4m，對應的基階重複頻率為9．3MHz。基於空間光調製器的可編程脈衝整形器可以產生任意的相位控制腔內色散，主要有兩個作用：（1）補償腔內光纖引入的二階和三階色散；（2）提供大量的負四階色散。

圖2 實驗上和理論上常規孤子（abcd）和純四次孤子（efgh）的光譜和時域曲線

脈衝整形器不提供相位補償時，雷射器工作在常規孤子區域，實驗和理論模擬結果如圖2（a－d）所示，脈衝的中心波長為1563nm，光譜寬度3．72nm，脈衝寬度為1．23ps，具有凱利邊帶，為典型的常規孤子。利用脈衝整形器補償相位並引入大量負四階色散後，實驗和理論模擬結果如圖2（e－h）所示，脈衝的光譜寬度為3．16nm，脈衝寬度為1．74ps，稍帶啁啾。與常規孤子相比，純四次孤子光譜的中心處更加平坦，並且具有較強的窄間距光譜邊帶。

圖3 旁瓣分析

與常規孤子相似，純四次孤子在諧振腔中傳播時受到擾動產生這些邊帶。當純四次孤子和邊帶的傳播常數滿足相長幹涉時，會導致光譜峰變窄。對於四階色散腔中傳播的線性波而言，第m階共振峰滿足以下關係：

實驗上將邊帶頻率的四次方和其階次對應，如圖3b所示，發現滿足線性關係，與理論符合。並且，改變四階色散的值，仍然滿足線性關係，如圖3d所示。

考慮到常規孤子雷射器的能量限制，作者研究了四階孤子脈衝能量和脈衝寬度的關係，理論和數值模擬表明，四階孤子能量由下式決定：

純四次孤子能量與脈衝寬度的三次方成反比。改變輸入功率，對除去邊帶部分光譜進行積分得到脈衝能量，根據時間帶寬積0.67得出脈衝寬度。

考慮到純四次孤子和常規孤子物理的相似性，同年，Runge等人理論上研究了脈衝在包含正四階色散和增益的介質中的自相似傳播[2]。在四階正色散情況下，脈衝向新的漸進解演化，其時域和頻域曲線與二階色散情況下顯著不同。理論結果表明，隨著傳輸距離增加，脈衝保持其形狀不變，強度與T^{4/3}成正比，瞬時頻率和T^{1/3}成正比。該自相似脈衝的寬度和強度都呈指數增長，並且總增益的3/7用於增加脈衝寬度，4/7用於增加脈衝強度。

脈衝在介質中傳播時，由於非線性效應會產生新的頻率成分。通常，脈衝的前沿紅移，脈衝的後沿藍移。對於自相似脈衝而言，其瞬時頻率正比於T^{1/3}，即瞬時頻率的3次方正比於時間T（△ω3∝T）。另外,在只有四階色散情況下，群延時\beta_1與頻率變化的三次方成正比（\beta_1=\beta_4△ω3）。所以，局部群延時與時間T呈線形關係。結果是脈衝在傳播過程中保持T^{4/3}的強度分布不變。

圖4 理論和模擬自相似演化輸出時域曲線和頻域曲線實線：理論結果；圓圈：數值模擬結果

為了驗證理論推測，作者基於分步傅立葉法模擬了脈衝的演化，模擬結果與理論推測非常吻合（如圖4所示）。脈衝光譜如圖4b所示，呈現雙峰結構。並且由於色散為正，脈衝的前沿藍移，脈衝的後沿紅移。

圖5為不同脈衝寬度下振幅和脈衝寬度隨傳播距離的演化，表明四階色散中的自相似脈衝的振幅和脈寬與入射脈衝形狀和入射脈衝寬度無關。這與二階色散情況下一致。

圖5不同脈衝寬度下振幅和脈衝寬度隨傳播距離的演化

基於正四階色散中的自相似演化，作者模擬了一臺雷射器系統，如圖6a所示，腔內包含7m長的無源四階色散光纖、1m長的有源四階色散光纖、可飽和吸收體、輸出耦合器和濾波器。輸出脈衝形狀和光譜如圖6b和6c所示，時域上為三角形脈衝，頻域上為雙峰結構，模擬結果與理論分析完全匹配。

圖6 四階自相似光纖雷射器概念模型

上述兩項工作研究了四階色散和克爾非線性的相互作用，表明純四次孤子和四階自相似脈衝與傳統的孤子和自相似在物理上具有相似性，為孤子能量和脈衝寬度擴展以及自相似的產生提供了新的自由度，在超快光纖雷射器、片上頻率梳、超連續產生等方面有重要意義。

往期精彩：

超快光纖雷射技術之六：基於多芯光纖的雷射系統

參考文獻：

［1］ Runge， Antoine F． J．， et al． 「The Pure－Quartic Soliton Laser．」 Nature Photonics， vol． 14， no． 8， 2020， pp． 1–6．

［2］ Runge， Antoine F． J．， et al． 「Self－Similar Propagation of Optical Pulses in Fibers with Positive Quartic Dispersion．」 Optics Letters， vol． 45， no． 13， 2020， pp． 3365–3368．