常用截面幾何特性計算公式完整版

2021-03-01 CAE之家

      構件截面的幾何性質,如靜矩、形心、軸慣性矩、極慣性矩、慣性積和主慣性軸位置等,對構件承力性能產生影響,常被用於分析杆件的彎曲、扭轉和剪切等問題。

1、靜矩:又稱面積矩或靜面矩。截面對某個軸的靜矩等於截面內各微面積乘微面積至該軸的距離在整個截面上的積分。靜矩可能為正值,也可能為負值。它的量綱是長度的三次方。靜矩的力學意義是:如果截面上作用有均勻分布載荷,其值以單位面積上的量表示,則載荷對於某個軸的合力矩就等於分布載荷乘以該軸的靜矩。

2、形心:又稱面積中心或面積重心,是截面上具有如下性質的點:截面對通過此點任一個軸的靜矩等於零。如果將截面看成一均質等厚板,則截面的形心就是板面的重心。形心坐標xo、yo的計算公式為:

3、慣性矩:反映截面抗彎特性的一個量,簡稱慣性矩。截面對某個軸的軸慣性矩等於截面上各微面積乘微面積到軸的距離的平方在整個截面上的積分。下圖所示的面積為A的截面對x、y軸的軸慣性矩分別為:

慣性矩恆為正值,量綱為長度的四次方。構件的抗彎能力和軸慣性矩成正比。一些典型截面的軸慣性矩可從專業手冊中查到,如平行四邊形對中線的軸慣性矩為:

4、極慣性矩:反映截面抗扭特性的一個量。截面對某個點的極慣性矩等於截面上各微面積乘微面積到該點距離的平方在整個截面上的積分。下圖所示面積為A的截面對某點O的極慣性矩為:

極慣性矩恆為正值,量綱是長度的四次方。構件的抗扭能力和極慣性矩成正比。圓形截面對其圓心的極慣性矩為:

5、慣性積:截面對於兩個正交坐標軸的慣性積等於截面上各個微面積乘微面積到兩個坐標軸的距離在整個截面上的積分。面積為A的截面對兩個正交坐標軸x、y的慣性積為:

慣性積的量綱是長度的四次方。截面位於坐標系的一、三象限,Ixy為正,位於二、四象限則為負。

6、主慣性軸:使截面慣性積為零的一對正交坐標軸稱為截面的主慣性軸,簡稱主軸。截面對主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。如果兩個主慣性軸的交點是形心,則此兩軸稱為形心主慣性軸(或主形心慣性軸)。截面對它們的慣性矩稱為形心主慣性矩(或主形心慣性矩)。

      一般結構件的截面特性主要包括形心、靜矩、慣性矩、慣性積、抗扭截面係數、抗彎截面系統等幾何量,這些截面參數對實際結構設計或優化具有非常重要的參考,以下是常用截面的幾何特性計算公式。

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