如何理解截面最大法向拉應力和截面主拉應力的區別?

前幾日，一位好友發來微信，談到截面最大法向拉應力和截面主拉應力之間如何區分——這似乎是一對很容易混淆的概念，值得在十千牛這裡聊一聊。

關於截面最大法向拉應力

這個概念最好理解，垂直於平面的方向為「法向」，所謂截面最大法向拉應力，還有個名，叫正應力。最常見的便是主梁跨中底緣正應力，也是在有限元分析的時候我們提取的沿縱軸向的應力。

這個應力數值當然很有用，在橋梁監控/實驗中，我們預埋的應變計大多都是沿梁縱向布置，這樣計算出的應力即應該與實測應力相近。這裡多說一句，如果構件是斜的(比如V形墩)，查看某節點的有限元計算結果時，可是需要進行坐標變換的哦~

關於截面主拉應力

這裡說的其實就是「主應力」啦。

回憶一下材料力學裡的內容，想想什麼是主應力。前提是，構件內部某一點同時在正應力和切應力的作用下，有這樣的規律：

過一點任意斜面上的正應力和切應力，隨著斜面方向角而變化。如果某一斜面上只有正應力，切應力為零，則該斜面稱為(該點在該應力狀態下的)主平面，該正應力成為主應力。

在三維結構分析中，相鄰的主平面相互垂直，形成了一個主平面微體：

 

這就是第一、第二、第三主應力，並根據約定，第一主應力>第二主應力>第三主應力，於是有：

作為應力狀態分析，一個重要的用處，就是要得到主應力的大小和方向：

好了，鋪墊那麼多，再回到結構分析的角度上來。在一個受力構件中，任意一點的主應力是多大呢，看這裡：

我們關注的，是第一主應力，即材料力學的第一強度理論：

第一強度理論：最大拉應力強度理論

該理論認為，材料破壞的主要因素是最大拉應力，無論何種狀態，只要最大拉應力達到材料的單向拉伸斷裂時的最大拉應力，則材料斷裂。其中，某點的最大拉應力數值，就是其第一主應力數值。

注意看上圖中的第一主應力，當剪應力為0的時候，第一主應力=x方向正應力，當存在剪應力時，第一主應力>x方向正應力。

同時，由公式也可知，最大主拉應力(第一主應力)和正應力、剪應力有關，進一步，和截面的內力(彎矩、剪力)、慣性矩(截面形狀與尺寸)有關，這回知道如果截面最大主拉應力計算超限的時候怎麼調了吧？對於預應力混凝土結構，通常調整預應力束的位置(如錨固端的位置等)就可以了。

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