從正態分布到冪率分布

以下內容來源於網絡整理。結論：重視贏虧比，而不是概率，同時反脆弱防黑天鵝。

《連結》和《爆發》提到過，世界由兩個法則構成，一個是高斯法則，也就是正態分布。另一個是冪律法則，可以理解為二八法則，比如20%的人口佔據了80%的社會財富。

我們的世界中絕大部分事物它們發生情況的分布是正態分布（Normal distribution），即在某些情況下發生的可能性是很大的（紅色很高的山峰）。如果我們把橫軸看做發生的可能性，縱軸看做發生的數量。比如1000個男人的身高是在1.5米-2.3米之間，辣麼1.7米-1.9米就是那個紅山峰或周圍一點的距離，1.5米和2.3米就是山腳下那一丟丟的個數（慄子不是很嚴謹，但大概就是這麼個意思）。

然後我們對照看冪律分布（Power distribution）,它就像半個正態分布又拉長了加厚了「尾巴」，翻譯成和正態分布相對應的男性身高語言，即1.5米-1.55米的男人好多呀，再高的就要少好多了，再高的越來越少，越來越少，但是居然有身高3米的男生...（除了《格列佛遊記》外，現實中是不可能存在這樣的自然分布的，只是為了舉個慄子）。財富分配符合這一分布，窮人總是絕大部分，越有錢的又少，但是越少的人掌握著越豐厚的財富。

在正態分布的時間，如果兩天內市場下跌30%，應該是每天下跌15%左右。但是在冪率分布的時間，可能是一天下跌了29%，另一天下跌了1%。

一個火雞每天被主人投食，火雞會認為被投食是常態。但是到了感恩節的那天，火雞沒有等來投食，而是被主人一刀殺了做感恩節大餐了。事實上，主人養著火雞，就是為了感恩節那天吃（美國人感恩節習俗必吃火雞），但是火雞卻認為自己遭遇了黑天鵝。在塔勒布的宇宙裡，有些事情的發生後果是0和1，這就是風險管理的重要性。一旦某些風險發生，即便概率再低，產生的結果是出局，那麼這種風險一定要防範。

大部分人用正態分布思維做風險管理，認為發生風險是小概率事件。最典型的案例是長期資本公司的倒閉，他們認為發生這樣的風險，是好幾個標準差以外的事情。然而，金融市場的特點是冪率分布而不是正態分布，每隔幾年，或者十年，都會出現標準差以外的事件。這意味，長期資本管理公司的風險管理模式，倒閉是必然的，只是時間問題。

在傳統金融學裡面，我們的統計方法都是基於正態分布的，比如說夏普比率、Beta等等。很長一段時間，我們看一個基金經理或者金融產品好壞與否，都是通過夏普比率來看的。但是問題是，既然金融市場本身是極端斯坦，不是平均斯坦，那麼夏普比率的意義就不大。我相信在長期資本倒閉前，其夏普比率是超高的。許多對衝基金也都出現了10個標準差外的損失。包括2020年新冠疫情出現，把全球的「風險平價」模式的對衝基金都幹掉了，除了橋水以外。風險衡量的指標，要回歸到本質。如果一個人真的在冒險，那麼最終的結果可能就是被「清算」，除非你運氣極好……

重視賠率超過概率，市場給黑天鵝事件定價過低，賠率特別好，那麼就一直做，直到必然會發生的那天。相對於高概率來說，既然世界本事具有很強的不確定性，許多高概率是被「虛高」了，那麼在投資上不如專注在高賠率。這一點我們也在《大空頭》一書中看過。只要抓住一生一次的交易，超高賠率交易出現一次，就足夠了。

火雞也許可以預測每天早上食物的多寡，但不可能預測感恩節的到來，所有的數學分布和統計估計依然是經驗框架下的產物。認知真相無比之難，經驗之外不可知的那一部分總是讓人寢食難安，此時應該如何應對呢？塔勒布的哲學撥雲見日：反脆弱，不用做預測大師，只需要改變賠付關係即可。在黑天鵝降臨之時，具備反脆弱特性的事物不但不會受損，反而還能有巨大收穫。

不確定性是最大的確定性時間是不確定的，不確定性才是常態。人們總是希望通過種種方式降低不確定性，獲得確定性。最確定的就是不確定性！對於不確定條件下的決策，關鍵在於確定所面臨概率與賠率的關係，其中賠率的重要性常常高於概率預測本身。

在實際決策過程中，人們往往過度關注預測的正確與否，希望無限提高正確率，但是到頭來卻在賠付結果上吃了虧，形成決策上的巨大錯配。人們的預測會包括各種各樣的偏差，外界信息和心理作用都會極大影響預測能力，如果正確預測是很容易的事情我們就不會看到金融市場中的貪婪和恐懼，自然也不會有周期性。 成為預測大師並不一定能保證有好的表現，主要來自預測和賠付之間的非線性，一個預測大師可以99%的時間都正確，然後在1%的時候賠得底兒掉。一個例子是老闆問手下的交易員：你認為市場會上漲還是下跌？交易員信心滿滿的說會上漲，然後轉頭做空。老闆非常生氣，覺得受到了欺騙，因為他只能接受二元的狀態：上漲做多，下跌做空，卻無法理解大概率上漲對應「小幅上漲」而小概率下跌對應「大幅下跌」。交易員在這裡錨定的是期望而不是預測。

預測準確率的提高如果對應賠付的大幅惡化，這樣的準確並沒有意義。如人們所說，同樣是犯錯誤，把熊誤認為是石頭遠遠比把石頭誤認為是熊糟糕的多！

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