基於MATLAB的理想低通濾波器的設計

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基於MATLAB的理想低通濾波器的設計

發表於 2018-01-26 13:34:52

對於不同濾波器而言，每個頻率的信號的強弱程度不同。當使用在音頻應用時，它有時被稱為高頻剪切濾波器， 或高音消除濾波器。低通濾波器概念有許多不同的形式，其中包括電子線路（如音頻設備中使用的hiss 濾波器）、平滑數據的數字算法、音障（acoustic barriers）、圖像模糊處理等等，這兩個工具都通過剔除短期波動、保留長期發展趨勢提供了信號的平滑形式。

低通濾波器在信號處理中的作用等同於其它領域如金融領域中移動平均數（moving average）所起的作用；低通濾波器有很多種，其中，最通用的就是巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器。

數字濾波器設計流程圖

數字濾波器的設計步驟

數字濾波器的設計步驟：根據數字濾波器的技術指標先設計過渡模擬濾波器得到系統函數Ha（s），然後將Ha（s）按某種方法（本實驗採用雙線性變換法）轉換成數字濾波器的系統函數H（z）。具體為：

（1）確定巴特沃斯數字低通濾波器的技術指標：通帶邊界頻率ωp，阻帶截止頻率ωs，通帶最大衰減аp，阻帶最小衰減аs。

（2）將數字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標。這裡指ωp和ωs的變換而аp和аs保持不變。本題採用雙線性變換法，其轉換公式為：

（3）根據技術指標Ωp、Ωs、ωp和ωs用下面公式求出濾波器的階數。

（4）根據N由下表求出歸一化極點kp和歸一化低通原型系統函數Ga（p）。

（5）將Ga（p）去歸一化，將代入Ga（p），得到實際的濾波器系統函數：

這裡Ωc為3dB截止頻率。

（6）用雙線性變換法將模擬濾波器Ha（s）轉換成數字低通濾波器系統函數H（z）。轉換公式為

用matlab實現巴特沃斯低通數字濾波器

Matlab程序如下：

fs=500;

t=0:1/fs:1;

x=sin（2*pi*20*t）+2*sin（2*pi*100*t）+5*sin（2*pi*200*t）;

wp=2*30/fs; ws=2*60/fs;

Rp=1; As=30;

subplot（311）;

plot（t，x）;

title（『輸入信號』）;

［N，wc］=buttord（wp，ws，Rp，As）;

［B，A］=butter（N，wc）;

［H，W］=freqz（B，A）;

y=filter（B，A，x）;

subplot（312）;

plot（W，abs（H））;

title（『低通濾波器』）;

subplot（313）;

plot（t，y）

title（『30Hz』）;

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