力學的科學有多少種？

「 力學是研究物質機械運動的科學。」

力學有著悠久的歷史，最早可追溯到古希臘的阿基米德(約公元前287 - 212)，並且在歐洲文藝復興運動以後，人們逐步對力和運動之間的關係有了正確的認識。

英國科學家牛頓繼承和發展了前人的研究成果，提出了物體運動三大定律，這也標誌著力學開始成為一門科學。

到了20 世紀，力學更得到蓬勃的發展，截至目前為止已形成了幾十個分支學科。

《中國圖書館分類法》力學分類體系

力學學科基於研究對象、研究方法、研究時代、研究的目的和用途、研究的內容範圍、研究的問題和研究的手段可進行不同的分類。本文借鑑廣泛採用的《中國圖書館分類法》（以下簡稱《中圖法》）中所研究的力學分支學科，以及對計算機數值方法解決各分支學科力學問題做綜合介紹，以幫助讀者對力學體系的架構有清晰的認識，並且能夠理解計算機數值方法作為極其重要的研究手段如何求解紛繁複雜的物理問題。

現代科技領域研究的三個重要方法是科學試驗，科學計算及理論研究。近五十年來隨著電子計算機的飛速發展和廣泛應用，計算機數值方法已成為求解科學技術問題的主要工具。1960年，Clough首次引用了有限元（finite element）的術語。有限元法的出現，使得經典力學的面貌發生了根本性的變化，它帶動了傳統學科的發展和新的力學分支，如計算固體力學、計算流體力學、計算細觀力學等的產生。本文著重討論有限單元法及有限體積法在各分支學科的具體應用。

有限單元法（Finite Element Method）是求解微分方程近似解的一般方法，其基本思想是將在一個域內滿足平衡微分方程和應力邊界條件的邊值問題用最小勢能原理代替，使得求解微分方程轉化為求解積分方程。然後找一組試探解使其滿足最小勢能原理，這組解就是原問題的近似解。

有限單元法的分析過程包括結構的離散化、單元分析、整體分析和應力的計算等主要環節。其中單元分析的目的是建立單元的位移模式，並通過單元剛度陣建立節點力與節點位移的關係。整體分析的目的是將離散化的結構再組裝起來，引入邊界條件以便求解。求出位移後可以計算應變和應力等物理量，從而完成有限元的分析。

有限元法分析過程流程圖

通過計算機的實施過程包括三個基本部分：前、後處理過程以及中間處理環節，其流程如下圖所示。Ansys Mechanical通過有限單元法求解複雜的固體力學問題。

有限元法實施流程圖

有限體積法(Finite Volume Method)又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重複的控制體積，並使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恆原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恆原理一樣。有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恆對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。Ansys FLUENT/CFX使用有限體積法求解複雜的流體力學領域相關問題。

對於一款成功的商業軟體而言，除了要保證其出色的求解性能（中間處理環節），在實際工程分析中，最大限度的降低有限元工程師的前處理及後處理的精力（或工時），也成為考核有限元軟體成功的一個至關重要的指標，大型商業軟體Ansys Workbench在人機互動方面做得尤為出色。Ansys Workbench界面下圖所示。

Ansys Workbench 工作界面

在後續的介紹中我們會看到其在力學學科求解方面的優秀性能，易於操作的界面，友好的開發界面以及面向工程的完美解決方案。

Ansys 產品系列解決方案

基於上述力學分類體系的分支學科，接下來針對Ansys在其中的應用進行概況性的介紹。

學科一：理論力學

理論力學又稱一般力學，或普通力學，它是研究物體機械運動一般規律的科學。理論力學的研究對象是質點、質點系、剛體、多剛體系統，並以生產實踐和科學實驗歸納出的基本公理和定律為討論的出發點，採用近代數學工具，進行數學演繹，導出各種以數學形式表達的普遍定理和結論。其內容和方法以伽利略和牛頓總結的基本定律為基礎，屬於古典力學的範疇。其分支學科包括運動學、靜力學、動力學、引力理論、彈道學、分析力學(解析力學)、穩定性理論(迴轉儀理論)。

Ansys使用Ansys Rigid Dynamic模塊求解理論力學相關的工程問題。它集成於Ansys Workbench環境下，在瞬態動力學分析功能的基礎上，專用於模擬由運動副和彈簧連接起來的剛性組件的動力學響應。Ansys Rigid Dynamics直接以參數化方式導入複雜的CAD運動裝配模型，提供了完整的運動副類型，並提供了豐富的載荷庫，為保證計算精度，Ansys Rigid Dynamics採用了顯式積分技術，來快速求解複雜系統的動力學特性，輸出位移、速度、加速度和反作用力等歷程曲線。

Ansys Rigid Dynamics利用自動探測運動副功能來建立零件之間的連接關係，可以快速根據需要進行運動副更改。Rigid Dynamics利用完整的運動副類型（固定、轉動、柱面滑動和轉動、平動、滑槽、萬向連接、球鉸、平面運動、自定義等）彈簧和襯套來建立零件之間的連接，提供精確的定位方法保證零件間的定位，所支持的豐富的運動副類型見下圖。

Ansys Rigid Dynamics 豐富的運動副類型

Ansys Rigid Dynamics可以和Mechanical模塊的Flexible Dynamics功能在Workbench中實現無縫集成，一次求解同時得到結構運動結果和強度/變形結果等，並支持柔性體的各種非線性特性（如接觸、大變形、材料非線性等），剛柔耦合求解功能成為Ansys Mechanical的一大特色，使得其在將理論力學的求解領域拓展到了連續介質力學及固體力學的範疇。

Ansys Rigid Dynamic模型求解案例

2019年，Ansys推出專業的多柔性體動力學分析工具Ansys Motion，用於以下場景：機械系統的運動學分析、車輛動力學、大變形結構分析、高速大旋轉系統、3D接觸系統、以及多體運動、結構變形、動力學耐久性分析等。有著更快的仿真速度，特別適用於大規模自由度系統仿真分析。

Ansys Motion 多柔性體動力學分析工具

學科二：振動理論

振動理論是藉助於數學、物理、實驗和計算技術探討各種振動現象的機理，闡明振動的基本規律，為合理解決實踐中遇到的各種振動問題提供理論根據的學科，又稱振動學。其研究內容包括線性振動，非線性振動，自激振動和參數振動，隨機振動，有限自由度體系的振動，彈性體的振動，結構振動，減振、隔振理論和振動測量技術。Ansys利用振動理論的科學研究成果，通過動力學的各模塊求解工程領域中振動問題。

Ansys 動力學分析求解方法一覽圖

典型的Ansys動力學求解案例見下圖所示。

Ansys 在球罐設計中的應用案例

學科三：連續介質力學

連續介質力學是研究連續介質宏觀力學行為的學科。基本假設是「連續介質假設」：即認為真實流體或固體所佔有的空間可以近似地看作連續地無空隙地充滿著「質點」，這一假設忽略物質的具體微觀結構，而用一組偏微分方程來表達宏觀物理量（如質量，數度，壓力等）。其基本內容為: (1) 一切連續介質都必須滿足的共同的普遍原理，如連續性方程、能量方程、不等式、運動方程及運動學關係(包括變形幾何學、運動學) 等; (2) 各種理想化物質的本構關係; (3) 特殊理論。如彈性理論、塑性理論、粘彈性理論、粘彈塑性理論等; (4) 問題的求解、解析方法及數值方法。彈性體力學和流體力學有時也綜合稱為連續介質力學。研究對象包括固體、彈性、塑性、流體（包括牛頓流體和非牛頓流體）等。Ansys結構模塊Mechanical與流體模塊(Fluent和CFX)遵循連續介質力學的普遍原理，如質量守恆、動量定理、能量守恆等。

學科四：固體力學

固體力學是研究可變形固體在外界因素(如載荷、溫度、溼度等) 作用和影響下，其內部質點的位移、運動、應力、應變和破壞等規律的學科。固體力學根據研究內容分以下學科材料力學、結構力學、彈性力學、塑性力學、粘彈塑性介質力學、強度理論、變形固體動力學和實驗應力分析。

Ansys Mechanical提供目前全球最強大的固體力學求解功能，材料力學、結構力學、彈性力學、塑性力學、粘彈塑性介質力學、強度理論和變形固體動力學學科，已經完全集成在Ansys Workbench平臺下。除剛性體分析外，Mechanical的其他模塊默認分析均為可變形體或柔性體。

Ansys Workbench自帶的材料庫包括具備完善的材料模型庫(>500種常用的工程材料)，包括線彈性材料模型、各向異性材料、正交各向異性材料、溫度相關材料模型等，對常用材料提供完備的參考數據，全面支持自定義各種材料本構關係，如線性材料模型（包括各向異性的線性材料模型、溫度相關的線性材料模型）、非線性材料模型（超彈性材料、塑性材料、應變率相關的塑性材料、材料損傷模型）等。

Ansys Workbench材料資料庫

Ansys於2019年初收購的GRANTA專門負責材料數據相關產品的研發，該產品系列將為客戶構建一個協同的統一材料數據源，形成為產品設計和仿真分析服務的企業級材料信息管理系統。詳見【GRANTA: 企業智能材料數據管理方案】

學科五：物理力學

物理力學是從物質的微觀結構及其運動規律出發，運用近代物理學、物理化學和量子化學等學科的成就，通過分析研究和數值計算對介質和材料的宏觀現象及其運動規律作出微觀解釋。物理力學中的問題可以分為兩大類：一類是屬於平衡現象，例如物態方程、比熱、化學平衡等，對於這類問題，物理力學主要藉助統計力學的方法。另一類是屬於不平衡現象，如物質的擴散、熱傳導、粘滯性、化學反應等。解決這些問題要藉助於非平衡統計力學和不可逆過程熱力學理論，必須在一開始就要引入現象的具體模型。

學科六：流體力學

流體力學是研究在各種力作用下流體本身的靜止狀態、運動規律、以及流體和固體壁面、流體和流體之間、流體與其他運動形態之間相互作用的學科。流體是液體和氣體的總稱，大氣和水是最常見的兩種流體。流體力學既含有基礎理論，又有極廣泛的應用範圍。Ansys Fluent/CFX 作為Ansys的主流產品，在該領域有著悠久的發展歷史及優秀的解決方案。

Ansys Fluent/CFX 提供二維平面、二維軸對稱、帶旋流的二維軸對稱、三維流動分析，穩態 / 瞬態流動，並行計算，網格自適應，慣性或非慣性坐標系，流固耦合分析，多個參考坐標系統和滑動網格，通用的非結構化網格求解器，亦可使用多面體網格。對流項離散格式，一階 / 二階迎風格式、三階精度 MUSCL 格式、乘方格式、QUICK、中心差分格式（LES 使用）。基於壓力的求解器（分離式、耦合式）和基於密度的求解器（隱式算法、顯式算法）。多種求解器支持求解大範圍馬赫數內的流動，內置移動網格功能，可根據需要選擇多種網格移動變形模式。因此，可以靈活應對流體計算中出現的非常複雜的形狀變化，可通過用戶自定義程序 (UDF) 便捷定義剛體的六自由度運動。

Ansys Fluent/CFX 的典型應用案例

學科七：流變學

流變學是研究物質或材料流動和變形的學科，它是由力學、化學、工程科學的交叉和綜合而產生的邊緣學科。

流變學研究範疇見下圖。Ansys Mechanical，Flunent/CFX 兩款產品可以完美地求解該領域的問題，其中蠕變材料模型詳見學科四中的介紹。

流變學研究內容

學科八：爆炸力學

爆炸力學是研究爆炸的發生、發展規律以及爆炸力學效應的利用和防護的學科。它從力學角度研究化學爆炸、核爆炸、電爆炸、粒子束爆炸(也稱輻射爆炸) 、高速碰撞等能量突然釋放或急劇轉化的過程和由此產生的衝擊波(又稱激波) ，高速流動、大變形和破壞、拋擲等效應。

Ansys Autodyn 可以模擬材料對於衝擊、高壓或爆炸所產生的短期重載的響應。Autodyn 非常適用於模擬大尺寸材料的形變或失效。Autodyn提供了先進的解決方案，流體、固體和氣體的交互，材料的相變，以及衝擊波的傳播等複雜的物理現象均可在 Autodyn 中建模。此程序與 Ansys Workbench用戶界面集成，幾十年來在易用性方面一直佔據業界領先地位。Autodyn 可以利用拉格朗日域為固體建模，利用歐拉和 SPH（光滑粒子流體動力學）為流體建模，可以在一個模型中使用多個求解器，並且為各求解域之間的交互建模，以獲得有效、準確的結果。

Ansys Autodyn 功能界面

Ansys Autodyn 應用案例

值得注意的是，Ansys在2019年收購了顯式動力學分析的行業領導者LS-DYNA，Ansys LS-DYNA廣泛用於金屬成型、衝擊、碰撞、爆炸及流固耦合研究，此次收購後Ansys將在結構、流體、電磁、光學、安全和機器學習的仿真領域都擁有強大實力，將為全球汽車製造商提供全面的自動駕駛和電動汽車解決方案。詳見【Ansys與LS-DYNA開發者LSTC籤署最終收購協議】

學科九：應用力學

應用力學是力學的一個重要分支學科。由於力學在現代科學技術的廣泛應用，因而開拓了很多新領域，如工程力學、天體力學、地質力學及生物力學等等。對於計算機數值方法而言，結合不同的應用領域，其求解的控制方程，假設條件及研究範圍都各有側重，由於力學的具體應用場景龐雜而且廣泛，這裡不做詳述。

物理學的基礎學科——力學，推動著人類逐步深入地認識世界、改造世界，而數值計算方法作為認識物理世界必不可少的工具發揮著越來越重要的作用，基於計算機數值方法的Ansys軟體供應商將集成最先進的分析技術、材料科學和多物理場耦合分析技術助力工業企業實現夢想。

參考文獻：

[1] 曾攀. 有限元分析基礎教程，高等教育出版社，2009

[2] 王勖成 邵 敏. 有限單元法基本原理和數值方法，清華大學出版社，1997

[3] 楊慶生 編著， 現代計算固體力學，北京：科學出版社，2007

[4] 錢學森， 物理力學講義

[5] 郭應徵 李兆霞，應用力學基礎