數學大師啟示錄——牛頓

流數法是揭示幾何秘密進而揭示自然秘密的萬能鑰匙。

——貝克萊

只有把他看做是尋找永恆真理的鬥士，才能理解他。

——愛因斯坦

自然科學家的偶像

14世紀開始的歐洲文藝復興吹響了反抗封建神權的號角。15世紀後半葉，近代科學技術興起。教會勢力意識到科學思想的威脅，壓制學術活動，迫害進步學者，就成為異端裁判所的聖職。但是，

歷史的洪流勢不可擋。到17世紀末，科學終於戰勝神權而牢牢站穩腳跟。伊薩克-牛頓就是這場科學進軍的偉大旗手。

牛頓繼承伽利略、笛卡兒等前人的業績，以牛頓力學為中心，連同他在光學、天文學等方面的巨大發現和深刻見解，建立了經典物理體系，用它解釋了從日月星辰到海洋潮汐各式各樣的自然現象，

指導著由蒸汽車船到織機鐘錶等種類繁多的生產工藝。科學技術廣沐恩澤，封建迷信節節敗退。要把牛頓思想當作異端邪說已經不可能了。

牛頓在建立經典物理體系過程中，啟用了從古至今最重要的數學創造——微積分。正如20世紀大物理學家愛因斯坦(1879—1955)所說：&34;由於微

積分和其他一系列重要的數學發現，使牛頓和阿基米德、高斯並稱為歷史上最偉大的數學家。

牛頓在世的時候就成為自然科學家的偶像，受到全球學子的崇拜。他是英國國會議員，皇家學會連任24年的終身會長，巴黎科學院尊貴的外籍院士，還曾任英國造幣廠督辦、總裁。安妮女王親臨

劍橋，封他為爵士。牛頓身後榮獲隆重的國葬，長眠於威斯敏斯特教堂的名人墓地。

牛頓的輝煌業績和顯赫聲望，使許多人嚮往；甚至可能有人對牛頓的&34;垂涎三尺。但是，牛頓的一生，決不是那些持有庸俗幸福觀價值觀的人們所真正嚮往的。首先，剛出生的小牛頓，

是個早產而衰弱的遺腹子，這就不是他們心目中的幸運兒吧?

心靈手巧

1642年1月8日，近代科學偉大先驅伽利略在軟禁中含冤去世。就在同一年，他的後繼者牛頓出生了。這年聖誕節早晨，在英格蘭東海岸的林肯郡格蘭瑟姆鎮以南的烏爾索普村，牛頓誕生在一個小農莊主的家庭。未足月就生下來的小牛頓不到1500克重，瘦小得幾乎可以放進一隻大玻璃杯。嬰兒衰弱極了。出生以後好幾個月，他的頭還要用夾板支著。人們憂慮這孩子不能健康長大。

牛頓的祖輩中沒有知名的學者。父親伊薩克是個任性、奢侈而又意志薄弱的人。他在小牛頓出世前3個月病死了，才36歲。母親漢娜·艾斯柯是個勤儉能幹的女當家。丈夫早逝使她憂傷。為了紀念亡夫，她給孩子也取名伊薩克。在媽媽細心照料下，孩子終於活了下來。可是，小伊薩克剛兩歲，漢娜在鄰居們的勸說下，改嫁給相鄰的北威桑教區的司密斯牧師，一個刻薄的單身漢。他不收留前夫的遺孤。媽媽只得把小伊薩克託付給外婆。根據法律，孩子從父親遺產中每年可以得到80英鎊的生活費，維持祖孫兩人的溫飽。

小伊薩克記憶中最早的圖像，是姥姥忙碌地為他做飯洗衣，舅舅背著一袋奇妙的工具來修理家具什物。小伊薩克最開心的是推著舅舅特意為他做的那輛小車滿處跑。趁姥姥不在的時候，拿出舅舅袋子裡的榔頭斧子，東敲敲西打打，試著&34;，更使他享受到前所未有的快樂。

小牛頓6歲上學。他在斯克靈敦和斯託克兩所小學學會讀書寫字和初等算術。12歲那年到格蘭瑟姆鎮上有名的&34;學習。名字好聽，其實那不過是一所只有一間大廳的舊式鄉村中學。

在格蘭瑟姆，小牛頓借住在藥劑師克拉克大叔家裡。克拉克大嬸是媽媽漢娜的好朋友。小牛頓斯文又勤快，課餘常常幫大叔大嬸幹點零活，很快贏得克拉克一家人的歡心。克拉克大叔樂於教他手藝，向他傳授各種知識。有一次大叔送他一本《自然和技藝的奧秘》。這本小書揭示了大自然和科學家們許多有趣的&34;，使牛頓大開眼界。他照書上介紹的方法製作煙火，調色繪畫，從單純的自我娛樂到富有探索意味的研製活動，大大刺激了他動手創造和探索自然的欲望。

牛頓不像高斯、維納那樣從小顯露出引人注目的科學天才，也不像奧地利作曲家莫扎特小時候那樣有令人驚嘆的藝術稟賦。他的環境也沒有為他在科學或藝術上的成長提供特別有利的條件。很長一段時期他學習成績平庸，甚至因為成績欠佳受過老師批評。但是，這沒有掩蓋小牛頓的心靈手巧。可能是受舅舅和克拉克大叔的影響吧，小牛頓對製造技藝有特殊的愛好。他能夠準確地製作各種複雜的器械和玩具。他要做一名好工匠。他認為，那些&34;。最可貴的是，他不是簡單的模仿。他的許多創造發明使人讚嘆。為了使他製作的裝置更臻完善，牛頓培養了不怕困難和不達到盡善盡美不罷手的頑強精神。在英格蘭濱海的鄉村，白色的風車到處可見。小牛頓製作了各色各樣的風車模型。精巧的小風車博得老師和同學的交口稱讚。牛頓並不滿足，他又發明一種水車風車聯動裝置，使風車可以在無風的時候藉助水力驅動。他製作的木鐘、水鍾和日晷等各種計時器，給大家留下深刻印象。木鐘嚙合的齒輪，需要一個個精雕細刻，雖

然花的功夫不少，可惜還只是個不頂用的模型。牛頓在格蘭瑟姆上學的時候做的水鍾就不同了。他仔細測定容器水位變化速度，在外面畫出精密的不等分刻度。他把4英尺高的水鍾放在屋角，按時添水，真用來計時。後來他又用牆磚刻了個大日晷，是一個精度很高的時計，在日照良好的時候準確可用，鄉親們稱它為&34;。這種日晷不是小孩玩具了。牛頓的日晷，後來由英國皇家學會珍藏著。小牛頓做的玩具也與眾不同。他做的風箏不但飛得高放得遠，還在上面系了個燈籠。晚上，迷信鬼神的村民們看到點亮的燈籠在夜空中滑翔，嚇了一跳，以為是什麼&34;呢。

振聾發聵

人們的誇獎，使小牛頓對手工製作的興趣愈來愈高。有一天牛頓拿了一架水車模型到學校表演。這是他集中以前多種水車的優點，花了近一個月時間，才做出來的，不但設計精巧，做工也很考究。

牛頓的小模型立刻吸引了一大群小觀眾。看到隨著風車的轉動，水車把水譁譁地往上抽，同學們不由大聲地喝彩和鼓起掌來。牛頓自己也感到相當滿意。不料旁邊有個高個子的學生卻露出不以為然的神情。他挑戰似地問牛頓：

&34;

這下把牛頓問住了。是啊，自己只顧埋頭製造，這裡面的道理可是沒有認真想過。牛頓支支吾吾地窘得滿臉通紅。這真是&34;的一問。牛頓懂得了，不了解作用原理的工匠，也不是好工匠。

他開始以特有的頑強鑽研精神，向書本知識進攻。牛頓的學習成績很快有了顯著的進步。

另外一次刺激更增長了牛頓的進取精神。學校裡有個出名的恃強凌弱的&34;。他見到身小力弱的同學總是恣意欺侮。誰要稍有違抗，輕則吃他的耳刮子，重則被打得鼻青臉腫。因此，除了幾個&34;以外，小同學看見他都躲得遠遠的，誰也惹不起他。這次，&34;欺侮到牛頓的頭上。他看到牛頓獨自一人在低著頭走路，居然對他沒有一點卑躬屈節的表示，就猛地使了個絆

子，把牛頓重重地摔了一跤。

&34;&34;說著，還向牛頓吐了口唾沫!

這一回&34;找錯了對象。別看牛頓瘦弱可欺，一旦侮辱他的人格，他決不示弱。牛頓緊握拳頭，不顧一切地衝向&34;，勇猛得像頭髮怒的小獅子。欺軟怕硬的&34;最後狼狽敗退。這場鬥爭的勝利，大大增強了牛頓對自己力量的信心。

在暴風雨中

牛頓上中學不久，繼父病故。媽媽帶著3個孩子回到烏爾索普。伊薩克同情母親的不幸，每個星期天都回家帶著弟妹們玩耍，為母親分擔家務。日子一久，漢娜感到一個人兼管農莊和家務實在太累，就委婉地向伊薩克表示，希望他退學回家，協助她管理農莊。牛頓想繼續上學，可是他怎麼忍心不理會媽媽的請求呢?

1657年3月底，牛頓輟學回家，每天跟著母親幹活。可是他的心思仍在書本和手工製作上。因此，幹活的時候常常心不在焉，鬧了不少笑話。

有一回，牛頓趕著馬去格蘭瑟姆送麥子。回來的路上碰到山坡，牛頓只好牽著馬走。他帶著完成任務的輕鬆心情，邊走邊想起學習的事來。上到坡頂，他打算騎馬下山。可是回頭一看，馬不見了，

雖然韁繩還捏在手裡。他趕緊四下尋找。從格蘭瑟姆一直找到家裡，推門一看，馬在那裡津津有味地吃著草料呢!不知什麼時候，馬嚼子掉了，馬獨自跑回家來。因為專心讀書，放羊讓羊跑丟了的事也時有發生。看到牛頓精神恍惚的樣子，媽媽很發愁，常常向舅舅訴苦。舅舅聽了哈哈大笑，認為小牛頓好學上進，反而勸漢娜讓他繼續上學。

1658年9月3日，英國資產階級革命領袖克倫威爾將軍的死，預兆著清教徒共和嘗試的完結，也是牛頓生活道路上的一次轉折。就在這一天，一場罕見的暴風雨橫掃英格蘭。村裡許多房頂被掀翻

了；房子被吹得咯吱咯吱直響。曠野裡，一棵百年的老橡樹被連根拔起；小樹在暴風雨中劇烈地搖曳著。家家屋門緊閉；迷信的鄉民不住地祈禱上帝保佑。牛頓卻為大自然施展威力的神奇景象攝住了。他不禁想測量那颶風的力量。迎著怒號的狂風和傾盆的暴雨，牛頓衝了出去。他一會兒逆著風跑，一會兒順著風跳，認準起落點，仔細量距離。家裡人找到他的時候，只見他披著一頭亂髮，渾身上下早已經溼透。此情此景，使漢娜深感震驚，看到孩子研究學問痴狂到這種地步，她認識到，讓他輟學務農是個嚴重錯誤。她決定送牛頓返回格蘭瑟姆繼續上學．

重返格蘭瑟姆

秋天，陽光燦爛，田野一片金黃。克拉克老夫婦和他們的女兒卡德琳在門口歡迎牛頓歸來。重返格蘭瑟姆，牛頓不僅感到喜悅，甚至可以說懷有一種使命感。為了自己的學業，親人作出犧牲，師長慷慨相助。因此，學習不只是解脫繁重的體力勞動和追求個人愛好，而且是對家庭、師長以至信仰上一種帶有神聖色彩的責任了。他決心努力學習。在格蘭瑟姆他學習了許多功課：拉丁語、希臘語、希伯來語、邏輯、歷史，聖經，還有他向來感興趣的自然科學，包括數學和天文學。在克拉克大叔製藥工作的影響下，牛頓對化學實驗也發生濃厚的興趣。他經常擺弄試管燒杯，觀察化學反應。可能是由於化學實驗神秘的魅力，牛頓在以後30年的科學生涯中，一直沒有間斷過化學實驗。在休息的時候，牛頓還寫詩作畫，甚至把自己的作品鑲在自製的鏡框裡，掛在牆上欣賞。他繪製工件圖樣，也畫花卉動物，有時候用木炭，有時候用自己調製的顏料。和許多孩子一樣，伊薩克熱愛生活，喜歡大自然。

隨著牛頓日漸長大，克拉克大嬸和前夫的女兒卡德琳·斯託瑞小姐也亭亭玉立了。雖然父母親對卡德琳說過，在牛頓用功的時候不要去打擾，她還是經常悄悄地上樓來給牛頓送點心茶水，或者向牛頓請教功課。本來，牛頓和卡德琳青梅竹馬，兩小無猜。現在，似乎有了微妙的變化。卡德琳的到來，使小房間的一切都增添了光彩。短暫的停留中，她溫存的話語，安詳的舉止，伊薩克久久不能忘懷。他總是盡其所能詳盡地解答卡德琳的問題。後來，他還用精湛的手藝，抽空為卡德琳做茶几小櫃什麼的，把自己朦朧的感情傾注在這些小木器上。但是，在那封建宗教影響深重的社會，一個前途茫茫的窮學生，對愛情能抱什麼奢望呢?特別是牛頓對學習的著迷和抱負，使他和卡德琳的友情沒有進一步發展。他立志走追求真理獻身科學的道路。他知道，自己將來要想上英國最高學府劍橋大學，並且在那裡立足，難免要接受神職，過獨身生活。既然這樣，就應當克制自己，免得將來

給對方增添麻煩。牛頓認識到，自己選擇的道路少不了痛苦磨難並且布滿荊棘，但是其中自有美好的甘泉。牛頓忖量自己的抉擇，瞻望未來，寫下了一首詩，題名《三頂冠冕》：

世俗的冠冕啊，

我鄙視它如同腳下的塵土，

它是沉重的，

最好的結局也不過是一場空；

而現在我愉快地迎接

一頂荊棘的冠冕，

儘管刺得人疼痛，

內心卻覺得甜美；

我更看見那光榮的桂冠，

在我面前呈現，

它充滿幸福，

永恆無邊。

進大學以後，牛頓和卡德琳分處兩地，很少見面。牛頓大學畢業前不久，斯託瑞小姐終於出嫁而成為文森特夫人。雖然探索自然的快慰使牛頓有力量排遣內心的惆悵，但是他不再追求異性而終身未娶。牛頓對卡德琳始終懷有深厚的感情。卡德琳婚後心境不好的時候，牛頓常常安慰她，給予鼓勵和幫助。他們這種感人的友誼，一直保持到晚年。

劍橋的減費生

有了崇高的目標，嚴格要求自己，牛頓學習進步很快。高中畢業的時候，他已成為全校聞名的高材生。1661年6月，雖然在歐幾裡得幾何答卷中有缺陷，牛頓還是通過了劍橋大學嚴格的入學考試，進入這所著名大學中最大的三一學院。格蘭瑟姆中學的斯託克斯校長十分了解牛頓。他明白，他們這所城鎮中學向劍橋輸送了一名前途無量的學生。在送別牛頓的校會上，老校長眼中閃著激動的淚花，稱讚牛頓的品行和才華，號召學生們學習牛頓勤奮好學的精神。

牛頓懷著虔誠的心情來到全國聞名的劍橋大學。那雕刻著國王亨利八世像的拱形大門和遐邇聞名的納維圖書館，那凝重古樸的紅色和灰色的建築和在它旁邊靜靜流淌著的蜿蜒的劍河，那濃密樹蔭

下幽深的石徑，整個校園莊嚴肅穆的氣氛有一種無形的力量，深深感動著這位年輕的崇拜者。不過，當時的劍橋，雖說名氣很大，還說不上是理想中的科學聖地。儘管17世紀資產階級革命的浪潮不能不波及到這所有400多年歷史的最高學府，劍橋大學仍被宗教勢力牢牢把持著。辦學是為了維護封建統治而培養牧師。教學內容主要是聖經教義和古典語言，文史科目。教員大多數是神職人員；有神論禁錮著師生們的思想。不過，比起別的學院，三一學院畢竟要好些。它的圖書資料豐富，教授的水平也比較高，許多新知識新思想常常從這裡傳播開來。

由於家庭經濟比較困難，牛頓以&34;身份入學。減費生為了減免費用，需要在校內做一些服務性雜役，包括準備晚餐和侍候那些富家子弟。這些雜役，使牛頓體驗到貧富貴賤的差別。他不再

接受同室闊少下酒館的邀請，也不想和他們玩紙牌賭錢；他已有兩次輸錢的記錄。不久牛頓搬到一間小屋，和另一個沉靜好學的減費生威肯斯住在一起。

開始一段時期，牛頓似乎沒有突出的表現。數學主要靠自己研究。頭兩年除了算術、代數外他還認真學習了歐幾裡得的《幾何原本》，領略到它的優美和嚴密；後來他精讀笛卡兒的《幾何學》，認

識到代數的重要作用，掌握了坐標法。在學習中，牛頓解答了大量習題。對於各式各樣的數學問題，有的學生怕難，有的學生嫌繁，有的學生覺得枯燥無味。牛頓卻認真演算，深入思考，頗有心得，覺得其樂無窮。這些基本數學訓練極大地鍛鍊了牛頓分析思考的能力，為以後科學研究打下堅實的基礎。

雖然封建勢力頑固地抵制變革，歐洲畢竟逐漸進入資本主義時期。隨著生產發展和技術進步，科學也興旺起來。哥白尼、伽利略、克卜勒、笛卡兒的科學思想得到傳播和發展；各國新興的科學力量

陸續建立起學會一類的科學組織，交流科學思想，推動技術進步。早在1645年，格雷沙姆學院以英國數學家約翰·沃利斯(1616—1703)等人為中心的一批自然科學家定期聚會，創立了&34;，

開始了學會的活動。1660年它有了正式的章程。1662年查理二世復位，把&34;命名為&34;。實際上它只是個得到工商界支持的民間團體。雖然比羅馬的林嗣(意為

&34;)科學院晚了61年，但它對英國的科學發展所起作用還是及時而且重要的。第二年在創橋也發生了一件有意義的事情。亨利·盧卡斯教授在6月22日病故以前立下遺囑，決定用他的遺產在三一學院設立一個自然科學講座，向青年學生傳授自然科學和數學知識。這就是後來有名的盧卡斯數學講座。它的第一任教授伊薩克-巴羅(1630—1677)，是一位有真才實學的英國數學家和物理學家。

他不但在文學、哲學、神學和自然科學等方面有淵博的知識，而且對數學和光學有許多獨特的貢獻，享有&34;的美名。真所謂&34;，巴羅很快發現：牛頓不但基礎紮實，

而且思維敏捷，數學和自然科學上最新成就，一經介紹，他很快就能領悟。巴羅引導牛頓陸續學習從哥白尼一直到巴羅本人的大量著作。站到這些巨人的肩上，大大開拓了牛頓的視野。先哲們艱苦卓絕的工作，使他感奮不已。他渴望著自己也能置身於這個偉大的行列，為揭開大自然之謎作出貢獻。他一面深入鑽研書本，一面堅持觀察天象和進行心愛的物理實驗。他從惠更斯的《光學》中得知荷蘭物理學家、數學家斯涅耳發現光的反射定律，就做實驗來驗證它。

三一學院有條長廊回聲很響，牛頓就利用它來測定聲波在空氣中的傳播速度。堅持不懈地觀察彗星和月暈，好幾次把他累倒。他鑽研書本，不迷信書本，一切結論經過嚴格的檢驗。牛頓找到了自己的出發點。聽講，閱讀，觀察，實驗，不停地思索，使牛頓的學業突飛猛進。

1664年，牛頓因為成績優秀，被評為&34;，由學校支付學費，他不必再去做服務性的勞動，時間精力更集中於學習。就在這一年，經過考試，牛頓被選為巴羅的助手。牛頓已經為更艱難的

攀登作好充分的準備。

有一次，牛頓受到巴羅關於無窮級數求和演講的啟發，運用無窮級數來計算曲線長度和曲邊圖形的面積，為積分學的建立邁出有意義的一步。1665年，牛頓在二項式冪的展開上有了突破。以前的

帕斯卡三角或者說楊輝三角，都是利用(1+x)n-1展開式的係數

現在，牛頓得到了不依賴於(1+x)n-1來展開(1+x)n的方法：

更進一步，牛頓還確定對分數指數和負數指數，展開式導致無窮級數。這就是著名的牛頓二項式定理。牛頓當時還是一名在校的學生。

劃時代的發現

1665年，牛頓大學畢業。4年的潛心學習和研究，使牛頓有了堅實的基礎。他決定留在劍橋，為揭開自然之謎而繼續探索。但是，天時不好，鼠疫在英格蘭流行起來。黑死病使成千上萬的人染病死

去。在死亡的威脅下，劍橋被迫暫時關閉。牛頓只得返回故鄉躲避瘟疫。但是已經沒有任何外界力量可以阻止牛頓在科學上的攀登。

從1665年夏天到1667年春天，在僻靜的烏爾索普，牛頓以堅持不懈的艱苦研究，初步創立了&34;，也就是微積分；分解了白光；發現了萬有引力。這些劃時代的偉大發現使他成為彪炳千古的

科學巨人。可以這樣說，&34;

人類在長期生產活動和科學研究中，提出了大量數學問題。其中求曲線的切線和求曲線圍成圖形的面積是兩大類問題，對它們不斷的研究最終導致微積分的誕生。早在2000多年前，古希臘阿基米

德曾經解決過求螺線的切線和拋物線弓形面積等難題。但是，由於沒有掌握微積分的普遍方法，這些解答是他絞盡腦汁好不容易才獲得的。很難想像，對每一條曲線都像阿基米德那樣去尋找巧妙的特殊解法。這不但極為複雜，而且幾乎是不可能的。由於生產水平的限制，當時的數學家還不可能意識到這類問題的極端重要性。因此，對它們的研究時斷時續，沒有真正的突破。一直到16世紀，形勢才有了轉機。隨著生產和航運事業的發展，曲線的切線問題的重要性日益顯示出來。別的不說，在一望無際的大海上，要確定船隻的位置和航線，離不開天文學的知識和觀測手段，而要設計天文望遠鏡光線的通路，根據光的折射規律，必須了解曲線的切線。後來人們又認識到，由割線求切線，相當於物理學上由平均速度求瞬時速度，這無疑是一個具有普遍意義的問題。因此切線問題的研究吸引了幾乎一切數學家的興趣。怪不得笛卡兒說，求切線&34;。笛卡兒利用坐標法，通過代數演繹，求得一些高次拋物線的切線。費馬和巴羅求得了更一般曲線的切線。費馬還得到求函數最大值和最小值的相當普遍的方法，它的實質與求切線方法相同。

求積問題，包括曲線長度的計算，看來困難得多。早先克卜勒和伽利略曾經研究過。費馬和帕斯卡求得了前幾個自然數的m次冪的和，這樣，高次拋物線弓形面積就好算了。不過，對於拋物線以

外的曲線，求積還是很困難。

牛頓從前人成果中吸取豐富的數學營養。在代數和微積分方面，對牛頓影響最大的是約翰·沃利斯。沃利斯最初在劍橋研究神學，20歲左右開始研究數學，後來成為牛津大學的幾何學教授。他參與籌建皇家學會，是17世紀英國僅次於牛頓的數學家。沃利斯在其名著《無限的算術》中不同於許多數學家的幾何論證，成功地應用坐標幾何於求積問題。這些日子，牛頓一直在樓上的小房間

裡專心研究沃利斯等人的著作。夏天已經過去。北海吹來的秋風使氣溫驟然下降，然而牛頓研究的熱情卻不斷高漲。到了1 1月，牛頓終於有所發現。我們用圖形來說明牛頓的思想。曲線MM1M2N表示質點和某定點的距離s隨著時間t變化的規律。當質點由M1到達M2，它所經歷的時間為

t2-t1=M1P=Δt，

距離為 s2-s1=PM2=Δs。

很明顯Δs/Δt就是質點在時間間隔Δt內的平均速度；它剛好等於tan∠M2M1P，也就是割線MlM2的斜率。不難看出，當△t愈小，Δs/Δt就愈接近於質點在t1時刻的速度；同樣，割線MlM2的斜率也愈接近於曲線在M1處的切線M1 T的斜率。經過長時間的思考，牛頓斷定，當Δt &34;，那&34; Δs/Δt就無限精確地表示質點在時刻t1的速度，它也就是曲線在M1處的切線M1T的斜率。這就是微積分中導數的概念。因為它是由M2無限地&34;近M1得到的，牛頓稱他的方法為&34;。

相比之下，求積問題困難很多。比如說，要求M1t1t2M2的面積，除了像阿基米德所使用的窮竭法那樣，把它分割成一小塊一小塊矩形疊加起來計算以外，似乎沒有更好的辦法。而這種方法，對一般的曲線來說，使用起來實在太複雜了。

漫長的冬天過去了，研究毫無進展。窗外不時送來的鳥語花香，報告春天已經返回大地。眺望遠方的田野，眼前是一片斑斕的春色。牛頓的精神為之一振。他從大自然的蓬勃生氣中似乎得到某種啟示：冰天雪地的嚴酷環境，終究扼殺不了頑強的生機。

牛頓決定另闢蹊徑。他還是習慣於從物理意義上來思考問題。

因為在他看來，數學歸根結底是描述自然、認識世界的手段。利用流數法，他已經得到距離s對時間t的導數——速度v，因此，左圖的速度v隨時間t變化的規律就可以畫出來了。如果按以前的方法來計

算面積M1&39;，那就要把t2-t1分成更小的間隔，把面積近似地分割為一小塊一小塊的矩形疊加起來。間隔分得愈小，就愈能精確地表示M1&39;的面積。那麼，從物理學上說，這塊面積表示什麼呢?經過反覆的思索，牛頓終於取得決定性的突破。牛頓驚喜地發現，其中的每一小塊矩形不正代表著這段時間間隔內把速度近似地看做勻速時所經過的距離嗎?而把這些矩形疊加起來，不是別的，就是上圖的距離差s2-s1，。換句話說，距離對時間的導數是速度；反過來，速度曲線下面的面積，不必&34;地疊加一塊塊矩形，而只要反過去求距離的差。牛頓把微積分中這種積分方法稱為&34;。

多少著名數學家長期在求導數和求積分兩種運算之間徘徊，毫無所獲。現在，牛頓以他超人的洞察力發現，這兩種運算是互逆的。

也就是說，如果函數s(t)的導數是v(t)，那麼導數v(t)在區間[t1，t2]上的積分等於函數s(t)在端點的值差s(t2)一s(t1)。這就是微積分的基本定理，後人也稱為牛頓一萊布尼茲公式。這樣，由求導數的

微分法則已經知道，函數(1/2)gt2的導數是gt，那麼知道自由落體的速度v=gt，就可以推出伽利略的自由落體定律：s=(1/2)gt2。又如，因為函數-cosx的導數是sinx，正弦曲線y=sinx在區間[0，π]上與x軸所夾面積應等於-cos(π)-[-cos(0)]=1+1=2。於是過去數學家煞費苦心解出的許多難題，掌握牛頓-萊布尼茲公式的人可以輕而易舉地算出來了。這種令人神往的情景，使外行人驚愕不已，而內行人更是拍案叫絕。

牛頓-萊布尼茲公式揭示了導數和積分的本質聯繫。這種深刻的規律，在運動學這個特定的問題中比較清楚地顯現出來。牛頓發現了它，後來進一步確認了它的普遍性。這就無可爭辯地確立了牛頓

在數學史上不朽的地位。

由於微積分的創立，以及在這個基礎上建立起數學中最龐大的分支——數學分析，人類就能定量地研究各種變化和運動，這就決定了近代科學技術的精確性這個本質特徵。可以毫不誇張地說，沒

有微積分的建立和發展，18世紀以來的科學發展和技術進步都是不可能的。

當然，年輕的牛頓不是在故鄉一下子把微積分都搞清楚了。它的理論基礎和不少細節還有待澄清。其實，此時此刻牛頓對自己流數法和反流數法的意義還認識不足。因此，他沒有立即全力以赴地

來發展和完善自己的理論。他暫時滿足於利用它來為自己揭開引力之謎服務。

神聖時刻

1666年1月的一天。彌撒剛剛結束，教堂的鐘聲還在村子上空迴蕩。漢娜一家隨著鄉親們有說有笑地往家走。一轉眼，伊薩克已經沒有蹤影了。這些日子，牛頓整天把自己關在房間裡，連門窗都

封得嚴嚴實實的。誰也猜不透他在裡面研究些什麼。別的倒挺好，就是每天吃飯，非得小妹妹安娜嚷著催著好一陣，他才肯下來。這一天使全家人大大感到意外。媽媽剛放好盆子和刀叉，還沒等安娜喊叫，伊薩克已經快步走下樓來，眼裡閃耀著興奮的光芒。不過，他不是急著來吃午飯。他高興地邀請大家到他的房間裡去看一件新鮮玩意兒。平常伊薩克不喜歡別人進他的房間，特別是在他

學習和研究的時候。要說主動邀請，那更是從來沒有過的。所以，一聽到邀請，好奇的弟妹們不用說，就連媽媽也趕緊在圍裙上擦了擦手，跟著上樓來。

一進房間，伊薩克隨手關上房門，遮得密不透風的房間裡頓時一片漆黑。沒有等弟妹們嚷嚷起來，牛頓讓他們看牆上的一個光點。果然，從一個小窗孔透進一線光，在牆上照出一個圓圓的白色光點。大家湊近瞧了又瞧，不禁大失所望。這不過是個平常的光點，沒有任何奇特的地方。這時候牛頓不慌不忙地從桌上拿起一塊三稜柱形的玻璃把光線一擋，剎那間出現了奇蹟。光點不見了，在它的旁邊突然映出一條鮮豔瑰麗的彩帶!真是妙不可言!仔細看看，這彩帶同雨後晴空中出現的彩虹一模一樣，由紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色組成。面對這樣壯麗的景象，大家都屏住呼吸，一時驚訝得不知說什麼才好。

對這個被法國數學家拉格朗日稱為最足以顯示&34;的神聖時刻，牛頓回憶說：&34;

後來，牛頓又用第二個稜鏡把七種單色光合成白光。牛頓的白光分解實驗，宣告光學的一個重要分支——光譜學的誕生，對認識物質內部結構和運動性質有重要意義。不過牛頓沒有陶醉在成功的歡樂裡。他期待著回到劍橋，進行更精確的實驗，深入了解折射現象，探索光的本性。同時，還有一個更為引人入勝的引力之謎在他的腦海中盤旋呢!

引力之謎的思考

1666年秋天的一個傍晚，工作了一天的牛頓下樓憩息。院子裡香氣撲鼻。西斜的陽光把樹上熟透了的蘋果映得通紅，使人垂涎欲滴。牛頓信步來到蘋果樹下，觀賞滿園的秋色。滿天的晚霞，光彩

奪目，瞬息萬變。被沉甸甸的果實壓彎了的枝頭在微風中搖曳。石縫裡的蟋蟀在歡暢地演奏那秋色奏鳴曲。一切是那麼靜謐，那麼令人心醉。大自然是多麼和諧美妙。長期以來，牛頓總隱隱約約地感到，在神秘的自然界後面，一定有某種規律在支配著它的運動。可是這個規律是什麼呢?蘋果陣陣的幽香，不知不覺又使牛頓沉浸於引力之謎的思考之中。克卜勒利用老師第谷的觀測結果，發現了行星繞日運動的規律，也就是克卜勒三定律。可惜，他沒有能夠正確揭示引力作用的規律。牛頓仔細研讀克卜勒著作，幾個月以來，一直在艱苦地尋找著它的謎底。

&34;一隻熟透了的蘋果落在牛頓的面前，把他從遐想中喚醒。

啊，一隻通紅熟透的蘋果。牛頓彎腰把它撿起來，細細端詳著。蘋果從右手轉到左手，又從左手換到右手。牛頓似乎要從那熟透了的蘋果去找出這種神秘的謎底。突然，他的手停住了。目光閃閃發

亮。蘋果為什麼往地上掉，不朝天上飛?朝天上拋的石子為什麼最後還要落下來?這不是地球在吸引它嗎?對，地球在吸引!手裡的蘋果沉甸甸的，這不就是地球吸引它的力量嗎?克卜勒猜測行星繞

日運動，是因為太陽吸引它們。看起來，這種引力不但太陽存在，地球同樣存在。地球周圍的物體，不正是因為受到地球的吸引，都落向地面嗎?

牛頓抬起頭來，立刻否定了剛才的念頭。一輪彎彎的明月掛在天邊。它似乎在調皮地向牛頓微笑：

&34;

是啊，為什麼蘋果落下來，而月亮卻一直繞著地球轉呢?牛頓深深地陷入了沉思，對這個問題，日夜思考著。

幾天以後，牛頓終於克服了月球的挑戰，得到引力作用下物體運動的圖像，把它畫在自己的筆記本上。圖形表明，由於物體水平方向的運動速度不同，受地球引力作用的物體會有不同的運動軌跡。自由落體的軌跡是直線；一個平拋物體的軌跡是拋物線，當水平速度達到一定大小的時候，慣性離心力和地球引力平衡，就產生繞地球的圓周運動。月球就是這樣在運動著的。這個普遍存在的引力，決定了重物的墜落，也支配著宇宙間天體的運動。

牛頓發現，克卜勒的引力同距離成反比的猜測不對，因為它和克卜勒自己發現的定律相矛盾。他仔細分析克卜勒第三定律，即行星繞日運動周期T的平方同它軌道半徑R的立方成正比，對各個行星比值T2／R3都相等，牛頓斷定，引力應同兩物體間的距離平方成反比，即有所謂引力的平方反比定律。後來牛頓進一步認識到，引力同兩個物體質量的乘積成正比。綜合這些結果，就得到支配著宇宙間萬物運行的萬有引力定律。

但是，這還僅僅是牛頓的認識，正確與否還有待於實踐的檢驗。最好的檢驗辦法，當然是根據這種關係計算出行星運行的軌道，看看它和觀測的結果是不是一致。可是，這談何容易。別的不說，牛

頓的萬有引力定律，指的是兩個質點間的引力，而月球、地球和太陽等都是碩大無朋的球體。因此，比如要計算地球和月球之間的引力，就得把構成地球和月球的無數對質點之間的引力統統考慮在內。

這個問題，對於今天已經掌握微積分知識的人，可能不算是什麼特別的困難。可是，在17世紀，即使是對牛頓這樣的大科學家，也是個難以想像的大難題。從這裡我們不難看出，從微積分創立以來，為了使它成為每個大、中學生都能輕鬆自如地使用的工具，歷代的數學家付出了多少心血。當然，牛頓也想到過，可以假定均勻球體的質量全部集中於中心構成的質點，等效於球體的作用。但是，對治學嚴謹的牛頓來說，不經論證和檢驗，不能作為論據而肯定。牛頓嚴格遵循他自己的格言：&34;

在緊張的思考探索中，時間過得很快。1667年3月的一天，牛頓推開窗戶，春雨霏霏，田野一片翠綠。雖然還帶有一絲涼意，撲面而來的春天氣息使牛頓有說不出的暢快。巴羅老師來信說，去年9月的那場大火，把倫敦夷為平地，卻也遏止了瘟疫的蔓延。牛頓決定立即返回劍橋。他把還沒有完成的一大堆計算和草稿塞進箱子，匆匆地上路了。

盧卡斯講座的青年教授

牛頓回到劍橋，先去看望巴羅老師。不過，他沒有提及自己在故鄉的研究心得。他覺得現在談論這些結果還為時過早。他要抓緊時間完成在烏爾索普所開始的研究。白光實實在在分解成彩虹，可

是，製造反射望遠鏡、消除色差的構想還沒有實現。他忙著繼續自己的光學研究。

1667年10月，學院授予牛頓&34;職銜，也就是有獎學金的研究生。第二年，牛頓成為&34;，確立了教師的地位。學院沒有實驗室，牛頓把自己菲薄收入的大部分購買

工具和玻璃材料，在教室附近租了一間小屋，建立起自己的實驗室。

為了克服望遠鏡凸鏡色差造成的天文觀測上的障礙，他一面設計反射望遠鏡，一面研磨凹面透鏡。無論是酷暑嚴寒，還是碩士論文的答辯，都不能衝淡他研製的熱情。到1668年冬天，世界第一架反射望遠鏡終於製成。當牛頓舉起這架直徑只有1英寸、長約6英寸的小望遠鏡向夜空望去，競清晰地見到木星和它的4顆小衛星，心中不禁一陣狂喜。啊，萬有引力!這再次證實了萬有引力是宇宙間普遍存在的作用。反射望遠鏡的功效也使牛頓非常高興。雖然材料不大好，磨得也不算光滑，它的效果居然超過三四英尺長的折射望遠鏡。可見，合理的設計思想是多麼重要。後來，牛頓又用它觀察到金星盈虧的變化，並且作了詳細記錄。牛頓的研究光學的同時，沒有忘記推進自己的&34;。作為畢達哥拉斯主義者，牛頓和伽利略一樣，深信大自然有和諧的數學結構；自然規律只有用數學來表達才算達到完美的程度。1669年夏天，牛頓完成他關於微積分的第一部重要著作：《運用無限多項方程的分析學》。牛頓明確指出，曲線Y(x)=naxn-1由z(x)=axn確定，並且證明了函數Z(x)的導數就是y(x)。牛頓利用這個結果，計算了雙曲線一段弧和橫坐標軸所夾曲邊圖形的面積，一直算到第52位小數。這表明牛頓確實掌握了求導和積分的方法，並且發現了微積分基本定理。積分在這裡是求面積，是由求導的相反過程得到的。

牛頓把《分析學》的稿子呈送巴羅老師審閱。從牛頓返回劍橋以後，巴羅已經感覺到，這個年輕人一定在進行某種意義重大的探索。看到牛頓用代數方法一舉揭開了先輩們多少年來孜孜以求的謎

底，巴羅欣喜之餘，不禁感到由衷欽佩。他一再表明，自己&34;

巴羅把《分析學》稿子轉呈英國皇家學會秘書、數學顧問柯林斯備案。柯林斯把複製本散發給會員們評閱。看到牛頓的才智遠遠超過自己，巴羅毅然辭去盧卡斯數學講座教授職位，薦舉牛頓繼任。要知道，當時巴羅並不是年邁力衰的老朽，而正是年富力強、創造力旺盛的壯年；相比之下，在某些人眼中，牛頓倒還是&34;的青年。這年巴羅39歲，牛頓27歲。

1670年，牛頓正式開課。他結合自己的研究先講光學，後來教數學和力學。由於牛頓的研究遠遠超出一般學生的水平，而他又不擅言詞，因此，真正能聽懂他講課的為數寥寥。看到學生人數逐次

減少，牛頓深感不安。他精心地製作一張大海報，想吸引更多的聽眾，可惜作用有限。不過，對怎樣教好學生、培養科學事業的繼承人這些問題，牛頓確實認真思考過。他不但就這個問題寫過文章，編寫過從算術四則應用到代數和分析的大量習題，而且還寫過一本有名的代數教科書《一般算術》。不過，這決不是一本普通的教科書，它包含牛頓一系列創造性的成果。比如高次方程根和係數的關係，方程的根和判別式的關係，特別是求高次方程根的近似值的迭代法，在20世紀後半葉發展起來的計算機中還一直採用著。

1671年，牛頓關於微積分的另一篇重要著作《流數法與無窮級數》完成了。牛頓在這裡解決了隱函數微分法、求函數的極值以及求曲線的切線、弧長、曲率和曲線圍成的圖形的面積等大量問題。

牛頓把數學分析的過程和自然變化相聯繫，實際上處理了一些微分方程，也就是含有未知函數的導數的等式，求解這些方程，就是解出未知函數，也就是要尋求的自然規律。在這本書末尾，牛頓還附了一張簡單的積分表。

這樣，牛頓基本上完成了他創建微積分的宏偉工作。可惜，由於當時出版事業的落後，特別是對牛頓研究成果的偉大意義認識不足，兩年以前完成的《分析學》和這篇《流數法》分別推遲了40年和60年才發表。這不僅給當時數學發展帶來重大損失，而且發生了數學史上後果嚴重的微積分發明權之爭。因為在1676年，德國的萊布尼茲也獨立地發現了微積分基本定理，並且在1684年發表了他的成果。雖說萊布尼茲的發現算起來比牛頓晚了10年，他的著作卻比牛頓早30年公諸於世。由於事關重大，幾乎整個歐洲都捲入了這場曠日持久的發明權之爭。爭論後來甚至發展到這樣的地步，它實際上已經遠遠超出牛頓和萊布尼茲個人的範圍，而成為英國和歐洲大陸的榮譽之爭了。

踟躕迷津

由於航海事業和天文學知識是這樣緊緊地聯繫在一起，而茫茫蒼穹中充滿神秘色彩的圖景日夜展示在人們的眼前，因此，計算出太陽系中每個星球的軌道，準確預言各種天文現象的發生時間，就

成為牛頓時代科學家夢寐以求的最高理想。這樣，我們也就可以理解，為什麼牛頓這樣念念不忘他的光學和望遠鏡：要知道，對牛頓來說，微積分的創造和發明正是為無比宏偉的天體力學大廈鋪設堅實的基礎。

牛頓嫌1668年製造的第一架反射望遠鏡太小太粗糙，決定改進設計，製作一架更好的望遠鏡。牛頓的第二架反射望遠鏡大有進步。劍橋的同事紛紛前來觀察，讚不絕口。消息傳到倫敦，皇家學會寫信請牛頓送件樣品去鑑定。牛頓欣然應允。一架口徑2英寸、焦距9英寸的反射望遠鏡樣品於1671年送到倫敦，受到皇家學會會員的普遍讚賞。這架望遠鏡至今仍珍藏在皇家學會圖書館裡。過了不久，牛頓又製造了一架大兩三倍的望遠鏡送給倫敦市。這下轟動了全城。國王和大臣都慕名前來參觀，用它窺視天象。牛頓的發明飲譽朝野。第二年(1672年)1月11日他被選為皇家學會會員。這是學者的最高榮譽地位。牛頓接到學會的通知感到高興。他在覆信中說，他認為自己將發表的論文《光與顏色的新理論》更有意義。2月6日，他把這篇論文呈交學會秘書奧登堡。這篇文章說明了白光的分解和折射望遠鏡色差發生的原因。在光學歷史上，這無疑是一篇具有重要意義的論文。當然，它並不是完美無缺的。有些內容，比如關於光的本質的理論，實際上還處於襁褓時期，有待商榷。因此，對於牛頓的文章，贊成的人固然不少，持反對意見的也不乏其人。本來，科學家之間不同學術觀點的探討是正常的，也是必要的。然而，不能指望科學家都是富於理智、涵養很好、品學兼優的聖賢，他們之中除了脾氣古怪者外，心胸狹窄乃至品行低下的人也是有的。這樣，在學術爭論中，虛榮心和名利慾，這些人類可悲的弱點，在科學家身上發作，就會表現出意氣用事，作風驕橫等等，使學術觀點之爭變得複雜起來。皇家學會委託一個三人委員會來審閱牛頓的論文；胡克是其中之一。胡克是英國卓越的科學家。他發現固體彈性應變和應力成正比的胡克定律，還製成顯微鏡觀察到植物細胞，提出細胞概念；他也認識到萬有引力的存在，並且在物理和天文實驗中有許多發明創造。但是，他在處理和牛頓的關係上有失公正。他利用審稿的機會，對牛頓的微粒說大加貶抑，對自己的波動說大肆宣揚。牛頓一開始還能夠冷靜對待。可是，當比利時東部城市列日的數學

家勒克斯和物理學家林納斯加入胡克的行列一起來反對他的時候，牛頓沉不住氣了。他不能容忍別人對他的理論橫加指責。最後，雙方失去冷靜，互相攻擊起來。牛頓為爭論深感痛苦和煩惱。他在致友人信中訴說自己的苦惱：

&34;

不幸得很，100多年以後，高斯在非歐幾何問題上也持有類似的見解。牛頓決定不再發表自己的作品。他1675年寫的《顏色與光線的性質》和第二年寫的《曲邊圖形面積》都被壓在抽屜裡，拒不

發表。

接踵而來的批評，使牛頓煩躁；他所熱衷的鍊金術毫無進展，更加重他的沮喪。牛頓把怒氣一古腦兒發洩到&34;身上。他甚至發脾氣向奧登堡提出辭去皇家學會會員的請求。理由是經濟困難和從劍橋到倫敦的路途太遠。奧登堡信以為真，就勸慰他，根據規定，他可以免繳會費，這才使他冷靜下來，放棄辭退的意思。

和同時代許多科學家一樣，牛頓是個虔誠的教徒。不過，在年輕的時候，他對上帝的本質有相當清醒的認識：

&34;

對於這些規律的艱苦探索，導致牛頓一系列劃時代的發現。現在，他孑然一身，囿於鬥室，為了追求心靈的清淨，終於沉溺在神學研究之中。他企圖在對宗教的&34;中尋找精神的寄託。

他在《修改的古代王國年表》中，想把聖經和宗教文件上記載的事件和天文事件聯繫起來；他的主要神學作品《對於但以理的預言和聖約翰的啟示錄的觀察》企圖對&34;提供科學證據。他

曾經認為自己工作的主要價值在於對上帝的研究和對天啟教的支持。牛頓的偉大才智踟躕於宗教的迷津之中。

自然哲學的數學原理

1684年8月，一位不速之客的來訪，促成牛頓科學生涯中一次新的高潮。這年1月，青年天文學家哈雷和胡克、皇家學會創始人之一的雷恩等人在倫敦討論引力的規律。他們都猜測引力和距離平方成反比，可是誰也證明不了。經過半年多緊張的思考，仍然毫無結果。

於是，哈雷專程來到劍橋，登門向牛頓求教。哈雷比牛頓年輕14歲，一向敬佩牛頓的才華，自稱是牛頓&34;。他知道，引力問題如果有誰能夠解決，那麼，這個人一定是牛頓。哈雷恭恭敬敬地向牛頓問好，並且說明來意。他問牛頓：&34;

&34;牛頓不假思索地回答，他的頭並沒有從一大堆宗教書籍中抬起來。

牛頓輕描淡寫的回答對哈雷不啻是一聲驚雷。他趕緊接著問：

&34;

&34;

這就是這次歷史性會見的富有傳奇色彩的片斷。牛頓從18年以前在故鄉發現萬有引力定律以來，一直在追求對它進行驗證的方法。經過不懈的努力，在哈雷來訪以前，各項重大的障礙，包括質量均勻的球體的引力可以看做質量全部集中於球心的證明，除了個別的細節，都已經基本克服。牛頓從克卜勒定律推導出引力的平方反比定律。也就是根據行星的運動，反過來求普遍的萬有引力的規律。這樣複雜的推理，對於不諳微積分的學者是難以想像的。可惜，牛頓並不忙於把它整理出來，更不想把它拿去付印出版。他擔心，發表出來會招致一連串批評和責難。他對這一類批評指責幾乎抱有一種病態的反感。因此，這個偉大成果連同它的大量思考和計算一起，一直被默默地鎖進他的頭腦或抽屜裡。

哈雷的熱情感染了牛頓。過了3個月，牛頓把詳盡的計算結果寫成了一篇題為《論運動》的文章，寄給哈雷。哈雷深深感到牛頓工作的極端重要性。他一面把牛頓論文呈報皇家學會備案，學會為

此發了通報；一面在學會鼓勵下，僕僕風塵趕到劍橋，說服牛頓把他的發現整理出來公開發表。這樣，在哈雷的力促和皇家學會的支持下，牛頓終於走出宗教的迷宮，以他非凡的才智和罕見的精力

開始撰寫不朽的巨著《自然哲學的數學原理》。為了保證寫作順利進行，學會為牛頓配備了一位青年秘書——同姓不同宗的漢弗萊·牛頓。

1685年初，牛頓正式開始撰寫他的傳世之作。一年以前的低落情緒已經被掃蕩一空。他又沉醉在和伽利略、克卜勒的心靈交談之中。正如漢弗萊向別人介紹的那樣，這些日子牛頓很少在夜裡兩三

點鐘以前睡覺，一天只睡五六個小時。一覺醒來，立刻想起研究的問題。有時衣服只穿了一半，就坐在床沿上思考起來。這期間他待人和藹可親，從不發怒，真是寧靜又謙遜。他不騎馬外出，也不玩九柱戲，甚至不散步。他極少離開房間。早飯往往啃幾口蘋果了事，午飯則經常錯過。

有一次，斯圖克萊博士來訪。午飯已經擺好，可是左等右等，牛頓總也不來。無可奈何的客人只好在漢弗萊招待下先用了餐。過了好一會兒，牛頓才從書房出來。他一邊向客人致意，一邊坐到餐

桌旁準備吃飯。當他剛準備伸手去取餐巾，發覺桌子已經收拾乾淨，不由一愣。他好像覺察到自己的舉止失當，含著歉意向客人嘆息道：

&34;

為了寫書，牛頓真正到了&34;的地步。這不是普通的寫作，這是一種神聖的歷史使命。牛頓了解，在他之前，伽利略、克卜勒、惠更斯等人分別發現了落體運動、行星運動和鐘擺的運動規律。然而他們沒有揭示運動的普遍規律，而且在分析推理過程中，由於缺乏嚴密的數學論證，以致有些結論是錯誤的。牛頓根據他20多年的研究心得，決心總結出運動普遍遵循的基本定律；再通過數學演繹，建立一些特殊的運動規律。他擬就了一個宏偉的計劃：總結和發展歷史上關於物體運動的科學成就，建立一個完整的物理科學體系。

為了使不熟悉他的流數法的讀者能夠看懂全書的中心主題——宇宙間運動的和諧，也為了避免因為流數法可能招來的非議，他決定採用經典的幾何方法。不過，在幾何證明中，他還是利用了微積分中極限的概念。物理學發展歷史證實，特定的物理世界總有它一定的數學結構，形式可以多種，概念實質一樣。牛頓一向十分欣賞惠更斯的幾何論證的優美巧妙，他要使自己的作品同它媲美。

雖然《原理》主要是研究天體力學，但是對數學的發展具有極大的重要性。實際上，正是為了解決書中所提出的各種迫切需要解決的問題，才導致微積分的發明；而《原理》提出的新課題和研究方式，在18世紀產生了大量的數學分析的成果。

《原理》第一卷是全書的基礎，完成於1686年，它闡明力學的原理，建立偉大的經典力學體系。第二年春天接著完成了第二、第三卷。第二卷是討論有阻力的介質中物體的運動和流體運動；第三

卷就是著名的《論世界體系》，把第一卷建立的普遍原理應用於太陽系。整個著作體現了牛頓探索自然的精神：從實驗提供的基本定律出發，通過數學演繹論證，建立完整的科學體系，進一步解決各種實際問題。

牛頓在序言中清楚表述了自己的基本觀點：

&34;

可以說，以《原理》為開端，整個物理學不斷地在實現牛頓的這個偉大綱領。牛頓在《原理》中初步說明了引力。19世紀法拉第和麥克斯韋等人初步說明了電磁力。20世紀愛因斯坦相對論修正經

典引力場和電磁場理論，使人類對引力和電磁力有進一步的認識；而量子物理學家用量子論初步說明新發現的核力，它分為強弱兩種作用；後來他們又用規範場論初步統一了電磁相互作用和弱相互

作用，向統一場論邁進了一大步。在逐步認識這些自然力的同時，物理學說明了大量特殊的自然現象，推動整個科學技術迅猛發展。可是，《原理》的出版遠不是一帆風順的。由於財政拮据，皇

家學會無力承擔印刷費用。熱心的哈雷再一次挺身而出。他親自籌款，支付出版費用。為哈雷的熱忱幫助而深深感動的牛頓，在《原理》的前言中表達了自己由衷的謝意：

&34;

這樣，科學史上不朽的巨著《自然哲學的數學原理》終於在1687年7月問世。

可能沒有哪一個自然規律像牛頓在《原理》表述的萬有引力定律那樣簡單而概括這麼多的自然現象；也可能沒有哪一部科學著作像《原理》那樣，對17世紀以來的科學產生這樣廣泛而深刻的影

響。根據牛頓的理論，先後準確地找到太陽系邊緣的兩名成員海王星和冥王星。拖著長尾巴的彗星一向被迷信的人看做不祥的徵兆。

哈雷於1680年發現一顆最明亮的周期彗星——哈雷彗星。他根據牛頓萬有引力定律，算出彗星的軌道是扁長的橢圓，周期約為76年。

果然它如期回歸。最近一次回歸是1985年11月8日，許多讀者有幸看到了它。

牛頓力學的輝煌勝利，使理性在神秘莫測的宇宙空間戰勝迷信而確立自己的地位。雖然在當時能夠看懂牛頓在《原理》中論證推理的人屈指可數，但是同時代的英國人都能感覺到它的偉大意義，並且把《原理》的作者幾乎當作神明來崇拜。幾年以後，當劍橋和牛津兩所大學先後開始講授《原理》的時候，法國正被笛卡兒的天使般的漩渦搞得眼花繚亂。不過，在《原理》把法國人從神秘主義羈絆下解脫出來以後，牛頓在天之靈發現，他的偉大繼承人不在英國而在法國。法國的拉普拉斯給自己提出一項偉大的任務：繼續和完成《原理》所奠基的天體力學大廈。

別了，劍橋

但是，牛頓不能永遠&34;，沉浸在和伽利略、克卜勒的心靈交流之中。牛頓的時代，英國充滿了社會矛盾和宗教衝突。

1687年，代表天主教復闢勢力的英國國王詹姆斯二世不顧劍橋大學的憲章，硬要劍橋大學把文學碩士學位贈送給天主教神甫弗朗西斯·本尼狄克特，並請他作大學理事會理事，以攫取管理學校的

權力。大學領導人皮切爾對此婉言拒絕。這可氣壞了詹姆斯二世，他立刻命令皮切爾和大學理事會代表到倫敦最高法院候審。《原理》還沒有出版，牛頓作為理事會八位代表之一來到倫敦。狡猾的大法官傑弗裡斯把皮切爾等人羞辱一番，要他們按任神職時宣誓的那樣，絕對服從國王命令，在一份屈辱性的協議書上簽字。這時，牛頓胸有成竹而沉默不語。他得到過國王的恩準，免任神職。傑弗裡斯的威脅對他沒有作用。當代表們無可奈何準備妥協的時候，牛頓站了出來。他義正詞嚴地向大法官聲明：

&34;

在這場看來力量懸殊的鬥爭中，牛頓又一次表現出當年和&34;搏鬥的可貴勇氣。色厲內荏的國王看到鎮壓難以取勝，只得收回成命。牛頓後來在談到這次勝利的時候寫道：

&34;

&34;，說得多麼樸實。它在為人處世上需要，在科學上何嘗不需要呢1

1688年，英國資產階級贊成君主立憲的國教派趕走詹姆斯二世，擁戴威廉三世即位。第二年1月，由於牛頓政治上反對絕對君主制並且以高度的勇氣維護過劍橋的尊嚴，他作為劍橋的代表被選

為國會議員。不過，他對政治演說遠不如對學理的探究感興趣。他討厭誇誇其談。他在議會上惟一的一次開口說話，是請侍者把窗戶關上。

在倫敦，牛頓結交了許多名人，密切了和當代大科學家惠更斯、玻意耳等人的關係，結識了著名經驗主義哲學家約翰·洛克。牛頓還參與了沃利斯《代數》一書的修訂工作，並且寫了第390頁到396

頁那些段落。1693年發表的這本書首次披露了牛頓的流數法思想。這些社交活動擴大了牛頓的影響，促進了學術交流。但是，牛頓在經濟上仍感拮据。他想謀取一個俸祿較高的職位，然而沒有成功。

1692年議會解散，牛頓返回劍橋。他在倫敦謀職失利的不快還沒有消除，更為痛苦的事又發生了。勞累一生的母親得了重病。牛頓看到自己的學識、名位不能減輕母親的病痛，心裡不由覺得十分哀傷。

母親去世，牛頓異常悲痛。看到他那精神恍惚的樣子，親友們都感到不安。真是禍不單行。有次牛頓出去做禮拜忘了熄滅燭火。

小狗碰翻了燭臺，釀成一場不大不小的火災，把牛頓多年寫成的文稿燒成灰燼。牛頓沮喪得一句話也說不出來。

長期廢寢忘食地緊張工作，接二連三的精神打擊，終於誘發了牛頓嚴重的神經衰弱症。憂鬱，失眠，厭食，語無倫次，以至有迫害狂的症狀。妹妹安娜得知消息，趕緊讓女兒卡德琳來服侍患病的舅舅。老朋友、新知己、得意門生以至歐洲各地的學者，都關注著牛頓的病況。經過一段時期精心調養，牛頓的病情大有好轉。這使親人們轉憂為喜。好消息傳出去，朋友們包括胡克和萊布尼茲這些學術上的對手，都深深舒了一口氣。但是，知己的朋友們清楚，要驅除牛頓的病根，就要為他謀取一個待遇優厚的官職，改善他的經濟生活，使他心情舒暢。

1694年，牛頓的得意門生查理·蒙塔古，也就是後來的哈利法克斯伯爵，當時任財政大臣。他積極籌劃任命牛頓擔任造幣廠督辦。因為英國貨幣殘破不堪，需要造幣廠重鑄新幣。牛頓通曉冶金、化

學，足可以擔當這項重任。

1696年3月，牛頓接到蒙塔古的信，得知國王已任命他為造幣廠督辦。這是個高薪的職務。到倫敦赴任，是無可猶豫的。然而告別劍橋，牛頓不無眷戀之情。他不禁回憶往事，浮想聯翩。那詩一般的薄霧籠罩下的小橋流水，那夢一樣的煙雨中青苔斑駁的校舍，那閃忽不定的燭火和悠揚的教堂鐘聲，多少個日日夜夜啊，多麼艱苦又多麼使人留戀!有鍥而不捨的探索，也有激烈的爭論；有痛苦

的挫折，更有成功的歡欣。終於，寫出了《原理》，物理學有了個全新的起點。然而，敬愛的巴羅老師已經溘然長逝，自己也年過半百。真是光陰似箭，一瞬即逝啊。別了，親愛的小屋，親愛的實驗室，親愛的劍橋!

1696年春天，牛頓走馬上任，遷往倫敦。面對鑄造新幣的緊迫任務，牛頓振作精神，精力充沛地投入工作。經過兩年努力，順利完成任務。不久牛頓晉升為造幣廠總裁，生活隨著大有改善。就在

這一年，牛頓還被選為法國科學院外籍院士。這時，牛頓可謂富貴榮華都不缺了。不過，他在劍橋大學的工作實際上已經無法繼續承擔。1701年年底，牛頓終於辭去劍橋的教授職務。不過，他還是作為劍橋的代表被選為國會議員。

1703年1月30日，牛頓被選為皇家學會會長，這完全是&34;；以後他連選連任。不久，3月3日胡克去世。牛頓看到，現在出版他光學著作時機已經成熟。他把拉丁文稿譯成英文，適當擴充，寫成著名的《光學》一書。在書中，牛頓討論了光的反射、折射、幹涉和偏振現象以及顏色理論。在附錄裡給出了三次曲線的分類。對於幹涉、偏振的分析是初步的。而對所謂牛頓環現象的解釋並不完全正確。關於光的本性，牛頓主張微粒說。不過，他不像他的後繼者那樣，完全排除光的波動說，充分表現了他的明智和謹慎。在1931年重印的英文第4版序文中，愛因斯坦對《光學》這部著作作了極好的評價：

&34;

1705年，安妮女王封牛頓為爵士，以表彰他科學上的成就和對造幣廠的貢獻。這對自然科學家是破天荒第一次。第二個榮獲封爵的是英國化學家戴維，那是整整100年以後的事了。

真理的大海之濱

牛頓寫完《原理》以後，沒有更多重大的科學創造。是因為他能力衰竭了嗎?不是。雖說上了年紀，牛頓的數學才智不減當年。

1696年，瑞士著名青年數學家約翰·伯努利(1667—1748)提出兩道數學難題，其中一道是對分析數學有深遠影響的最速降線問題，給6個月期限，請&34;解答。牛頓收到題目，從午後4時開始考慮，到次日凌晨4時就解答出來，並且寫成一篇完美的文章。伯努利看到刊登在皇家學會會刊上牛頓這篇沒有署名的解答，禁不住讚嘆：

&34;

甚至到1715年，牛頓已經73歲的高齡，在和萊布尼茲為微積分發明權爭論的時候，他接受對方解一道數學難題的挑戰。經過造幣廠工作一天的勞累，牛頓在睡覺以前解出了這道難題，找到了尋

求與已知曲線族正交的曲線族的一般方法。

可是，牛頓畢竟是有血有肉的凡人。他既不能完全擺脫對榮華富貴的追逐，也不能掙脫宗教的羈絆。他要用大量的時間和精力應酬官場；還得充當本特利牧師一類神學家的科學顧問，謹慎小心地

論述上帝的光榮偉大，考證聖靈的神秘徵兆。這就不免使自己長久地陷入神學思辨之中。牛頓在神學上有150萬字的遺稿，還為鍊金術徒勞地寫了幾十萬字論述。這不能不使牛頓的後半生，和他輝煌的前半生相比，相形見絀了。

牛頓一生歷盡千辛萬苦，在科學上建立了豐功偉績，然而命運之神並沒有讓老人&34;。無論是風溼和膽結石兩症並發，或者是後人化驗牛頓的頭髮發現，牛頓有品嘗金屬的嗜好而造成微量元素中毒，事實是，1727年初，牛頓病倒了。朋友們送他到肯辛頓療養。可是，他不顧日益嚴重的病痛，堅持回倫敦主持2月28日的皇家學會例會。3月初返回肯辛頓，病情嚴重惡化。牛頓明白，

自己餘下的日子不多了。

回憶往事，他不介意過去的苦難，也並不真正看重世俗名利的爭奪。真實而永存的，只有那用數學語言譜寫的自然的韻律。他似乎聽到了太空中傳來的諧音，然而不十分真切。他知道得最清楚的

是，他不知道形形色色自然現象的究竟。他在前人的基礎上達到了一個新的高度，但是，這只是個起碼的出發點。想起人們對他的過譽，他感到很不安。他趁自己神志還清醒的時候，給後人留下一段遺言：

&34;

這段著名的臨終遺言，不是一般自謙的話。這是牛頓拿起了人類認識自然的標尺，來估量自己一生探索的結論。牛頓力學給出宏觀低速運動的普遍規律，把人們帶到真理的大海之濱。然而從地球

到宇宙，從人體到原始生命，乃至一般的物質和運動，人類了解得還太少。

牛頓還有一段名言，那就是他給胡克信中寫的一段話：

&34;

它精闢地闡明了人類探索自然偉大事業的繼承和發展的道理。實際上，牛頓正是在以哥白尼、伽利略、笛卡兒、克卜勒為代表的先驅者們的工作基礎上和他們的精神感召下，拋棄了普通人所追求的種種享樂，通過遠遠超出常人所能想像的艱苦勞動，把他那舉世罕見的才智和力量，獻給了探索自然的科學事業。

牛頓劃時代的偉大貢獻就是創建微積分，逐步地建立經典物理學體系，從而奠定了近代物理學的基礎。這種科學壯舉是空前的。但是，任何人都有歷史的局限性，偉人也不例外。牛頓創立了微積

分，但是他還沒有可能為它提供嚴密的理論基礎。他的流數法在形式上遠不如萊布尼茲的微積分便於推廣使用。他的絕對時空觀被愛因斯坦相對論推翻。他的光的微粒說和決定論因果律被20世紀量子論的波粒二象性和統計性因果律所代替。將近200年中給科學以穩定和指導的牛頓經典物理學體系後來受到接二連三的衝擊和挑戰。

他出於宗教的虔誠，把自然運動的終極原因歸之於上帝，以致被教會頑固勢力所利用。但是，牛頓畢竟是超乎尋常的偉人。他的偉大還在於，即使在科學上有局限性的方面，比如絕對時空觀、微積分的基礎和微粒說等，他都有審慎的保留，表現了令人嘆服的預見性。

牛頓一生的科學活動和他的著名遺言，再好不過地體現了這位偉大科學家的科學態度：不主觀臆造，實事求是，精益求精。

膽結石的劇烈發作，使老人備受痛苦的折磨。不過，走向生命的終點的時候，他的心情坦然而平靜。3月18日，老人陷入昏迷。1727年3月20日凌晨，這位曠古未有的科學巨人在安眠中與世長

辭。