數學史上的重大事件不勝枚舉：著名問題的提出、進展和解決；新思想的萌芽，新理論的提出，以及新學科的建立；數學危機和數學的爭論；數學學會、學派、雜誌等社會團體建設等等。
無理數的發現
說到無理數的發現，不得不提到數學史上一個著名的定理「畢達哥拉斯定理」，畢達哥拉斯定理的發現本身就是一個大事件，在當時的畢達哥拉斯學派，據說還特意舉行了盛大的慶祝活動。通過畢達哥拉斯定理，認識到無理數的存在，使得人們對數開始重新思考，甚至引發了數學史上的第一次數學危機。
歐幾裡得著《幾何原本》
要說數學史上影響最深遠、持續時間最長、印刷出版最多的書籍，恐怕就是歐幾裡得所著的《幾何原本》啦！歐幾裡得在整理、歸納前人工作的基礎上，將幾何建立在幾個公理之上。這是數學史上的首個公理體系，對後世的影響不言而喻。直到現在，歐氏幾何幾何中的內容還大量、廣泛的應用於各國基礎數學的教學中；近代羅巴切夫斯基、黎曼等人對第五公設的思考，建立了新的幾何學。
阿拉伯數字
約公元870年，印度出現包括零號的十進位數碼，後傳入阿拉伯演變為現今的印度一阿拉伯數碼。十進位阿拉伯數字的使用，大大地方便了數學的研究和使用，以及世界範圍內的傳播。
《解析幾何》的建立
1637年，笛卡爾《幾何學》出版，標誌著解析幾何的誕生。而解析幾何的誕生，使得代數與幾何相聯繫，將數學的發展帶入一片新的天地，新的數學思想，新的學科開始大量的產生出來。數學由常量數學進入變量數學時代，函數開始成為數學的一個重要研究對象，對函數的研究，比如函數曲線的切線問題等等，又促進分析的產生。可以說，解析幾何新思想的注入，使得數學得到空前的活力。
分析學的嚴密化
微積分的發明，絕對是數學史上的一個裡程碑式的重大事件。微積分的誕生，產生了大量的課題，吸引了包括牛頓、萊布尼茨、柯西、拉格朗日、魏爾斯特拉斯等人在內的大批優秀數學大師，在取得大量豐富成果之後，人們開始關注分析的嚴格化、精細化。尤其在柯西、魏爾斯特拉斯的工作後，給出了函數、極限、導數、微分等概念的精確定義，使得分析學得到嚴密化。在這之後的一個短暫時間內，很多數學家甚至認為，數學已無工作可做。事實上，現代分析才剛剛起步，但無論如何，極限思想是一個有力的工具，使人類能夠思量「無限或無窮」的問題！除了分析學本身的發展，在其他的數學分支中也得到廣泛應用。
伽羅瓦「群」理論
群理論是一個全新的概念，這位天才的數學家用一種全新的視角，解決了一個世界大難題「4次及以上代數方程的可解性問題」。為代數引入了新的概念和理論，同樣產生了大量的新課題和學科，吸引了大批優秀的數學家。
集合思想的滲透
康託爾的集合論被廣泛的應用於數學的各個分支領域，同時又引發了數學家對數學基礎的思考，並因此產生了數學危機。為解決危機，大量的數學家參與其中，積極尋找解決方案，形成了直覺主義、邏輯主義、形式主義學派，極大地促進了數學的發展。
應用數學
數學本來就是一個長期充當自然科學工具的學科，但數學與其應用作區分卻是在二戰期間。二戰之後，誕生了運籌學等大量的應用數學分支。尤其是美國柯朗應用數學研究所的成功，讓世界認識到應用數學的威力，使得數學能夠更加廣泛地服務於各行各業。
計算機的發明和使用
原始人學會使用的棍棒、石塊，作為人肢體的延伸，可以提高改造自然的能力。那麼，本質上來講，計算機也是一種延伸，大腦的延伸。計算機的發明和使用，使得數學家從枯燥的機械工作中解放出來，去思考更有價值的問題；同時出現了計算數學、機械證明、人工智慧等新的方向；計算機的使用產生了大量豐富、交叉的研究課題，使數學進一步的發展。
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