你覺得你能追上一隻烏龜嗎?盤點歷史上有趣的悖論!

2020-12-16 音樂小咖李可樂

我們現在來思考一個問題。假設有一隻烏龜在你前方100米處,你的速度是100m/min,烏龜的速度是1m/min。你開始追烏龜,當你到達烏龜開始的位置時,烏龜在你前方一米。當你又走了這1米的時候,你發現烏龜在你面前0.1米。如此往復,每當你走完上一階段烏龜領先你的距離的時候,雖然這個距離越來越小,但烏龜總是在你前面一點。這樣看來,你就永遠都追不上這隻烏龜。是不是覺得自己已經摸不到頭腦了,自己竟然追不上一直烏龜,其實,這是一個由古希臘數學家芝諾(Zeno of Elea)提出的一系列關於運動的不可分性的哲學悖論。

歷史上這樣有趣的悖論還有很多,那麼我們就一起來看一下吧!

色盲悖論

假設:有一個人,他有一種奇怪的色盲症。他看到的兩種顏色和別人不一樣,他把藍色看成綠色,把綠色看成藍色。

但是他自己並不知道他跟別人不一樣,別人看到的天空是藍色的,他看到的是綠色的,但是他和別人的叫法都一樣,都是「藍色」;小草是綠色的,他看到的卻是藍色的,但是他把藍色叫做「綠色」。所以,他自己和別人都不知道他和別人的不同。

那麼你怎麼知道他是色盲還是你是色盲呢?

外祖母悖論

假如你回到過去,在自己父親出生前把自己的祖父母殺死,但此舉動會產生一矛盾的情況:你回到過去殺了你年輕的祖母,祖母死了就沒有父親,沒有父親也不會有你,那麼是誰殺了祖母呢? 或者看作:你的存在表示,祖母沒有因你而死,那你何以殺死祖母?

第二十二條軍規

二戰時的美國空軍規定,飛行員必須完成超過負荷的飛行任務,想終止任務只能依據「第二十二條軍規」,但根據這條軍規規定,只有瘋子才能獲準免於飛行,但這項申請必須由本人提出,而一旦你提出申請,就證明你精神正常,申請於是被駁回。

特修斯之船悖論

從前有一艘可以在海上航行很久很久的船,而這靠的是船員不間斷的維修和更換部件。只要一塊木板壞了,它就會被更換。以此類推,直到所有的功能部件都被更換之後。這艘船還是原來的那艘船嗎?如果用替換下來的部件,重新組裝成一艘船,那麼兩艘哪艘才是真正的特修斯之船。

說謊者悖論

一個克裡特人說:「我在說這句話的時候在說謊。」

理髮師悖論

在一個小村莊裡,理髮師掛出了一塊招牌:「我只給村裡所有不給自己理髮的人理髮。」有人問他:「你給自己理髮嗎?」理髮師頓時無言以對。這是一個矛盾推理,如果理髮師不給自己理髮,他就屬於招牌上那一類人。有言在先,他應該給自己理髮。反之,如果這個理髮師給他自己理髮。根據招牌所言,他只給村中不給自己理髮的人理髮,那麼他不能給自己理髮。

看了這麼多悖論,腦袋是不是已經渾了,也許你跟我一樣在思考,這些人為什麼要提出這些悖論來折磨大家呢!言歸正傳,這些悖論裡面有的看起來有道理,比如像芝諾悖論,他其實是一個佯論,只是在固定的時間內你是無法追上這隻龜的,同時,這也跟量子理論之間存在著聯繫。另外一些悖論,則反映了哲學上的思辨。

希望這些悖論不會讓你失眠,而是激發起你科學和哲學的興趣

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  • 科學界有趣的悖論:只要烏龜先跑,人無論怎麼追都追不上它
    他認為如果是烏龜先出發的比賽,那麼人無論如何都追不上烏龜,這樣的結論聽起來荒誕,但芝諾的理論卻又一時半會兒讓人們想不起要怎麼反駁,這樣的理論也被稱之為悖論。看似荒誕不經的悖論是怎樣讓人們陷入失語的呢?「人追不上龜」的悖論又到底是哪裡出了問題?這樣的思維方式又給人類帶來了怎樣特別的思考呢?
  • 科學界有趣的悖論:只要烏龜先跑,人無論怎麼跑都追不上
    實際上,科學界還有許多的悖論,這些悖論的有趣程度,絲毫不遜色於「雞蛋」謎題,只不過,若想弄清其中的因果關係,卻不是那麼簡單的。 古希臘哲學家芝諾曾提出了一個著名的悖論:把烏龜放在阿基裡斯(古希臘神話中的英雄)前1000米處,假定阿基裡斯的速度是烏龜的10倍,那麼在一個1000米、100米、10米……內,阿基裡斯永遠都追不上烏龜,儘管兩者之間的差距處在無限縮短之中,但總有一段距離。
  • 讓你燒腦讓你暈的阿基裡斯與烏龜的悖論
    古希臘聯軍第一勇士阿基裡斯永遠也追不上一隻烏龜,這是為什麼呢?公元前495年,古希臘傳說中有一位跑得最快的英雄阿基裡斯,希臘聯軍第一勇士,海洋女神忒提斯和英雄珀琉斯之子。阿基裡斯出生後,忒提斯捏著他的腳踝將他浸泡在冥河斯堤克斯中,使他全身刀槍不入,唯有腳踝被忒提斯手握著,沒有浸到冥河水,這是他唯一的弱點。在特洛伊戰爭中他被敵人射中腳踝而死。
  • 人類永遠追不上烏龜?芝諾的悖論:微積分思想的前身
    這四位分別代表著微積分經典力學熱力學第二定律和量子物理今天我們就來講講芝諾和他的烏龜阿基裡斯追前面的一隻烏龜,阿基裡斯的速度大於烏龜的速度雖然每次追趕的距離越來越小但是這個過程卻是可以永遠的進行下去的因此阿基裡斯永遠追不上烏龜乍一看呢,說的還挺有道理仔細一想呢,不對啊,我們去追烏龜不可能追不上的啊那麼
  • 芝諾悖論:為什麼有人說,兔子追不上烏龜是必然的
    從小我們就聽過龜兔賽跑的故事,你知道嗎?在某些情況下,兔子是永遠都追不上烏龜的。還是先來複習一遍龜兔賽跑的故事。假設兔子與烏龜的賽程是120米,兔子跑到60米的時候,發現烏龜才挪動了6米,這時比賽時間已經過去了1分鐘,也就是60秒。也就是說兔子的速度是60米除以60秒等於1m/s,而烏龜的速度只有6÷60=0.1m/s。兔子一看烏龜這麼慢,便找了個地方睡覺,準備等一等烏龜。
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    為什麼要追烏龜?烏龜和這個人一起賽跑這人追不上烏龜就證明所有人都追不上烏龜所以烏龜跑的就比人快答:阿基裡斯開始比賽吧阿基裡斯一秒能跑20米烏龜一秒能爬0.02米芝諾把烏龜放到了阿基裡斯的一百米前阿基裡斯只要能追上並超過烏龜
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    人類對宇宙的探索越深入,產生的疑問和困惑也就越多,比如古希臘的哲學家曾經提出過一個著名的悖論——「芝諾的烏龜」也被稱為「芝諾悖論」。阿基裡斯是古希臘神話一位善於跑步的神明,他在神明之中也以速度出名,但是在芝諾的問題中,他卻永遠追不上一隻正常爬行的烏龜。
  • 阿基裡斯為何追不上烏龜?
    阿基裡斯也追不上我)數學史第一次、第二次數學危機的產生都和芝諾悖論有關,即無窮概念的本質一直無法認識清楚而引起的危機。生活常識告訴我們人是可以追上烏龜,何況是跑步英雄阿基裡斯。那究竟是什麼導致這一結果,看看你能不能信。但如果真的明白了以後,包括蝸牛都充滿著這樣的自信說,任何人都追不上自己,當然條件得蝸牛按下面比賽規則來定。
  • 在「芝諾悖論」裡人追不上烏龜,根據悖論我們將走不到馬路對面
    芝諾悖論—人兔賽跑,說明宇宙引力並非無窮大關於引力無窮大這個問題並不是十分確定,這源於一個自古希臘時代就存在的數學戲法,即芝諾(Zeno)當年用大英雄阿喀琉斯(Achilles)和一隻烏龜之間的賽跑來描述的一個悖論。阿喀琉斯可以說是他那個時代跑得最快的人,相當於如今的體育明星。他跟笨拙遲緩的烏龜進行了一場賽跑。
  • 阿基裡斯和烏龜賽跑,阿基裡斯一心要追上烏龜
    阿基裡斯和烏龜賽跑,阿基裡斯一心要追上烏龜龜兔賽跑,大家都知道,毫無懸念,何況被稱為捷足者的阿基裡斯,他是特洛伊戰爭中的英雄和烏龜比賽跑。可是古希臘就有那麼個哲學家,芝諾,提出三個邏輯上成立的悖論。其中有一個就是龜兔賽跑的悖論。
  • 烏龜與人的較量,只要烏龜先出發,人類就追趕不上它的速度?
    比如著名的悖論薛丁格的貓,在打開箱子之前,你永遠都不知道這隻貓是以怎樣的形態出現在你的面前,除了薛丁格的貓之外,在科學界還有一個非常有趣的悖論,叫做芝諾悖論,這裡面主要講到的動物是烏龜。芝諾悖論指出,只要與烏龜比賽,烏龜先跑,人無論如何都無法將其趕上。
  • 物理學四大神獸之芝諾的烏龜,芝諾悖論到底存不存在?
    你相信嗎?物理學四大神獸之芝諾的烏龜,這則悖論曾經困擾了整個科學界上千年之久,甚至導致了第二次數學危機,你是否聽過這樣一個故事,烏龜與人類賽跑,由於人的平均速度是烏龜的十倍,鑑於人類很有體育精神,於是他決定,讓烏龜先跑100米,然後自己再跑,當他跑了100米後,這名人類發現烏龜領先他十米,於是他又奮力地追了一米,此時,人們發現烏龜比他領先了十釐米,那麼人類,究竟何時才能追上烏龜?
  • 在數學的世界裡,有一隻博爾特也追不上的小烏龜
    而烏龜是一種行動緩慢的兩棲動物,它在陸地上的爬行速度更是「舉世公認」的慢,因此被稱為「龜速」。那麼這裡辰辰老師就想問一個問題:博爾特和烏龜誰跑得快呢? 當然是博爾特快。大家可能都認為,這個問題簡直無聊到了「腦殘」的程度。
  • 阿基裡斯為啥追不上烏龜?
    那麼,這個阿基裡斯有一天遇到了一隻烏龜,烏龜跟阿基裡斯就說了,說阿基裡斯別看你跑得快,但是你永遠也追不上我。阿基裡斯說為啥啊?它說,你看啊,你在A點,我烏龜在B點,對吧。這就叫a1,a2.好了阿基裡斯咱們現在開始跑吧,那麼你可以要追上我的話,你得先追上我先跑這一段a1→a2,對不對?
  • 清北學子都知道的科普:「兔子」永遠追不上烏龜——芝諾的烏龜
    芝諾發表了著名的阿基裡斯悖論:他提出讓烏龜在阿基裡斯前面1000米處開始,和阿基裡斯賽跑,並且假定阿基裡斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後,若阿基裡斯跑了1000米,設所用的時間為t,此時烏龜便領先他100米;當阿基裡斯跑完下一個100米時,他所用的時間為t/10,烏龜仍然前於他10米;當阿基裡斯跑完下一個10米時,他所用的時間為t/100,烏龜仍然前於他1米……芝諾認為
  • 人和烏龜賽跑,先讓烏龜跑1000米,為什麼再也追不上烏龜了?
    筆者-小文烏龜是世界上行走速度最慢的生物之一,爬行速度為每分鐘0.003千米,在日常生活中,我們經常用烏龜來形容一個人做事慢慢吞吞的,但如果人和烏龜比賽的話,人卻未必能夠勝過烏龜。在著名的童話故事《龜兔賽跑》中,驕傲的兔子在比賽途中睡著了,雖然烏龜的爬行速度很慢,但最終還是讓烏龜贏得了比賽,龜兔賽跑故事的意義在於告誡人們不要過於驕傲自大,很多人都認為烏龜是不可能勝過兔子的。但事實是,就算比賽的對象不是兔子而是人類,人類也未必能夠勝過烏龜的速度,而著名的阿基裡斯悖論就很好地驗證了這一點。
  • 芝諾悖論:阿喀琉斯與該死的烏龜
    他的生平記載的已經不很清晰了,不過以他名字命名的芝諾悖論,卻廣為流傳。  阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中,他速度為烏龜十倍,烏龜在前面100米跑,他在後面追,但他不可能追上烏龜。因為在競賽中,追者首先必須到達被追者的出發點,當阿喀琉斯追到100米時,烏龜已經又向前爬了10米,於是,一個新的起點產生了;阿喀琉斯必須繼續追,而當他追到烏龜爬的這10米時,烏龜又已經向前爬了1米,阿喀琉斯只能再追向那個1米。就這樣,烏龜會製造出無窮個起點,它總能在起點與自己之間製造出一個距離,不管這個距離有多小,但只要烏龜不停地奮力向前爬,阿喀琉斯就永遠也追不上烏龜!
  • 從阿基裡斯追不上烏龜說起
    阿基裡斯能不能追上烏龜是古希臘哲學家們熱衷討論的一個命題。
  • 如何用數學方法推翻阿基裡斯「追不上烏龜悖論」?
    其實我們用最簡單的數學方法就能推翻阿基裡斯「追不上烏龜」這個悖論了阿基裡斯永遠也追不上烏龜是古希臘哲學家芝諾四大著名悖論之一,影響還特別深遠,叫做「阿基裡斯悖論」話說阿基裡斯號稱希臘第一勇士,而且非常能跑。