佛光寺東大殿一縫構架精細化有限元模型及力學分析

近期，北京交通大學古建築結構研究所撰文《唐代殿堂型木構架柱架搖擺抗側機理研究》在《工程力學》期刊發表，文中以佛光寺東大殿為藍本，首次建立了唐代殿堂型木結構一榀構架的精細化有限元足尺實體模型，並進行了水平低周反覆加載模擬，系統研究了木構架的變形特點、破壞形態、滯回特性、抗側剛度及耗能特徵。

本文簡要介紹論文的研究工作和主要結論，文章拓展閱讀和引用見：

王娟,崔志涵,楊慶山,楊 娜. 唐代殿堂型木構架柱架搖擺抗側機理研究[J].工程力學,2019,10(36):104-114.

▲佛光寺東大殿（梁思成《圖像中國建築史》）唐代殿堂型木構架結構層

目前國內針對古建築木構架的力學分析主要基於宋式和清式建築形制，在結構構造上與唐代殿堂型木構架有較大差異。尤其是唐代木構建築重要組成部分——鋪作層在後期已十分弱化。目前國內外關於木結構的數值研究中，採用實體單元建立單榀木構架的精細化有限元模型尚不多見。

在這篇文章中，以唐代殿堂型木結構——佛光寺東大殿的一榀構架為對象建立了精細化有限元實體單元模型，基於水平低周反覆加載模擬，對其抗側機理進行研究，深入分析了木構架的變形特點、破壞形態、滯回特性、抗側剛度及耗能特徵。

▲唐代殿堂型木構架結構層

典型唐代殿堂型木構架由多榀橫向木框架通過數層縱向枋木、檁條連接構成，在結構上具有明顯的水平分層，即由柱網層、鋪作層和屋架層自下而上疊壘而成。柱網層木柱底端通過管腳榫平擺浮擱於礎石上；頂端通過饅頭榫與鋪作層鬥拱的櫨鬥相連。鋪作層為由數層拱枋縱橫搭扣而成的井幹框格，其抗側剛度遠大於柱架層。因此木構架抗側剛度在豎向具有突變性，柱腳節點和柱頭-櫨鬥節點為結構的薄弱連接部位。

▲一榀木構架

唐代殿堂型木構架的結構特殊性主要在於鋪作層，其用材高約為柱高一半，具有較強整體性。鋪作層為井幹構造的水平方格網架層，由橫向栱、栿與縱向柱頭枋通過十字搭扣榫卯構成，相交處節點即為鬥栱。鋪作層外簷柱頭鬥栱在底層櫨鬥上部是一道泥道栱、四道縱向柱頭枋分別與四道橫向華栱、兩斜昂木通過十字搭扣榫卯連接；內槽柱頭鬥栱在底層櫨鬥上部是六道橫向栱木分別與縱向的一道泥道栱、五道柱頭枋通過十字搭扣榫卯連接。橫向疊置栱構件之間均有暗銷或插銷，包括頂部的橫梁與墊木之間、檁條與替木之間，縱向疊置枋木構件之間通過散鬥連接，而散鬥與枋木之間均有暗銷。外簷鬥栱與內槽鬥栱之間通過兩道橫向梁栿、一道橫向枋木與內外柱頭鬥栱的栱木進行連接，內槽鬥栱之間通過一道橫向梁栿與栱木連接。

▲鋪作層構造

基於木構架橫剖面，在單榀構架兩側跨中從屋架頂到柱腳依次截斷檁條、柱頭枋、闌額等橫向構件，可得到一榀木構架。唐代已形成較為成熟的建築尺度模數制度，即「材分制」。其對建築整體尺度有統一規定，結構各構件的尺寸都可以由材分制計算得到。基於ABAQUS有限元軟體建立一榀木構架的三維精細化有限元足尺模型，共由244個木構件組成，構件全部通過榫卯或暗榫連接。

▲精細化有限元足尺模型

▲模型組成與邊界條件示意圖

根據官式建築大式屋面分層做法，屋面層從上到下分別為合瓦、鋪瓦泥、青灰背、月白灰背、滑秸泥背、護板灰、望板、椽，脊檁上還有正脊荷載。通過估算合計各層材料重量得出模型屋蓋荷載的大小。屋蓋面荷載為7kN/m2，按各檁條負荷屋面寬度計算檁條所承受的線荷載q1~q7或按負荷面積折合為集中荷載。集中荷載通過施加於檁條頂面耦合約束參考點作用於檁條頂面上。通過在草乳栿端部施加水平低周循環位移控制荷載，模擬地震作用下木結構的受力與變形性能。計算中考慮了木材的自重。

▲加載制度

在豎向荷載作用下的單向水平力加載過程中，柱腳底面經歷全截面受壓、全截面偏壓、臨界抬升以及偏壓抬升等工作狀態。當水平荷載為零時，柱腳處於全截面均壓或偏壓狀態，隨水平位移增加，柱腳受壓面減小。當水平位移為30mm時，受壓面約為柱截面一半。當柱頭位移超過75mm時，受壓面主要在柱腳邊緣。

本文模型由於考慮了柱腳管腳榫和柱頭饅頭榫以及整體結構作用，受力現象與單根柱搖擺不同，在800mm單調加載中，木柱位移達到781mm，遠比柱半徑250mm要大的多，實際上模型在加載到400mm時，柱腳轉動角度和柱頭與鬥栱之間夾角非常大，兩節點處承壓受力面積減少，變形加劇，受壓破壞特別嚴重。柱腳在轉動支承端部受到礎石支承反力，而柱頭受力端與柱腳相反，受到鬥栱櫨鬥傳遞的局部集中壓力。

▲水平低周反覆加載木構架受力變形圖

上圖為模型在水平低周循環加載過程中的受力變形圖。四根柱腳與礎石接觸端點在600mm加載循環滯迴圈的水平滑動位移變化曲線如下圖所示。

▲柱腳與礎石接觸處的滑動位移

▲柱腳1偏轉受力形態

▲ 柱頭-櫨鬥節點受力狀態

▲櫨鬥的塑性不可恢復變形破壞

▲暗榫拔榫與剪切破壞

▲昂中部和明乳栿端部的彎拉彎壓破壞

▲滯回曲線

主要研究結論

（1）在水平低周反覆荷載作用下，唐代殿堂型木構架柱腳轉動抬升無滑移，櫨鬥底面隨柱頭抬升而升高，從而發生整體鋪作層及屋架的抬升，木構架表現為轉動抬升搖擺，鋪作層如剛體般隨柱的側移而平移。

（2）木構架搖擺過程中，饅頭榫與管腳榫發生脫榫和剪切變形，櫨鬥底面橫紋壓屈，暗榫、暗銷發生拔出與剪切破壞，柱腳與柱頭的轉動邊緣產生擠壓破壞，明乳栿、草乳栿、斜昂構件均產生嚴重彎曲受力現象，鋪作層與屋架層基本保持完好。

（3）殿堂型木構架的抗側力-位移滯回曲線呈「S」形，具有顯著捏攏效應，曲線兩端較飽滿。木構架初始抗側剛度較大，屈服後剛度退化顯著，通過柱腳節點和柱頭-櫨鬥節點的塑性變形、構件接觸面的摩擦滑移、整體轉動抬升耗能；其消耗能量隨位移增加而劇增，具有較好的延性和較高的耗能能力。

論文通信作者簡介

王娟，北京交通大學土建學院副教授，工學博士，碩士生導師。

《中國古代建築結構、藝術與科學保護》選修課課程負責人；北京交通大學優秀主講教師；另主講本科生《土木工程製圖》等課程。

長期致力於古建築結構受力性能與結構健康監測領域的研究工作。在結構時域系統辨識方法、基於多重優化準則的傳感器布置方法、古建築木結構關鍵節點受力性能與等效模型、木構架搖擺復位與節點耗能聯合抗震機理等方面取得了具有創新意義的研究成果。先後主持國家自然科學基金項目：古建築木結構關鍵節點受力性能分析及其等效有限元模型研究（2015-2017）、唐代殿堂型古建築木結構鋪作層及木構架受力性能研究（2020-2023），北京交通大學人才基金:基于振動測試的古建築木結構狀態評估（2014-2017），

以核心成員身份參與國家重點研發計劃項目、國家科技支撐計劃課題、國家自然科學基金重點項目、北京市自然科學基金重點項目、國家文物局委託《古建築結構健康監測技術導則》編制項目以及飛雲樓、布達拉宮、故宮等多個古建築監/檢測社會服務項目。指導本科生大創課題——《拔榫狀態下古建築木結構榫卯節點抗震性能試驗研究》 和《鬥拱結構概念分析與實體建模》 均獲評國家級大學生創新訓練計劃項目。