眾所周知，雙變量問題之極值點偏移題型是近些年導數應用壓軸大題的熱點題材，也是教學研究熱點。
極值點偏移問題的定義簡明而清晰——求證兩等值點對稱軸x=(x1+x2)/2與極值點所在軸x=x0之間的大小關係，也即求證「(x1+x2)/2 < x0或(x1+x2)/2 > x0」。該問題也可如下圖來直觀地表示除了：
極值點偏移問題的求解方法很多，比如有時可以按純不等式證明方式來解決，但其中較通用的解題思路是以極值點所在軸所進行對稱構造函數法——具有簡明、易懂、便捷、重複性好的優點，相信已被多數同學熟練掌握。
但是，若所求證問題雖然仍是「(x1+x2)/2 < a」這樣相似的形式(注：(x1+x2)/2 > a也可進行類似分析與思考)，但a並非是原函數的極值點之橫坐標，而是有a > x0，則此時所求證問題再稱之為極值點偏移問題就名不副實了，因為此時所求證問題實質上是關於兩等值點對稱軸x = (x1+x2) / 2與曲線上非極值點所在軸x=a之間的大小關係——稱之為「非極值點偏移問題」更恰當。例如有題目：
已知函數f(x)=ln(x+1)-2x-2。
(1) 證明：f(x)在定義域上存在唯一極大值點；
(2) 設g(x) = f(x) + 7(sinx) /4，若x1, x2∈(0, +∞), x1≠x2，g(x1)=g(x2)，證明[(x1+1) (x2+1)]^(1/2) < 4。
我們如何來求這個非極值點偏移問題呢？熟悉ALG不等式的同學，可能很快想到用它來求解這個題目，結果也證明這的確可行。但是，若所求問題改為「[(x1+1) (x2+1)]^(1/2) < 3甚至2」時，此法的局限性就暴露出來了。
所以，我們還是要熟練掌握可求解這個問題的更通用的導數方法。由於3>x0，若能證明(x1+x2)/2 < x0，則所求證問題即可得證。換句話說，先把所求非極值點偏移問題加強為極值點偏移問題，再求證之。這種想法很自然、也很好。事實上，通過計算機軟體把G(x)有關圖像畫出來後（如下圖），即可知(x1+x2)/2 < x0是成立的。
當然，想法雖好、結果雖成立，但並不意味著就可以利用極值點對稱構造法來便捷地證明之。我們不妨反過來想，若能利用極值點對稱構造法來便捷地證明(x1+x2)/2 < x0，出題人以「[(x1+1) (x2+1)]^(1/2) < 3甚至2」設問豈不是多此一舉？因此可以推測，這條路大概率不是一條坦途。那麼如何才能利用導數工具來便捷地求解呢？同學們可試著求解之。
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