小學奧數-巧解火車過橋問題

2021-01-08 翔哥說奧數

在解決火車過橋問題時,也應該涉及速度、時間和路程三種數量關係,同時還必須考慮到火車本身的長度。在思考時,必須要在運動的火車上找準一個固定點,使它轉化成一般行程問題。有些問題由於運動情況比較複雜,不容易一下子找出其中的數量關係,可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。

解答火車行程問題可記住以下幾點:

(1)火車過橋(或隧道)所用的時間=[橋(隧道長)+火車車長]÷火車的速度;

(2)兩輛火車相向而行,從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和;

(3)兩車同向而行,快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。

精講1:甲火車長180米,每秒行16米;乙火車長120米,每秒行12米。乙火車在前,兩火車在雙軌車道上行駛。甲火車從後面追上乙火車到完全超過乙火車要用多少秒?

分析:這是典型的貨車追及問題。根據兩車同向而行,快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。即有(180+120))÷(16-12)。

解: (180+120)÷(16-12)=75(秒)

答:甲火車從後面追上到完全超過乙火車需要75秒。

精講2:有兩列火車,一車長150米,每秒行25米;另一列火車長230米,每秒行15米。現在兩車相向而行,從相遇到離開需要幾秒鐘?

分析:這是典型的火車相遇相離問題。通過畫圖可以知道,從兩火車相遇到相離,一共走了兩個火車車長的距離。兩輛火車相向而行,從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和。

解:(150+230)÷(25+15)=9.5(秒)

答:從相遇到離開需要9.5秒鐘。

精講3:一列火車長210米,每秒鐘行24米。全車通過一條150米的山洞,需要多長時間?

分析:由於火車的長210米,我們以車頭為準,當車進入山洞行150米,雖然車頭出山洞,但210米的車身仍然還在山洞裡。因此火車必須再行駛210米才能全部出山洞。即火車要實際行駛(210+150)米。

解: (210+150)÷24=15(秒)

答:需要15秒。

精講4:一列火車通過1600米的大橋需要2.6分鐘,用同樣的速度從路邊的一位行人身旁通過,只用了1分鐘。求這列火車的速度。

分析:一列火車通過1600米的大橋比通過路邊一個人多走了1600米。多走了1600米,時間多用了(2.6-1)分鐘。那麼火車的速度=多走的路程÷多用的時間。

解: 1600÷(2.6-1)=1000(米/分)

答:這列火車的速度是1000米/分。

精講5:甲列車每秒行25米,乙列車每秒行17米,若兩列車齊頭並進,則甲車行30秒超過乙車;若兩列車齊尾並進,則甲車行20秒超過乙車。甲列車和乙列車各長多少米?

分析:若兩車齊頭並進,甲車的速度快,要使甲車超過乙車,得甲車比乙車多走一個甲車的車長。一秒鐘甲車比乙車多走(25-17)米,那麼30秒多走的就是甲車的車長。若兩車齊尾並進,甲車超過乙車,則甲車比乙車多走一個乙車的車長。

解: 甲車長:(25-17)×30=240(米)

乙車長:(25-17)×20=160(米)

答:甲列車長240米,乙列車長160米。

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