解一元二次方程，當然是要先明確什麼是一元二次方程。
一元二次方程是有且只有一個未知數，未知數的最高次數是２的整式方程。
首先，方程有一個未知數，象1+2=3這樣的等式，就不是方程。其次一元方程只有一個未知數，象x+y=1這樣的方程，就不是一元方程。另外，二次方程，最高次數是2，比如x^3=1或x+2=1這樣的方程，都不是二次方程。最後，一元二次方程必須是整式方程，就是等式的兩邊都是整式，比如1/x^2=1，這樣的方程，分母中含有未知數，不是整式方程，所以也不是一元二次方程。
一元二次方程有三種形式，一般式，配方式和因式分解式。我們一般見得最多的是一般式，就是ax^2+bx+c=0，其中二次係數a不等於0，否則就會變成一個一元一次方程。
解一元一次方程之前，你一定要先明確一般式中的三個參數a,b,c. 否則將很難進行求解，很容易就會出錯。比如，3x^2-2x+3=1. 這個方程將不完全是一般的形式。所以常數項既不是3，也不是1，化為一般式3x^2-2x+2=0之後，可以發現，c=2. 而b=-2，不要錯認為b=2.
在學習一元二次方程之前，我們已經學會了解一元一次方程。所以解一元二次方程的基本思路，就是通過「降次」處理，把二次方程轉化成為一次方程來解決。
降次有三種基本方法，最簡單的方法是利用平方根的定義，如，由x^2=1,可以得到x=±1,這就是方程的根了。
對一般式，可以通過配方的方法，把方程化成配方式，再利用平方根的定義，實現對二次方程的降次。如，由x^2-2x-3=0, 可以化得(x-1)^2=4, 因此有x-1=±2.
還有一種降次的方法，是利用因式分解，將方程化為(x-x1)(x-x2)=0的形式，這樣就可以得到x-x1=0或x-x2=0，從而實現二次方程的降次。
最後一種解一元二次方程的方法稱為公式法。先利用判別式b^2-4ac的符號性質，判斷根的情況，然後直接用公式求根就可以了。
只有在熟練上面的知識之後，才有考慮選擇合適的方法解一元二次方程的可能。接下來就進行主題，分情況討論解方程的合適方法：
首先，要把方程化為一般形式：ax^2+bx+c=0(a≠0), 然後觀察係數：
1、當b=c=0時，x1=x2=0；如3x^2=0.
2、當b=0時，ax^2+c=0 ；
(1)當ac>0時，方程無實數根；如2x^2+1=0.
(2)當ac<0時，利用平方根的意義求解，或運用平方差公式因式分解；如4x^2-1=0. 可化為4x^2=1，也可以化為(2x+1)(2x-1)=0, 再求解。
3、當c=0，ax^2+bx=0 ，運用提取公因式法求解；如3x^2+2x=0, 可化為x(3x+2)=0.
4、根據判別式△=b^2-4ac選擇解法：
(1)當△<0時，方程無實數根；如x^2+2x+2=0, △=b^2-4ac=-4, 無實數根.
(2)當△=0時，運用完全平方公式求解；或根據公式：x1=x2=-b/(2a)求根；如，x^2-2x+1=0, 可化為(x-1)^2=0，也可以由x1=x2=-b/(2a)=1得解.
(3)當△=n^2>0時，運用十字相乘法因式分解；如，x^2+5x+4=0，△=b^2-4ac=9， 方程可化為(x+4)(x+1)=0. 這方面需要解題的經驗做支持，而不是每次都要根據判別式來決定.
(4)當0<△≠n^2，且a=1時，建議使用配方法求解；如， x^2+2x-5=0, 配方可得(x+1)^2=6.
當0<△≠n^2，且a≠1時，建議使用公式法求解， 這樣的方程其實是最多地，比如2x^2+5x-2=0等.
有一種快速判斷方程有兩個不等的實數根的方法是：當ac<0時，方程必有兩個不等的實數根；如， 5x^2-3x-1=0必有兩個不等的實數根.
最後用一個思維導圖，來總結用適當的方法解一元二次方程的內容：
最後強調一下，不論學習什麼，歸究到底，都是熟能生巧的道理。只有在解題實踐中，多動腦筋，多做歸納，才能真正體用，用適當的方法解方程的精粹。