【霍金與他中國的徒子和徒孫們，左2王栩菁】
作者南開物理84級王栩菁，她的師爺就是霍金（師姐博士生導師的博導是霍金）。作者1988年經CUSPEA項目赴美留學，後在德州大學進行博士後研究，迄今為止，在國際知名科學媒體發表超過75篇專業論文，並在兩家科學雜誌擔任編輯。
2018年3月14日，史蒂芬·威廉·霍金（Stephen William Hawking）去世，享年76歲（1942年1月8日－2018年3月14日）。霍金的三個孩子露西、羅伯特和蒂姆在聲明中表示，「摯愛的父親今日過世。我們感到深深地悲痛。他是一名偉大的科學家，也是一個傑出的人，他的工作和科研成果在未來許多年都將繼續延續。他的勇氣、執著、才智和幽默激勵著全世界人民。」
對於這樣的絕代天才歸於天際，我想最好的祭奠方式就是把真實的他和他的理論展現給所有關注他的朋友和大眾們。下文有近7000字，結合了作者的個人經歷以及對萬物理論的理解，雖然有理論物理的複雜方程式，但也很容易理解。
【愛的方程式】
不久前和孩子一起看了《萬物理論》 （The theory of everything）。看完小兒子問我，電影主要是說霍金的生活，家庭，為什麼要叫「The theory of everything」，而不是「A brief life of Stephen Hawking」？為什麼不能把The theory of everything 講清楚呢？方程式都沒有正面完整的鏡頭，... 也是，這部片子臺譯為《愛的萬物論》，港譯《愛的方程式》。在我看來，《愛的方程式》就是對霍金最真實的寫照。
從南開物理系本科畢業後來到美國留學，決定學理論物理。當時系裡有五位教授方向符合。那時美國的超導超級對撞機（The Superconducting Super Collider， 也即SSC）項目正在建設中，還尚未被國會砍掉。原計劃是，在我們學校建立與之配套的理論中心（ICTP：International Center for Theoretical Physics）。這幾位教授都是為建立ICTP而聘請來的。其中一位是以做廣義相對論出名，幾年前在此領域的工作獲得總統大獎，恰好是我最喜歡的領域，就他了。可惜的是，科研開始後，才後知後覺的發現導師已經改做超弦理論了。
我的導師，他的博士導師，就是霍金。
讀研的那幾年，從導師和他的合作者和朋友們那聽到不少霍金的逸聞。本科時聽到的關於他上班風雨無阻的故事，得到了證實。我的導師讀研時，霍金夫人Jane經常請研究生幫忙帶霍金去辦公室和陪他出外訪問開會。辦公室在一個山坡上。師弟有輛卡車，通常是這位師弟將霍金連人帶輪椅放到車後廂，載到辦公樓前。有一天，師弟將霍金連人帶椅放到路邊後去泊車。倒車時從後視鏡看去，輪椅中的霍金正在緩緩滑走！這才驚覺忘了把輪椅固定好。趕緊跳下車已經趕不及了，輪椅帶著霍金向坡下滑去，中途遇到阻礙翻倒了...。師弟惶恐萬分的衝到坡底，霍金只是雲淡風輕，略帶自嘲的笑了笑，一點沒有沮喪生氣或悲天憫人。
霍金夫人Jane年輕時是一位漂亮迷人的女士，有英倫玫瑰之稱。導師的合作者之一用了「striking」(引人注目)一詞來形容。大家對Jane充滿欣賞尊重。他們的相愛始於霍金被確診運動神經元病之後。雖然當時他們都以為霍金活不過兩年（醫生的診斷），還是決定組建家庭:不管命運還能給他們多少時間在一起，都要盡情地體驗和享受生活。那時他們分別是23歲和21歲。他們是如此的年輕純真，以致新婚不久的第一次出國旅行，海關人員以為他們倆是獨自旅行的未成年人（unaccompanied minors）而額外地問訊。在霍金成為公眾人物並得到基金會（McArthur,etc）資助醫療費用之前，靠他的大學教授薪水，不可能僱傭私人護士。Jane一人要照顧24小時需要醫療護理的丈夫，帶大了三個孩子，還同時完成了學士學位和博士學位。
霍金的黑洞理論發表不久，一次學術會議之後的酒會（reception）上，一位不認識Jane的著名理論物理學家開始向她大獻殷勤。為了吸引這位迷人女士的注意力，他竭力向她吹噓自己的黑洞理論如何比霍金的更為完美，霍金的理論如何有漏洞。好一會兒之後才想起這位女士也許並不懂物理，也許該問問她知不知道霍金是誰？Jane非常淡定的答到：「知道，他是我的丈夫」。
【新婚不久的霍金夫婦】
其它諸如和彭羅斯打賭等現在大眾已耳熟能詳的段子，也是那段時間從導師和他的合作者們的閒談中第一次聽到。
1988年，霍金的《時間簡史》發表。作為一位相對清貧的大學教授，三個孩子的父親，又是一位隨時可能離去的父親，他寫這本書的初衷，是為孩子們準備教育基金。要知道1963年他21歲被確診為運動神經元病時，醫生預計他活不過兩年；1985年他在瑞士染上肺炎，陷入昏迷，依賴呼吸機和生命維持系統，醫生已經建議Jane放棄，Jane非常堅定：絕不放棄！在我讀研那幾年，隨著《時間簡史》的全球熱銷，霍金日益成為一名公眾人物。我的導師也多次接到好萊塢的電話，邀請他在紀實或非紀實影片中出演自己。因為導師是個注重隱私的人，都一一拒絕了。我聽說時為失去了接近名人偶像的機會而惋惜不已。
畢業後，去了另一個城市做博士後。一天，接到導師的一個email: 霍金要來訪問，你來嗎？我回答：當然！
這就是電影《萬物理論∙愛的方程式》中，霍金的95年美國之行：他邀請了私人護士Elaine Mason 同行，並藉此向結髮妻子Jane提出了離婚。
初見霍金，我印象最深的是他眼中閃爍著的光芒，對生命和生活的熱愛。
那時他的病況已發展到頸部以下只有一個大拇指能動。就是用這個拇指，一個字母一個字母地打字，一分鐘十五個詞，他和我們『談』笑風生。導師將我介紹給他時，他『說』：「The great-grand daughter of Sciama！」 (Dennis Sciama是他的導師)。之後又介紹了另外兩位學生，他『說』到：「maybe we should have birth control (也許我們應該計劃生育)」。一位本系教授有私人飛機並有飛行執照，問他願不願意「take a ride」,他說：「of course(當然)！」另一位教授擁有私人農場，養了幾隻澳洲鴯鶓（EMU），問他感興趣去看嗎，他兩眼放光地答道「absolutely (絕對要去）！」。
初見多年的偶像，非常開心，聚會中忍不住不時地扭頭偷瞄霍金教授幾眼。不一會兒，導師過來找我，悄悄說，霍金教授的私人護士Elaine Mason女士請他轉告我，不要老盯著霍金教授瞧，那會讓他不舒服。我當時很有些詫異：霍金已是公眾人物，所到之處，常被狂熱的人群圍觀；就說剛才他做的報告吧，除了我們大學的師生，當地附近的高中生，慕名而來的就有上百，過道臺階站滿了。很顯然他並不在意粉絲的目光，相反，倒是很有些樂在其中。
那年年底再聚會時，從導師和他的合作者們那兒聽到，霍金已和Jane離婚，和Elaine Mason組建了新家庭。他們也八卦了幾句，Elaine之前也是有家庭孩子的，她的前夫，David Mason，是位工程師。1985年，霍金因為在日內瓦染上肺炎而做的氣管切開術使他失去了語言能力。美國加州的一位計算機工程師Walt Woltosz 為他設計開發了人工語音發音軟體。David Mason為他設計製作了發音系統的硬體。霍金夫妻90年開始分居時，是他們二人幫霍金搬離住了25年的家。Jane後來（97年）嫁給了十多年的家庭朋友，也愛慕她了十多年的音樂家Jonathan Jones。重組後的各方，保持了良好的友誼，David Mason繼續為霍金維護升級發音系統。
這以後，霍金教授的身體不可避免的進一步衰退，逐漸大拇指也不能動了。幾年之後，他唯一能控制的，就只有面部肌肉了。再後來，就只有眼睛了。
電影《萬物理論∙愛的方程式》稱得上一部良心之作。製作精良，編導做足了準備工作。主演Eddie Redmayne花了六個月的時間來研究了解霍金。據報導霍金本人第一時間觀賞了這部電影。當燈光亮起來時，護士拭去了他面頰上的一滴淚水。他對電影的評價只有兩個字：「Broadly true (大體真實)」。Eddie Redmayne的表演，絕對無愧於他的奧斯卡。形神俱似，逐漸衰退的語言和運動功能，灰眼珠中閃耀的光彩，都會使我時不時的忘記是在看電影，恍然覺得就他就是霍金。
【萬物理論】
如果說霍金是自愛因斯坦以後最偉大的物理學家可能會有爭議；但是說他是自愛因斯坦以後最著名的物理學家，相信大家都會同意。尤其是在大眾文化裡，他在「高大上」的物理學中的成就，加上他不幸罹患漸凍症（即運動神經元病，又稱肌萎縮側索硬化症）而又戰勝醫學預言創造的生命奇蹟；聰慧的大腦與羸弱的身體形成的強烈對比...，這一切他成為大家心中身殘志堅的傳奇人物，幾乎可以說滿足了人們對傳奇的一切嚮往。
第一次聽到霍金的名字，是本科時聽一位剛從劍橋大學訪學回來的教授的講座。除了學術上的成就，他尤其提到，劍橋的教授辦公時間不那麼嚴格。但只有霍金風雨無阻，雖然他最有理由在家裡辦公。當時對這位物理學家不由得生出由衷的敬佩，也就逐漸關注他的工作。沒有想到以後竟能有幸見到。
六十年代初，在霍金讀研究生期間，他開始了和數學家、物理學家羅傑·彭羅斯（Roger Penrose）的合作。1965年彭羅斯在分析愛因斯坦引力方程
的解時推導出測地線存在不完備性，從而預言空間奇點的存在。物質如果在引力作用下塌縮形成黑洞，黑洞的中心就是空間奇點[1]。 1967年霍金進一步推出，時間維度上也存在奇點；如果宇宙在膨脹，那末它必始於一時間奇點，也就是通俗說的「大爆炸」（the Big Bang）[2]。他們二人的工作後來被稱做彭羅斯-霍金奇點理論（The Penrose–Hawking singularity theorems， 注意是複數）。這兩篇文章[1，2]被認為是廣義相對論研究史上的裡程碑文章，而其中的成果被廣泛認為是六十年代廣義相對論領域最傑出的工作。
後來在1975年，霍金進一步提出，旋轉的黑洞會因為其量子性質（測不準原理）而釋放粒子，輻射譜的溫度由下面公式決定[3]：
其中ℏ普朗克常數，c是光速，G引力常數，M黑洞質量， κ_B玻爾茲曼常數。這一預言被命名為「霍金輻射」。
2010年義大利某物理實驗室宣布在人為製造的視界線（即天文學中黑洞的邊界）外觀測到霍金輻射。雖然該結果還沒有被重複確證，在宇宙空間也還沒觀測到，但這並不影響霍金的理論被廣泛接受。美國國家航空航天局（NASA）2008年發射的費米伽瑪射線空間望遠鏡的任務之一，是探測霍金輻射。如果在霍金有生之年能夠探測到並得到確證，相信這項工作會獲得諾貝爾獎。
黑洞的霍金輻射理論，還有一個即有趣又意義深遠的預言。一般認為正反粒子對之間的量子糾纏即使在其中之一落入黑洞後仍能保持。如果有霍金輻射，那末是不是三者（原來的一對粒子和裡面粒子發出的輻射）之間都應該有糾纏呢？要知道量子世界的物質比我們知道的任何生物都要專一：糾纏只會發生在二個物質之間，絕不會有第三者，又稱「量子糾纏之專一定理」（the matrimony of quantum entanglement）。那麼霍金輻射會不會有信息損失，導致黑洞的邊界(也即視界線event horizon）兩邊的量子糾纏部分或完全損失呢？這個問題稱做霍金悖論 （Hawking Paradox，又稱信息悖論 Information Paradox）[4]。 信息的產生與守恆，正反物質的產生湮滅，隱含著未知的關於物質的最基本的第一原理。 普遍認為如果物理學家能弄明白這個悖論和其隱含的原理，應該會發現能直接統一量子物理和引力物理的方向。也就是說，它很可能最終幫助科學家實現超越愛因斯坦物理，建立萬物理論。
【霍金悖論。上圖: 正反粒子對即使其中之一跌入黑洞，仍能保持它們之間的量子糾纏。下圖：霍金輻射可能導致信息損失，正反粒子對可能部分或完全失去量子糾纏。】
用一句話簡單總結：霍金關於時間奇點的工作預言了宇宙可能起始於大爆炸；關於黑洞邊界輻射的工作，可能給出了統一量子場論和廣義相對論的方向。
這些理論非常富於簡潔直觀的美感。這些工作是在霍金的運動神經元病已經嚴重損壞了他的身體機能之後、已經不可能進行繁瑣演繹推導時完成的。對於一位只能完全靠大腦思考的物理學家，簡潔直觀的成果也許是必然。用他自己的話說:
「My goal is simple. It is complete understanding of the universe, why it is as it is and why it exists at all」.
【弦論: 萬物理論最有希望的模型？】
當初學理論物理，一半是因為喜歡數學，簡單純粹的東西，可以安靜的自己做。一半是喜歡探索萬物理論的感覺。讀研期間學習的超弦理論被弦論物理學家們自己奉為是迄今最有希望實現萬物理論的模型，雖然最後不一定是它。
弦論的數學模型最初是六十年代後期物理學家在研究強子作用時提出，用來解釋Dual Resonance 現象。隨著量子色動力學的發展並成為主流，它退出了強相互作用研究領域。初始時用的數學也不完全合適，導致模型預言了一些無法解釋的現象，比如說存在自旋2的無質量粒子。 牆裡開花牆外香， 到八十年代，量子引力領域的物理學家意識到自旋2的無質量粒子正好描述引力子（graviton），那麼也許弦論可以用來探索量子物理和廣義相對論的統一。
實現愛因斯坦未竟的夢想，統一所有基本作用力，建立萬物理論, 是許多物理學人的追求。 其中最難是連接關於宇宙的兩個極端尺度的理論：關於最小微觀尺度的量子物理， 和關於最大宏觀尺度的廣義相對論。 量子物理的測不準原理預言， 在非常小的尺度，接近普朗克長度（~10-35m）時，時空作為廣義相對論中的一個基本物理量，會因為顯著的量子漲落而不再光滑，不再符合黎曼幾何。 這時，愛因斯坦方程會得出奇怪不合理的解。 但是，如果宇宙中最基本的物理量是有一定尺度的弦的話，這個矛盾就沒有了。
從概念上，弦論假設可以說還蠻有些詩意的：物質的基礎是一維的弦，不同的基本粒子是它的不同振動態，是這根弦所能發出的音符；萬物生克衍化，是它的歌聲；物理規律是它的和諧音律理論；而整個宇宙，就是一曲由無數振動中的弦奏出的一場交響樂。
從方法上來說，弦論走的還是近代物理的思路：構造出作用量（Action），用上變分原理（variational principle）。 粗略的說，原來一個基本粒子可以用其沿世界線的作用量描述：
其中 η_μν是粒子所在時空的度規，μ 和 ν 是時空維度指數，在4維時空（3空1時）中取值1到4。現在換作弦，它在時空中掃出的是世界面：
h^αβ是世界面上的度規。不同維度的時空有不同的拓撲性質，能夠實現不同對稱性；不同的維度可以不等價，尺度不同。現在還沒有第一原理能告訴我們，這根弦應該存在於幾維時空，有什麼樣的對稱性。這就直接導致多種弦模型的存在。到了90年代主要的模型就有五種， 分別是type I, type IIA/IIB, 及heterotic SO(32) 和the heterotic E8×E8 。弦論領域大量的工作，花在了弦模型的數學性質探索。 事實上，弦論領域第一人，愛德華·威頓 (Edward Witten)於1990年獲得了數學界至高榮譽、有數學諾貝爾獎之稱的菲爾茲獎，以表彰他應用拓撲學作為工具對超弦理論做出了統一性的數學處理這個巨大成就。他是迄今為止唯一的獲得菲爾茲獎獲的物理學家。 二十世紀的偉大數學家之一，也是菲爾茲獎獲得者， 英國的阿蒂亞爵士（Sir Michael Atiyah）在他寫給國際數學家大會的推薦信中說到：毋庸置疑他是一名物理學家，但是他對數學的把握 很少數學家能比得上，他用數學闡釋物理理念的能力獨一無二。他一次又一次地以其傑出的物理洞察能力推導致一出更為深刻的、出乎數學界意外的數學新定理，... 他對現代數學的影響意義深遠。在他手中物理學再次成為數學的豐富的靈感和直覺源頭[5]。
弦論在經歷了八十年代的迅猛發展後，有幾次起伏和突破。尤其是90年代中提出的M-theory成功統一了五種主要弦論， 突破重大，不光是給數學，也給許多物理中的基本難題提供了豐富的靈感和直覺。但是主要缺陷依舊：只有在高維空間（十維或十一維）的弦才能產生理想的物理現象比如基本粒子譜；和弦論還不能推出現在能實驗驗證的預言。當然，弦論學家並不認為維度是個大問題，也提供了可能解釋。他們初始認為其他維度只是尺度很小,所以我們看不到。現在更精確的理論認為其他的維度可以用Calabi-Yau Manifold（Yau 是丘成桐）來描述。至於實驗驗證，幾年前教課中遇到一個量子力學問題，嚮導師請教時聽他非常欣慰地說，M-theory又有了突破，看來離預測實驗不遠了。如果是這樣，真心為弦論物理學家們高興！
【弦論的宇宙是十維或十一維。那麼為什麼我們只能看到四維時空呢？初始弦論學家認為其他維尺度很小，如左上圖：平滑的格點是我們觀察到的時空維度。其他維度捲曲其上。現在更精確的理論發現其他的維度符合Calabi-Yau Manifold, 如右上圖。圖片來源：http://www.columbia.edu/cu/record/23/18/14.html，http://universe-review.ca/R15-26-CalabiYau02.htm。當聽到我們宇宙的時空結構是上面的圖所描述的那樣時，如果你的感覺和下圖的小哥一樣，那你絕對不是一個人。】
不過，作為曾經學過弦論的物理生，我對它的感覺一直好壞參半。一方面覺得它太依賴曲折精妙的數學，一方面又覺得對物理原理的不同數學表達方式的探索很重要，即使暫時看起來沒有用。比如哈密頓（William Hamilton）的分析力學，一開始只是對牛頓經典力學的另一種數學表述。牛頓力學並不需要它。但是，今天我們能想像沒有哈密頓的量子力學會是什麼樣嗎？不過如果今天有青年學生要學弦論，除非是強烈的興趣，我想還是會建議慎重。一個領域長期不能突破，也許可以放放。科學的不同領域都是相通的，它山之石可以攻玉。比如物理學家文小剛最近在弦論領域做出的突破性工作，用了他從前在凝聚態物理領域的知識和經驗。 我自己的經驗是學了非線性複雜系統後反過來想弦論的基本假設，對它才有了更深入欣賞。也因為非線性複雜系統與凝聚態物理概念上有許多相通之處，我對文小剛提出的弦網理論[6]感到直觀自然，非常看好。
有些領域雖不是傳統的物理領域，但是現今隨著實驗手段的革新正在飛速發展，急需有更多有數理背景的人才。畢竟數學和物理是一切科學領域的基礎。比如生命科學的研究，基本問題不斷湧現，數理學家們正在嘗試用高端數學，物理原理去解決前沿問題，包括拓撲，幾何，以致Calabi-Yau Manifold， 離散數學等等。如果用物理中天體力學的發展作類比的話，生命科學正在進入克卜勒時代。青年學生現在進入的話，不僅有希望成為克卜勒，還有機會成為新領域的牛頓，龐加萊…。 也許生命科學的發展，有一天會幫助我們建立萬物理論，也是有可能的。
【人生若只如初見】
當年自己學弦論時一直沒有找到感覺，對於其繁瑣的數學表達不厭其煩。記得某天盯著某種弦的長達大半頁紙，含有七、八十項的算符子，發了半天呆，忽然意識到每十幾項隱含著相似的重複性結構，也許意味著可以簡化。果然，嘗試幾次後找到了一個數學變換，算符子的表達簡化到了不到十項。 後來也就靠著這項工作，寫了論文蹭到了博士。然後，就沒有然後了…。 科研需要大量的繁瑣基礎工作，重大突破是極小概率事件。年輕時對這些沒有足夠的思想準備。而且，外面的世界很大，生活除了遠方的物理學和寂寞清貧，也有眼前的悠閒和種種精緻的享受。幾年做下來，找不到感覺，也就離開了弦論領域，離開了對萬物理論的追求。倒是後來閱歷增加，又重新翻出超弦理論來讀，才覺得真正有些懂。
歲月不居，時節如流。有時午夜夢回，心裡也會湧起淡淡的惆悵：過盡千帆皆不是。物質生活的種種精緻之處，日漸褪色；而越來越鮮明的是追求純粹知識的樂趣，和曾經對萬物理論和物理學的一片初心。也許當初堅持下來了，一切都會不同，那麼現在應該正是靜靜地探索萬物理論的樂境。
「人生若只如初見，或許一切都會不同，或許依然不解風情」 [7]。最可能的，是依然不解風情。好在生命生生不息，一切就都有了無限的新的可能。這也許就是生命的意義。小兒子有一陣信誓旦旦，以後要做數學家。也曾信心滿滿的來問我：暗物質難在什麼地方，物理學家為什麼還解決不了呢？
【作者南開之芳華年代】
【寫在最後：耶茨的《當你老了》】
生命再大的輝煌與榮譽都擋不住時間的流逝，下一代人的故事已經登場。就以耶茨的《當你老了》作結吧。
When You Are Old
When you are old and grey and full of sleep,
And nodding by the fire, take down this book,
And slowly read, and dream of the soft look
Your eyes had once, and of their shadows deep;
How many loved your moments of glad grace,
And loved your beauty with love false or true,
But one man loved the pilgrim soul in you,
And loved the sorrows of your changing face;
And bending down beside the glowing bars,
Murmur, a little sadly, how Love fled
And paced upon the mountains overhead
And hid his face amid a crowd of stars
當你老去，髮鬢斑白，睡意漸濃，
倦倚著壁爐瞌睡。請取出這本詩集，
然後，輕輕地讀，追憶那雙溫柔的眼神。
你的眼神，曾經，那樣深——
深不見底。
多少人，追慕過你，當你楚楚動人，
多少人曾愛慕你年輕時的容顏， 真心，或者假意。
唯有一人，偏愛你聖潔的靈魂；
愛你滄桑的臉龐。
他會蹲在火爐旁，略帶些憂傷，
輕聲向你敘說，那些褪了色的愛情呵！
或在頭頂的山間徘徊，
或在漫天的繁星裡藏身。（全文完）
【參考文獻 References】
[1] Roger Penrose, 1965。 Gravitational collapse and space-time singularities", Phys. Rev. Lett.,14: 57, doi:10.1103/PhysRevLett.14.57
[2] Stephen Hawking， 1967。 The occurrence of singularities in cosmology. III. Causality and singularities. Published in Proc.Roy.Soc.Lond. A300 (1967) 187-201, DOI: 10.1098/rspa.1967.0164
[3] Stephen Hawking，1975。 Particle creation by black holes, Comm. Math. Phys. Volume 43, Number 3, 199-220.
[4] 註：關於此悖論有不同的解釋和假說。這裡只說了其一。
[5] Michael Atiyah， On the Work of Edward Witten。 http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.370.4359&rep=rep1&type=pdf
[6]文小剛：萬物起源於量子比特和糾纏。 https://www.douban.com/note/620131634/。 More can be found at: http://dao.mit.edu/~wen/.
[7] 顧險峰， 人生若只如初見， 2017-04-11， http://mp.weixin.qq.com/s/kFA7bI_FFjZQkBNDvcn01g。