在前一期裡，我們已經介紹了萬有引力對宇宙的形成及正常運轉所起到的重要作用。而萬有引力的發現及相關理論的建立，主要歸功於兩位偉大的科學家——牛頓和愛因斯坦。
牛頓與哈雷
公元1066年10月，英國國王哈羅德帶領著他的軍隊，在黑斯廷斯的山崗上和法國諾曼第公爵威廉一世的入侵部隊進行了一場殊死的搏鬥，結果是哈羅德兵敗被殺。諾曼人佔領了英格蘭，趾高氣揚地登上了英國最高統治者的寶座，英國人不得不痛苦地匍匐在這些入侵者的腳下俯首稱臣。這一年，有一顆拖著長長尾巴的「災星」掃過了英國的上空。1682年，這顆似曾相識的「災星」又一次出現在英國的上空，這次又引起了人們的恐慌。
埃德蒙•哈雷是英國的天文學家，對天文方面的問題很有研究，他當然不會相信「災星」之類的無稽之談。他很清楚，這就是一顆普通的彗星，但他很想搞清楚這顆彗星的運行規律。當時，他正和一些朋友討論太陽對天體的引力是否遵循平方反比定律，以及這些天體以什麼樣的軌跡運行等問題。1684年，哈雷去劍橋請教牛頓。牛頓明確地告訴哈雷：引力和距離的平方成反比，根據他的計算，天體都是沿著一條橢圓軌道運行的。牛頓竟然對此早已清楚，而且還做過精確的計算！這令哈雷十分吃驚。
圖1 不苟言笑、終身未婚、醉心於科學的艾薩克·牛頓
哈雷從心底裡佩服牛頓的學識，他敦促牛頓早日出版他的學術著作。1687年，牛頓在哈雷的資助下，克服了種種困難，終於出版了他那部學術名著《自然哲學的數學原理》。據說，哈雷還親自為牛頓的這部著作繪製了一些插圖。
根據牛頓的理論，哈雷對這顆彗星的出現時間進行了分析，1705年他就做出了預報：1758年，這顆引起英國人驚恐的彗星還會再度出現。果然，在哈雷逝世16年後的1758年，這顆彗星又一次出現在了英國的夜空中。
圖2 英國天文學家埃德蒙•哈雷
由於哈雷的慷慨解囊和不懈努力，牛頓的那本名著及時得到了出版。科學界也沒有忘記他，後來就將這顆彗星命名為「哈雷彗星」。現在人們已經清楚，哈雷彗星繞太陽一周的時間約為76年。
彗星在我國民間稱其為「掃帚星」，因為它拖著一條長長的尾巴，並且也將它視為不吉利的象徵。其實，在我國的一些古籍中，對它早已有所記載。根據我國古代文獻的大量記載，可以計算出哈雷彗星出現的周期，它剛好也是76年。
彗星通常由宇宙塵埃及大量的冰塊組成。哈雷彗星的質量達3000億噸，沿一條扁平的橢圓軌道繞太陽運動，它的遠日點在海王星附近，而近日點則接近金星。因此，當它運行到近日點時，彗星表面會被太陽烤熱到很高的溫度，這樣，彗星表面就會產生強烈的蒸發，這些氣態物質在太陽風的吹拂下，形成了一條長長的尾巴，這也是中國人稱它為「掃帚星」的原因。有的彗星在運行到太陽附近時，還會由於溫度過高而分裂為許多小碎片，這些小碎片就分布在太空中，當我們的地球穿過由這些小碎片形成的塵埃雲時，地球上就會看到漂亮的流星雨。
圖3 哈雷彗星
牛頓在《自然哲學的數學原理》一書中，第一次闡述了萬有引力的計算方法。牛頓的萬有引力定律告訴我們，如果知道了兩個物體的質量及他們之間的距離，就可以計算出他們之間引力的大小。
1781年，一位移居英國的德國天文學家威廉•赫歇爾發現了天王星。天文學家對它的軌道進行了計算，但發現計算值和觀測值並不相符，經過許多年的觀測和計算，始終無法消除這兩者之間的誤差。這時，有人猜想在天王星之外，可能還有一顆行星，由於這顆行星的存在，引起了這個誤差。1845年，英國的約翰•柯西•亞當斯和法國的勒維耶這兩位青年天文學家，根據牛頓的萬有引力定律推算出了這顆新行星的軌道。1846年，柏林天文臺的約翰·格弗裡恩·伽勒，在預期的位置上發現了它，它就是太陽系的第8顆行星——海王星。這一發現再一次證明了牛頓萬有引力定律的正確性。
圖4 海王星
從此，牛頓萬有引力定律的權威性就牢牢地紮根在每一個人的心目中。現今我們發射衛星、登陸月球及深空探測等活動都離不開牛頓留下的這筆科學遺產。
在牛頓時代，還沒有大爆炸學說，人們不清楚宇宙的起源，更不知道這些天體為什麼會運動。牛頓發現了萬有引力，他可以精確地計算行星的運行軌道，但他無法解釋，這些行星運動的初始動力來自哪裡。對此，他只好請出上帝來幫忙：因為上帝推了一把，才使這些行星周而復始地運動。現在我們清楚了，原來這個「上帝」就是萬有引力。
除此之外，與萬有引力有關的問題是否都已得到了解決呢？答案是否定的。很遺憾，牛頓雖然給出了精確的萬有引力計算公式，但沒能給出產生這種引力的原因以及傳遞這種引力的機制。對此，就連牛頓本人也感到悲哀：「不通過任何媒介而把作用力施加到另一個物體上，這太荒謬了！我想任何一個有著正常哲學思維的人都不會這麼認為的。」為了擺脫困境，牛頓從亞里斯多德那裡找來了「以太」這種想像中的介質，用它來充當引力的傳遞媒介，但後來的事實表明，「以太」並不存在。
此外，人們對這個萬有引力還存在著一種困惑：兩個相距遙遠的天體，它們之間瞬間就會產生作用力？這裡就提出了一個問題，引力的傳遞難道不需要時間嗎？在牛頓時代，這些問題都沒有得到很好的解決。
這些問題要等到兩個世紀以後，隨著另一位偉大的科學家——愛因斯坦的出現，才會得到解決。
彎曲的時空
二十世紀初，一個在瑞士專利局工作的年輕人阿爾伯特·愛因斯坦開始嶄露頭角。從1905年到1916年的十來年時間裡，他相繼發表了轟動科學界的狹義相對論及廣義相對論。他這些理論的發表，宣告了牛頓時代的終結。他的狹義相對論改變了那個使用了200多年的牛頓絕對時空觀，建立了適用於高速運動的相對性力學；他的廣義相對論徹底地改造了牛頓的引力理論。對此，愛因斯坦本人也曾經不無風趣地說道：「對不起，牛頓！」
實際上，愛因斯坦的狹義相對論並沒有涉及萬有引力問題。它只適用於慣性系統，即勻速直線運動的情況，它並不能解決有加速度的運動系統。在我們周圍的許多天體，都在作圓周運動，這是一種由引力引起的加速運動，但這個名聲響亮的狹義相對論對此卻無能為力。而且，根據狹義相對論中光速不變及它為自然界中一切物體所能達到速度極限的原理，它也無法解釋牛頓引力理論中，關於萬有引力是瞬間發生的問題。顯然，愛因斯坦的狹義相對論和牛頓的引力理論互不兼容。如何來解決這些問題呢？愛因斯坦在發表了狹義相對論以後，並沒有就此止步，他向這個更艱巨的任務發起了挑戰。
圖5 相對論的創立人愛因斯坦
也許有人會說，像愛因斯坦這樣一位天才，解決這樣一個簡單的萬有引力問題應該易如反掌，但事實並非如此。愛因斯坦用了10年時間才攻下了這個難題。1916年，愛因斯坦才終於完成了他那個新的引力理論——廣義相對論。
付出了巨大的艱辛和度過了無數不眠之夜的愛因斯坦在事後說：「對於狹義相對論，如果我不發現它，5年之內就會有人發現它；但廣義相對論，如果我不發現它，50年之內也不會有人發現它。」
愛因斯坦是如何將引力問題納入到他的相對論中去的呢？愛因斯坦設想，有一部處在無引力環境下的太空電梯，假設有一個人身處其中，但他看不到外界的一切，當此太空電梯加速上升時，身處其中的這個人就會感到有一個向下的拉力，將他拉向電梯的地板，這個力和引力產生的效果完全一樣。對於身處其中的那個人來說，他無法分辨出這是由於引力把他拉向底板，還是由於加速度的原因把他拉向地板。這個思想實驗表明，引力和加速度所產生的結果是等效的。你可以把一個做加速運動的非慣性系統看成一個處在引力場中的慣性系統，這兩者是等效的。而一個慣性系統也可以看成這種非慣性系統中引力為零的一個特例。
如果我們在此太空電梯的左側開一個小孔，讓一束光從小孔射入電梯，那麼，由於電梯在加速向上運動，這束光到達電梯右側壁面時，位置要比左側小孔的水平位置偏下一些，這如同光線走過了一條彎曲的路徑。這一現象我們也可以理解為，光線在有引力環境下的彎曲。
從上述兩個思想實驗中，愛因斯坦找到了如何將引力及加速度引入到相對論中去的方法。
圖6 太空電梯示意圖
有了解決問題的正確思路後，如何將它用數學的方式表達出來，這是一個比前者更為困難的任務。愛因斯坦意識到在引力場中，光線將會發生彎曲，這也預示了在引力場中，空間也會發生彎曲。此時，應用於平直空間的歐幾裡得幾何已不再適用，必須藉助其他的數學方法。他的朋友馬塞爾·格羅斯曼向他推薦了黎曼幾何。經過多年堅持不懈的努力，愛因斯坦最終在黎曼幾何的基礎上解決了這個問題。這就是他那個有名的場方程。
愛因斯坦的這個場方程，被一些人稱為「上帝方程式」，在愛因斯坦的這個方程中，萬有引力不再以力的形式出現，取而代之的是，它變成了一種空間的幾何結構。在這裡，物理和幾何融為了一體。
這樣，愛因斯坦的廣義相對論提出了一個全新的引力觀念：任何形式物質的質量和能量的分布都會彎曲時空，時空裡的彎曲路徑決定了物體的運動。而宇宙中質量和能量的變化又會引起時空本身的波動。
圖7 彎曲的時空
愛因斯坦這個引力理論也回答了牛頓引力理論中無法回答的兩個問題：引力的本質是什麼？為什麼物體能產生引力呢？愛因斯坦的引力理論告訴我們，那是由於具有質量的物體能使它四周的時空產生彎曲，從而使它附近的其他物體產生了類似於引力所引起的那種運動。引力的傳遞不需要時間嗎？愛因斯坦的廣義相對論告訴我們：傳播時空彎曲產生的波動需要時間，它的傳播速度為光速。
任何理論都要接受實踐對它的檢驗，只有實踐才能證明它是否正確。對於廣義相對論也是如此。為了檢驗廣義相對論是否正確，科學家曾經做了許多努力。這方面最令人印象深刻的當數英國天文學家亞瑟·愛丁頓所做的工作。
為了測試愛因斯坦的廣義相對論是否真的靈驗，天文學家們想出了一個方法來進行檢驗。根據愛因斯坦廣義相對論的預測，在地球上觀察從遙遠星球發出的光線時，如光線經過一個質量較大的天體，由於受到這個天體引力的作用，光線會發生彎曲。太陽無疑是這個大質量天體的最好的侯選者，但太陽強烈的光線，使我們無法在白天看到星星，不過有一個機會可以在白天看到星星，那就是在發生日全食時，此時太陽的光芒完全被遮住，太空相對較黑，就可能觀測到遠方的星星。比較日全食和無太陽時某一顆星星位置的差異，就可以驗證愛因斯坦的預言是否正確。
圖8 日全食照片
上世紀初，歐洲的大部分國家捲入了一場世界大戰。進入1919年，這場大戰總算結束了。當時的一些科學家，就又迫不及待地投入到了對相對論的研究之中。根據當時天文學家的測算，1919年5月29日，在南半球將能觀察到一次日全食。1919年初，愛丁頓就躍躍欲試地準備親赴西非的普林西比小島，要利用這個千載難逢的機會來測試一下愛因斯坦廣義相對論關於引力的預言是否屬實。
雖然愛丁頓在內心是相信愛因斯坦理論的，但他還是帶著一種忐忑的心情來到了這個荒涼的小島。經過一番精細的準備以後，終於等到了日全食那一天，他們利用日全食時僅有的幾分鐘，緊張又興奮地照下了十幾張日全食底片。衝洗後，在幾張照片上見到了日全食時太陽附近的幾顆星星，通過反覆的計算，他們得到了一個激動人心的結果：那幾顆星星的位置產生了1.6弧秒的位移，這和愛因斯坦1.75弧秒的預言基本相符，其誤差在允許範圍之內。這一結果表明，他們初步驗證了愛因斯坦那個讓人有些疑惑的理論。
圖9 太陽引力引起恆星視覺位置的改變
後來，英國的科學界專門召開了一次會議來討論愛丁頓的觀察結果。會上爭論非常激烈，面對這個很有說服力的結果，仍有一部分人拒絕承認愛因斯坦的相對論。後來有人問愛丁頓：「有人說世界上只有三個人懂得愛因斯坦的相對論，你一定是其中之一了？」愛丁頓遲疑了片刻，於是此人又說：「別謙虛了，愛丁頓先生。」愛丁頓聳了聳肩說：「根本不是，我是在想誰可能是那第三個人。」
由於愛丁頓所做的出色工作，使愛因斯坦的廣義相對論得到了科學界人士的承認，也使愛因斯坦的聲譽與日俱增。
圖10 愛丁頓和愛因斯坦在親切交談
愛因斯坦在完成了場方程的構建後，自己就將此方程用於對宇宙的研究，但他發現從方程得到的結果是：宇宙要麼是在不斷膨脹，要麼在不斷收縮，無法得到一個穩態的宇宙。這和當時人們對宇宙的認識相違背，因此，愛因斯坦在方程中加入了一個宇宙常數，從而勉強得到了一個穩態宇宙的解。
不久，美國天文學家埃德溫•哈勃，發現了宇宙正在不斷膨脹的現象。接下來的許多研究和天文觀察都表明，我們所處的是一個正在不斷膨脹的宇宙，而不是一個一成不變的穩態宇宙。這一消息使愛因斯坦恍然大悟。後來他說，引入宇宙常數是他一生中犯下的最大錯誤。在這裡我們不得不遺憾地說，大科學家愛因斯坦錯過了利用引力場方程推得的結果來預測宇宙膨脹的機會。否則，那又會在科學界引起一場驚嘆和轟動。
愛因斯坦的晚年，一直致力於統一場論的研究，但直至去世也沒有什麼進展。現今，仍有不少科學家還在為此而奮鬥。
相對論雖然深奧，但它並非只是科學家圈子裡的談論話題，它在許多方面也和我們普通老百姓的生活有關，在下一期裡，我們就會來說說相對論和GPS的關係。
來源：中國科普博覽
作者林烈，系中國科學院力學研究所研究員，本文已經收錄於中國科學院21世紀科普叢書《我們的宇宙有多大》分冊。