如今，只要拿著數學模型這隻錘子，許多人真以為自己是科學家了！——坤鵬論
一、數學被認為是可以打開一切的金鑰匙
為什麼如今的科學會對數學模型如此痴迷？
甚至連帶著傳染到了不能算科學的社會科學、經濟學。
其中的淵源就在十七世紀的歐洲哲學。
從那時候起，人們認為數學是人類認知最理想的工具。
因為它超越民族和個體的特殊性。
原則上講，它是一種人人可以接近並容易理解的大眾科學。
數學語言，全球通用，而且，它是世界最嚴謹的學科，答案的唯一性，使其不像語言那樣，一模一樣的話卻可以有不同的答案。
人類很長時間受困於語言的多樣性、語言的欺騙性、語言的多義性。
如果運用數學語言的話，這些問題不就全解決了嗎？
既然我們能夠在數學中得到一種毋庸置疑的推論方法，為什麼就不能把人類的一切認識，也就是其他所有科學，特別是哲學，都建立在這樣數學的基礎之上呢？
而日臻成熟的理性主義所採用的演繹法（從真理進行推理、邏輯判斷），正好需要一種最公正、觀客的語言來詮釋。
於是，這個時代的哲學和數學密不可分，雙劍合璧般的存在。
其最偉大的代表人物笛卡爾、萊布尼茨和帕斯卡爾都是天才的數學家。
而斯賓諾莎的思想體系就是用幾何學的方式建立起來的。
他的主要著作《倫理學，用幾何學方法加以證明》，完全用幾何學的規則寫成，按照數學方式寫成，有預先給出的假設，有命題、定理、證明、結論等。
他們都堅信，哲學必須具有數學思維那樣的精確性和絕對有效性。
而且，人類思想越是百花齊放，越追求明確的結果，事不辨不明，思想總是在碰撞中迸發絢麗的火花。
那個時代的人們，都追求一種清晰明了的形象，追求一種和諧的結構，追求對整體的所有部分的權衡斟酌。
而這些追求，數學全都能給。
所以，這個時代歐洲哲學思想的共同特徵就是：
數學認識的理想；
試圖為哲學尋找一種與之相適應的普遍有效的和可靠的認識方法；
理性的統治地位；
希望以很少的幾個確定的基本概念為依據，創立一種無所不包的龐大哲學體系。
二、笛卡爾的大陸理性主義
與英國經驗主義相對立的是，以笛卡爾為代表的歐洲大陸理性主義。
理性主義又被稱為唯理論，與經驗論相對應，一般只有貶義時才會使用。
1596年，勒奈·笛卡爾出生於法國都蘭省拉哈耶的一個貴族家庭。
他比培根小35歲，是法國哲學家、自然科學家，有「近代哲學之父」之稱。
笛卡爾先是在歐洲最有名的貴族學校學習，在那裡他開始對數學產生了濃厚的興趣，並對所有其他科學產生了懷疑。
畢業後，他進入普瓦捷大學學習法律與醫學，對數學的痴迷更甚。
大學畢業後，他投筆從戎，加入了荷蘭拿騷的毛裡茨的軍隊。
1619年11月10日，他在冬日的德國營地裡「發現了令人震驚的學問的基礎」。
笛卡爾認為，人生來就具備基本的觀念，比如：善惡之分、完美的概念、平行線永不相交等。
這些觀念不可能通過經驗學到，人生來就具備知識和觀念，這種人類特有的先天知識和觀念被稱為天賦觀念。
大陸理性主義認為，人類有共同的一般性原理，通過理性推理，就能探明個體的真理。
這個過程就是著名的演繹法。
在演繹法下，只要前提是真理，則結論也是真理。
但是，如果開始的前提是錯誤的，得到的結論也無法成為真理。
比如：人類總有一死，這是人類共同擁有的原理，那麼，遇到個體的例子（比如：A），只要判斷A是人類，就能得出結論，A總有一死。
笛卡爾否定了自亞里斯多德以來的目的論自然觀，提倡機械論自然觀，認為自然界萬事萬物都只是物質，遵循數學法則而動。
他的目的就是使哲學變成一種萬能數學，變成科學，經過嚴格推理，一切都可以從最簡單的基本概念演繹出來。
他更厲害的是提出了「我思故我在」——「我無法否認自己的存在，因為當我否認、懷疑時，我就已經存在！」
這個非常的不明覺厲，坤鵬論必須要給大家講講。
「如果一切認識到的東西都可以從最簡單的原理推導出來，那麼，我首先必須做的事情就是確定我的出發點的可靠性。那麼什麼才是可靠的呢？為了保險起來，我一開始最好假定什麼都是不可靠的。我將懷疑一切，目的是想看一看，什麼東西能夠經受得住這種徹底的懷疑。」
這也是一種逆向思考法，先對所有都持懷疑態度，認為都是錯的，都是假的，然後再一一證明誰是對的，誰是真。
笛卡爾先嘗試懷疑，一切可能都是一場夢。
包括：外部世界的一切，大自然、房子、動物、書等，甚至是自己的肉體，自己正在做的事情。
這一切都可以懷疑是夢，但是，唯獨對正在懷疑的自己的意識不能存疑。
如果它不存在，誰在懷疑呢！
由此，笛卡爾發現了人的意識是存在的。
這個發現堪稱偉大！
不僅是他的「哲學第一原理」，也拉開了近代哲學的大幕，這就是「近代哲學之父」稱號的背景原因。
從那以後，笛卡爾將世界分成認知的主體和被認知的客體來思考，前者的意識稱為主觀，後者的意識稱為客觀。
在證明了自己（的意識）確實存在後，接下來要如何再證明周遭世界的存在呢？
為此，他認為需要證明神的存在。
證明過程如下：
人類是會懷疑、會迷惑的不完美的存在。
理論上講，不完美的存在只有知道還有完美的存在，才能知道自己是不完美的。
如果不知道完美，也就不會知道還有對立的不完美。
然而，人類卻擁有完美這個觀念（觀念＝自己意識到的事或物）。
所以，笛卡爾認為，這個完美的觀念只可能是完美的神賜予人類的。
如果神確實存在，那麼神賜予人類的認知能力就應該是正確的。
因為神不會欺騙人類。
所以，天賦觀念就是神賜予人類的，讓人類正確運用它做出正確的判斷。
笛卡爾的結論就是：
只要正確運用神賜的理性（注意，在大部分哲學理論，理性是人類認知世界的最高段位），就可以認識早在那裡的真理。
現代人的你，可能會覺得笛卡爾提到神的時候，相當不靠譜。
可是，證明這個世界並非一場夢，而是實際存在（主觀與客觀一致），是相當困難的。
這之後，不少哲學家試圖跳過創造一切的神證明這個命題，都不太順利。
天賦觀念也有一個大漏洞，那就是，承認天賦觀念的存在，意味著人類都具有相同的認知能力。
但是，現實中，人們的認知能力是有高有低的。
於是，對於天賦觀念是否存在，大陸理性主義和英國經驗主義產生了對立。
笛卡爾還提出了精神和物體是分別存在的，身體等同於物體，是機械的，精神則是意識，這稱為身心二元論。
他認為，世界由精神和物體兩種實體構成。
精神的本質是思考，無法用規尺測量。
物體的本質是廣延，也就是在空間中延展，且不僅僅是長度的延長。
廣延之物，可以對其長、寬、高進行物理測量。
這意味著，感情與感覺，或者是感覺到的顏色或氣味，都不是精神或物體本質性的性質。
這句話背後的意思就是理性主義的核心要點：只承認理性認識的可靠性，貶低感性認識的重要意義，否認理性認識依賴於感性經驗。
在廣延的概念中已經蘊含著運動的可能性——只要存在第一推動者。
而它不可能來自物質本身，而只能來自上帝。
上帝賦予物質世界的運動的總量會永遠保持平衡。
這是人類對能量守恆定律的首次預言！
讀到這裡，是不是覺得哲學特別有趣，特別燒腦，特別容易讓人思考進去無法自拔！
而且，笛卡爾同樣還是一位超牛的數學家，因為他創立了著名的平面直角坐標系，還被譽為「近代科學的始祖」。
他的主要數學成果集中在他的「幾何學」。
笛卡爾之前，幾何和代數是數學中兩個不同的研究領域。
笛卡爾站在方法論的自然哲學的高度，認為希臘人的幾何學過於依賴於圖形，束縛了人的想像力。
對於當時流行的代數學，他覺得它完全從屬於法則和公式，不能成為一門改進智力的科學。
因此，他提出必須把幾何與代數的優點結合起來，建立一種「真正的數學」。
笛卡爾的思想核心是：
把幾何學的問題歸結成代數形式的問題，用代數學的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的。
依照這種思想他創立了「解析幾何學」。
1637年，笛卡爾發表了《幾何學》，創立了平面直角坐標系。
笛卡爾這一天才般的創見，更為微積分的創立奠定了基礎，從而開拓了變量數學的廣闊領域。
最為可貴的是，笛卡爾用運動的觀點，把曲線看成點的運動的軌跡，不僅建立了點與實數的對應關係，而且把形（包括點、線、面）和「數」兩個對立的對象統一起來，建立了曲線和方程的對應關係。
這種對應關係的建立，不僅標誌著函數概念的萌芽，而且標明變數進入了數學，使數學在思想方法上發生了偉大的轉折——由常量數學進入變量數學的時期。
辨證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了。
因為有了對能量守恆的推導，笛卡爾認為，整個物理學可以用嚴格的數學方式，以廣延、運動和靜止這三個概念為基礎來構建自身。
世界萬物，包括生命體的發展，都可以用這幾個基本概念去做數學的和機械的解釋。
在接著的推導中，他得出一個結論——動物是沒有思想的，動物是純粹的機械裝置，和機器沒有什麼兩樣。
當我們鞭打一個動物時，它會喊叫，這就像我們按下琴鍵時它會發出樂音一樣。
這個結論與後來的唯物主義者得出來的結論只有一步之遙，在後者那裡，人也只不過是一種特別複雜的機器而已。
笛卡爾的這些成就，為後來牛頓、萊布尼茲發現微積分，為一大批數學家的新發現開闢了道路。
理科界，一直流傳著笛卡爾的一個愛情故事。
1650年，歐洲大陸爆發黑死病，52歲的笛卡爾流浪到瑞典，落魄到沿街乞討。
但他從不開口請求路人施捨，只是默默地在紙上研究數學問題。
1天，他邂逅了只有18歲的瑞典小公主克裡斯蒂娜。
克裡斯蒂娜對數學有著濃厚的興趣，並請國王邀請笛卡爾成為她的數學老師。
在學習過程中，兩人萌生情愫。
國王聞之勃然大怒，下令要將笛卡爾處死，後因女兒求情將其流放回法國，克裡斯汀公主也被父親軟禁起來。
笛卡爾回法國後不久便染上黑死病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克裡斯汀一直沒收到笛卡爾的信。
笛卡爾在給克裡斯蒂娜寄出第十三封信後氣絕身亡。
這第十三封信內容只有短短的一個公式：r＝a（1－sinθ）。
國王看不懂，才大發慈悲將這封信交給克裡斯蒂娜。
公主看到後，立即明白了戀人的意圖。
她馬上把方程的圖形畫了出來。
看到圖形，她知道戀人仍然愛著她。
原來方程的圖形是一顆心的形狀。
這也就是著名的「愛心函數」。
國王死後，克裡斯蒂娜登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人間……
據說這封享譽世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀念館裡。
當然，這真就是個悽美的故事而已。
歷史上，笛卡爾和克裡斯蒂娜的確有過交情。
但是，笛卡爾是1649年10月4日應克裡斯蒂娜邀請才來到瑞典，當時克裡斯蒂娜已成為了瑞典女王。
笛卡爾與克裡斯蒂娜談論的主要是哲學問題而不是數學。
有資料記載，由於克裡斯蒂娜女王時間安排很緊，笛卡爾只能在早晨五點與她探討哲學。
笛卡爾真正的死因是因天氣寒冷加上過度操勞患上的肺炎，而不是黑死病。
和弗朗西斯·培根一樣，笛卡爾對科學的給予了相似的期待：
科學應該有益於全體人類，並能夠促進人類的進步，它不僅通過技術手段能夠減輕人的勞動強度，還能幫助人實現自我價值。
而哲學應該為此提供一種牢固可靠的基礎。
坤鵬論再次重申，科學是從哲學中分裂出來的，沒有哲學的孕育，它就不可能誕生。
三、培根＋笛卡爾＋牛頓＝還原論
讀到這裡，回頭再看羅吉爾·培根、庫薩的尼古拉、喬丹諾·布魯諾、雅各布·波墨、弗朗西斯·培根等哲學大師，就能體會到他們是多麼厲害。
特別是羅吉爾·培根，他早於弗朗西斯·培根、笛卡爾幾百年，就鮮明地提出了數學是所有科學的基礎，知識要建立在觀察和實驗的基礎上。
這不就是經驗主義＋理性主義的結合體嗎？
而且，據中世紀科學史學家居伊·博茹昂記錄，13世紀之前，整個歐洲只有不超過5個人知道怎麼進行除法計算。
恰恰羅吉爾·培根出生於13世紀初的1214年，逝世於1293年。
也因為他遠遠超越了時代，他變得越來越神秘，傳說：
——他曾企圖尋找能使一切金屬變為黃金的「哲人之石」，並獲得成功；
——他的逝世只是一個假象，因為他早已獲得永生不朽的方法；
——他死後，他所有的書都突然莫名其妙被釘在書架上再沒有人能移動它們，直到腐爛；
……
可以說，弗朗西斯·培根的方法和笛卡爾的方法結合起來，就構成了近代科學的完整方法論體系——還原論。
在這個體系中，弗朗西斯·培根提供了物理學方法或者說經驗方法，笛卡爾提供了數學方法。
近代科學就是經驗和數學相結合的產物。
後來，牛頓引入了微分思想，在他著名的運動定律中，把變化率和各種力聯繫起來。
科學家們很快學會了使用線性微分方程，無論多麼不同的現象，比如：炮彈飛行、植物生長、煤炭燃燒以及機器運轉，都可以用這種方式描述。
牛頓的天體力學定律＋培根的物理學方法＋笛卡爾的數學方法，使得科學家能夠將任何事物用數學和力學加以描述。
可以說，牛頓的加入直接推動了近代機械還原論的形成。
19世紀，還原論物理主義的領袖亥姆霍茲曾提出：
「自然科學的最終目的是自然界是一切過程還原成作為這些過程基礎的運動並探索它們的推動力，也就是說，把它們還原為力學。」
在還原論眼中，事物就像一個鐘錶，你想弄清楚鐘錶的構造和運行規律，那就把它拆卸、分解開來。
還原到它的最基本的組成單元，才能把想知道的問題弄清楚，也就是「欲知森林，先剖樹木」。
所以，對人們所要認識的任何一種客觀實體，如果把它拆卸得越小，其認識就越詳盡、越深刻。
於是，我們看到物質世界早已被一層層分解，直到分為基本粒子，基本粒子被分解到夸克……
但是，物理學家秉承著無限的精神，還在鍥而不捨，繼續分解。
這樣一來，世間萬事萬物表面上很散亂，千頭萬緒，錯綜複雜，實際上卻很有秩序，無非是一堆安安靜靜等著拆卸和組裝的零件。
而「還原」還有一層意思，就是把客觀實體分解為各個組成部分，然後還可以把它裝配起來，再還原成完整事物，即「從樹木出發可以認識森林。」
還原論最初產生於自然科學研究，後來擴展到幾乎所有領域，到19世紀末20世紀上半葉達到了頂峰。
客觀講，還原論很有用，因為整體事物確實是由部分構成的，就像生活就是由瑣碎的小事構成的一樣。
現代還原論依然主宰著人類，它根源於現代科學的斐然成就，興盛於流行的科學哲學思想。
20世紀20年代至50年代，科學哲學中盛行邏輯經驗主義，它的使命就是把哲學的任務歸結為對科學語言進行邏輯分析，通過可實證的意義標準把理論還原為經驗，通過把心理命題翻譯成物理命題統一全部經驗科學。
簡單一句話，物理學統治世界！
既然能用物理學解釋一切，那麼科學家用還原論研究世界、看世界的結論是：世界是簡單的。
邏輯經驗主義者深信，「物理學不僅是其他科學的典範，而且所有科學，包括心理學和社會科學，有朝一日會統一起來並化歸為共同的、基本的物理術語。」
而且歐內斯特·內格爾還給出了第一個邏輯上最清晰的還原模型，許多科學哲學家在此基礎上將理論還原推廣到所有學科領域的所有理論之中。
可以說，所有近現代科學分支都以牛頓的力學理論為基石，用還原論方法研究各自的對象，再把獲得的知識納入公理化演繹體系加以表達，這已經成為自然科學研究的標準操作，甚至被某些社會科學奉為「圭臬」，比如：經濟學。
當然，作為科學研究的方法論規範，還原論具有兩大優點：
第一，使用這種方法論建立起來的科學理論，不僅精確嚴密，而 且具有強大的預言能力。
無論是哈雷彗星與海王星的發現，還是大爆炸學說的檢驗，直至遺傳工程等，無不是還原論的成功應用。
第二，每當預言失敗或理論計算與實驗結果發生重大偏差時，人們能夠根據邏輯和理論方便地調整理論，從而做出新的預言。
電磁理論、量子力學、相對論理論以及分子生物學、大爆炸宇宙學與超弦理論等理論的創立就是明證。
知道了這樣的淵源，我們是不是明白了：
為什麼如今到處都是數學模型？
為什麼經濟學什麼都敢預測？
為什麼實驗室甚至電腦裡面就能誕生理論？
如今，只要拿著數學模型這隻錘子，許多人真以為自己是科學家了！
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