這裡裡面有幾種情況需要搞清楚：
1)什麼叫「看不到未來的國企」？
2)在什麼地區工作？
3)工作多少年？是剛剛工作的應屆畢業生，還是工作多年了？
張志華在一家做塑膠產品的國有企業工作，崗位是品管員。幹了五年，月薪從起初2500元一直到現在有5500元。但是張志華總感覺這份工作幹的沒勁。一是國有企業工作環境和氛圍好像總是讓人提不起勁，準時上班準時下班，天天如此就像混日子。二是張志華已經有兩年沒有加工資了。他最氣不過的就是周邊的有些同事只要圍著領導轉，拍拍馬屁，給領導送送禮工資就一個個蹭蹭上漲，自己的工資還是「原地踏步」。但他就是個「倔脾氣」，從來不會溜須拍馬這種事情。於是張志華找準機會跳槽到了另外一家私營企業工作。老闆面試時答應月薪6000塊錢。但是正式到崗後老闆說試用期起薪3500元，其它的收入還有績效考核，說正常情況也可以有2000塊錢左右。張志華雖然有些不爽，但是想想有試用期也很正常，就罷了。但是過了試用期後工作了大約半年左右，他的總收入還是在4000-4500左右。這個時候張志華似乎有些後悔跳出國企了。
上面這個案例讓我們思索一個問題：什麼叫做「一個看不到未來的國企」？其實各人有各人的理解，也有不同時期、不同狀態的理解。至少這裡題主沒有更詳細的說清楚。我們先根據題主的二方面展開：
1) 「一個看不到未來的國企」可能有多種場景。這家國企快要倒閉了？公司經營越來越差了？還是員工主觀感受公司沒有發展前途？或者是員工自身感到再待在公司沒有前途？這必須要釐清主要問題是什麼。其實眾所周知，在十幾年前我國的國有企業確實存在著內部管理死板、市場經營能力較差、工廠和工人消極怠工或者死氣沉沉等等體制方面的弊端。但是經過十多年的體制改革，大部分國有企業都參與了市場經濟的洗禮，對外經營能力大大提升，對內嚴格績效考核，企業經濟效益也顯著提高，企業的經濟效益與個人的績效直接掛鈎，員工的工作積極性和主動性明顯增強。即使有少數的國企跟不上市場競爭，也只能是「優勝劣汰」被市場淘汰的。就目前來看，現在的國企應該大部分都是能夠跟得上這個時代節奏的。如果你說的正好是這一種國企，那你是「中獎」了。所有不同性質的企業都有好有差，國企也一樣。遇到這種比較差的國企應該可以考慮辭職了。反之，如果並不是企業本身有什麼，而是你自我感覺待在這家公司「太沒勁了」，認為是待在這家公司看不到「你自己的」未來，那就另當別論了。因為即使你跳槽了，不正確認識自己，不解決自己的問題，辭職換哪家公司都沒有意義。
2) 月薪五六千該不該辭職？這也要具體分析了。就目前職場行情看，國企月薪能夠達到五六千元的主要有這幾種：
①名校出身、專業好，剛剛畢業到國企工作一二年的碩士畢業生。
②在國企工作四五年的本科畢業生或者具有一定專業技能水平的中級或者以上的技工。
③行業好、效益好、知名的國企新招聘進的留學生。這類人才在部分國企可能起薪就是五六千甚至更高。
當然還有其它情況也是考量薪水水平的重要因素。如你工作所在的地區是一線城市還是三四線城市？你所工作的公司是什麼行業？這些都對求職者薪水水平有著比較大的影響。因為不同地區、行業的薪水差別本身就很大。
所以總結二點：
①一般正常情況下，待在國企還是相對穩定的。除非少數的、比較差的國企覺得沒有發展前途當然可以考慮辭職。但是如果是個人感覺「外面的世界更美好」而厭倦了待在國企，那就要慎重了。前面張志華的故事就是一個啟示。
②而五六千的工資收入是多了還是少了，還要根據市場行情的各種因素綜合考量。
綜上所述，是不是可以辭職需要上面二個方面具體情況綜合判斷。
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