什麼是羅素悖論呢？羅素悖論是一系列類似悖論的集合，在這一系列悖論中包含了一些我們所熟悉而又無解的悖論，比如理髮師悖論，又好比說謊者悖論。這些悖論的存在表面上看來除了讓數學這一最為嚴謹的科學變得不完美之外，似乎並沒有別的用處，但實際上不然，這些悖論的存在無論是對於數學，還是對於現實都有著重要的意義，即使它們目前處於一種無解的狀態。在羅素悖論中，最為被大家所熟知的就是說謊者悖論了。還記得那個梗嗎？如果你好久沒聽過了，讓我們來重新回憶起來，「我說的這句話是假話」。
「我說的這句話是假話」，這是一句了不得的話，因為這句話無論怎樣都無法獲得一個正確的解釋。如果說話的人說的是真話，那麼這句話就不成立了，既然說的是真話，又怎麼能說所說的這句話是假話呢？如果說話的人說的是假話，那麼這句話所表明的意思就是說話人所說的是真話，明明說的是假話，又怎麼能說這是真話呢？所以無論說話的人說的是真話還是假話，這句話都是矛盾的，是無解的。這就是說謊者悖論，當然，悖論總有被解釋清楚的那一天，無數的科學家也在試圖揭開說謊者悖論。
時至今日，雖然有不少科學家提出了自己的論證，但是對於這句話的真假，科學界還是說法不一。由於我們顯然不比這些科學大佬更加聰明，所以還是讓我們離開這個說謊的問題，回到理髮師悖論上去。聽過理髮師悖論的人可能並不多，所以我們採用說謊者悖論作為引子，目的是便於理解。理髮師悖論是這樣的，一個理髮師說「只給不能自己理髮的人理髮」。這又是一句不得了的話。因為有理髮師本人存在。如果理髮師給自己理髮，那麼自己就成為了一個能給自己理髮的人，那他就不應該給自己理髮。
如果理髮師要是不給自己理髮，那麼他就成為了一個不能給自己理髮的人，那就應該給自己理髮。所以無論理髮師給不給自己理髮，都存在著無法破解的矛盾。那麼理髮師到底能不給自己理髮呢？要破解這一悖論，只有一個辦法，其結論就是「這樣的理髮師根本不存在」，這似乎是一句廢話，而且讓這個悖論變得毫無意義，但實際上不然。這樣矛盾的悖論到底意義何在呢？要弄清這一點，我們先要回顧一個數學概念，那就是集合論。在高中數學課上，我們都學過集合論，所謂的集合論就是研究集合的數學理論。
而這裡所說的集合就是指一堆抽象事物所構成的整體。而集合論又可以分為樸素的集合論與公理化集合論，而在樸素的集合論中，集合被描述成為了一堆抽象事物所構成的整體之類的自證概念，而羅素悖論的出現，恰恰顛覆了人們以往對於樸素集合論的認知。面對一堆數字，你可能會感覺乏味無聊，但是當你面對這些數學悖論的時候，又會覺得如此有趣。數學是最為嚴謹的科學，然而悖論的存在告訴我們數學也並不是完美的，但是數學一直走在奔向完美的路上，而推動者恰恰就是這些數學悖論。那麼你認為說謊者說的到底是真話還是假話？理髮師是否能給自己理髮呢？