人的知識就好比一個圓圈，圓圈裡面是已知的，圓圈外面是未知的。你知道得越多，圓圈也就越大，你不知道的也就越多。——芝諾
1、理髮師悖論
某村只有一人理髮，且該村的人都需要理髮，理髮師規定，給且只給村中不自己理髮的人理髮。試問：理髮師給不給自己理髮？
如果理髮師給自己理髮，則違背了自己的約定；如果理髮師不給自己理髮，那麼按照他的規定，又應該給自己理髮。這樣，理髮師陷入了兩難的境地。
理髮師：我@#￥%……
腦洞：
一個垂死的老人告訴自己的兒子：不要相信將死之人的話。
兒子：我@#￥%……
（正是這個悖論，讓人們發現了數學這座輝煌大廈的基礎部分存在的一條巨大的裂縫。於是，數學家們開始探索數學結論在什麼情況下才具有真理性，數學推理在什麼情況下才是有效的……從而產生了一門新的數學分支——數學基礎論。 ）
2、 阿基裡斯追不上烏龜
讓阿基裡斯與烏龜之間舉行一場賽跑，並讓烏龜在阿基裡斯前頭1000米開始。假定阿基裡斯能夠跑得比烏龜快10倍。比賽開始，當阿基裡斯跑了1000米時，烏龜仍前於他100米；當阿基裡斯跑了下一個100米時，烏龜依然前於他10米；當阿基裡斯跑了下一個10米時，烏龜依然前於他1米……
所以，阿基裡斯永遠追不上烏龜。
我似乎明白了為什麼0.99999……=1這一數學定理。
3、說謊者悖論
公元前6世紀，古希臘克裡特島的哲學家伊壁門尼德斯有如此斷言:「所有克裡特人所說的每一句話都是謊話。」
如果這句話是真的，那麼也就是說，克裡特人伊壁門尼德斯說了一句真話，但是卻與他的真話——所有克裡特人所說的每一句話都是謊話——相悖；如果這句話不是真的，也就是說克裡特人伊壁門尼德斯說了一句謊話，則真話應是：所有克裡特人所說的每一句話都是真話，兩者又相悖。
清奇腦洞：
我下面這句話是錯的；
我上面這句話是對的。
4、跟無限相關的悖論:
{1，2，3，4，5，…}是自然數集:
{1，4，9，16，25，…}是自然數平方的數集。 這兩個數集能夠很容易構成一一對應，那麼，在每個集合中有一樣多的元素嗎?
腦洞：
無窮小VS高階無窮小
5、伽利略悖論
我們都知道整體大於部分。由線段BC上的點往頂點A連線，每一條線都會與線段DE(D點在AB上,E點在AC上)相交。因此可得DE與BC一樣長，與圖矛盾。為什麼?
6、預料不到的考試
一位老師宣布說，在下一星期的五天內(星期一到星期五)的某一天將進行一場考試，但他又告訴班上的同學:「你們無法知道是哪一天，只有到了考試那天的早上八點鐘才通知你們下午一點鐘考。」
你能說出為什麼這場考試無法進行嗎?
7、電梯悖論
在一幢摩天大樓裡，有一架電梯是由電腦控制運行的，它每層樓都停，且停留的時間都相同。然而，辦公室靠近頂層的王先生說:「每當我要下樓的時候，都要等很久。停下的電梯總是要上樓，很少有下樓的。真奇怪!」李小姐對電梯也很不滿意，她在接近底層的辦公室上班，每天中午都要到頂樓的餐廳吃飯。她說:「不論我什麼時候要上樓，停下來的電梯總是要下樓，很少有上樓的。真讓人煩死了!」
這究竟是怎麼回事?電梯明明在每層停留的時間都相同，可為什麼會讓接近頂樓和底層的人等得不耐煩?
8. 硬幣悖論
兩枚硬幣平放在一起，頂上的硬幣繞下方的硬幣轉動半圈，結果硬幣中圖案的位置與開始時一樣;然而，按常理，繞過圓周半圈的硬幣的圖案應是朝下的才對!你能解釋為什麼嗎?
9、谷堆悖論
顯然，1粒穀子不是堆; 如果1粒穀子不是堆，那麼2粒穀子也不是堆; 如果2粒穀子不是堆，那麼3粒穀子也不是堆; ……
如果99999粒穀子不是堆，那麼100000粒穀子也不是堆; ……
10、寶塔悖論
如果從一磚塔中抽取一塊磚，它不會塌;抽兩塊磚，它也不會塌;……抽第N塊磚時，塔塌了。現在換一個地方開始抽磚，同第一次不一樣的是，抽第M塊磚時，塔塌了。再換一個地方，塔塌時少了L塊磚。以此類推，每換一個地方，塔塌時少的磚塊數都不盡相同。那麼到底抽多少塊磚塔才會塌呢?因此，1000000粒穀子不是堆。