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利用相似三角形性質和圓周角定理求解跟圓相關的線段長度是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，以CD為直徑的⊙O交BC於點E，連接AE交CD於點P，交⊙O於點F，連接DF，∠CAE=∠ADF，若PF:PC=1:2，AF=5，求CP的長度。
解題過程：
連接CF
根據題目中的條件：∠ACB=90°，則∠CAE+∠CEF=90°；
根據圓周角定理和結論：∠CDF=∠CEF，∠CAE+∠CEF=90°，則∠CAE+∠CDF=90°；
根據題目中的條件和結論：∠CAE=∠ADF，∠CAE+∠CDF=90°，則∠ADF+∠CDF=90°；
根據圓周角定理和題目中的條件：CD為⊙O的直徑，則∠CFD=90°，即∠CDF+∠DCF=90°；
根據結論：∠ADF+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCF=90°，則∠ADF=∠DCF；
根據題目中的條和結論：∠ADF=∠DCF，∠CAE=∠ADF，則∠DCF=∠CAE；
根據相似三角形的判定和結論：∠DCF=∠CAE，∠APC=∠APC，則△CPF∽△APC；
根據相似三角形的性質和結論：△CPF∽△APC，則PF/PC=PC/AP；
根據題目中的條件和結論：PF/PC=PC/AP，PF:PC=1:2，則PC/AP=1/2，即AP=2PC；
根據題目中的條件：PF:PC=1:2，則PF=1/2PC；
根據題目中的條件和結論：AP=2PC，PF=1/2PC，AF=AP-PF，AF=5，則AF=3/2PC=5，可求得PC=10/3。
結語
解決本題的關鍵是根據條件給出的直角、等角和圓周角定理，得到角度間的等量關係，證明到一組相似三角形，利用相似三角形對應邊成比例的性質，得到線段間的數量關係，進而求得題目需要的值。