摩緒奴按：小時候看日本動畫片《加油！吉塔斯》（がんばれ！キッカーズ，又譯《足球小將》，勿與大空翼那部混淆），有一集大戰計算機隊，看時驚慌，其餘感覺已記不清楚。豈知北原小學有一個大地翔。漫畫首刊於 1984 年，又豈知三十年後，這個情節一點也不讓人驚慌了。
麻省理工學院斯隆商學院體育分析學大會（MIT Sloan Sports Analytics Conference），由斯隆商學院校友、NBA 休斯敦火箭隊總經理達瑞爾·莫雷和傑西卡·蓋爾曼於 2006 年創立。
本文發表於 2016 年度大會（3 月 11 至 12 日，波士頓會展中心）。
原文：Analyzing In-Game Movements of Soccer Players at Scale @ sloansportsconference.com
作者：László Gyarmati, Mohamed Hefeeda @ Qatar Computing Research Institute, HBKU
譯者：摩緒奴
感謝 RosarioVonLi @ FCB1899.net 審稿
感謝 Amaris @ FCB1899.net 製圖
《對足球運動員比賽中跑動的大數據分析》
一，導言
過去十年，對運動員表現的量化分析，成為主流。倩全新技術，分析的焦點漸趨於競技層面的測量。這些系統測量運動員的動作，以及訓練和比賽中的一舉一動。既然可對職業運動員進行更細化的評估，自然牽涉諸如偵察對手，計劃訓練，考察運動員等領域。
前人對足球領域記錄的分析，聚焦在球員和球隊場上的表現。這些方法論的絕大多數，把精力放在捕捉球員一部分策略的描述性數據上。例如，足球中，會有對球隊和球員平均射門數、進球數、犯規數、傳球數的統計 [見參考文獻 1，5]。其他研究則識別、分析各支球隊所採取策略的結果 [見參 18，16，13，11，9，24，14]。然而，對身體表現，尤其是球員的跑動，所作分析尚未細化。
接觸與足球運動員身體表現相關的數據源，殊為不易。各支球隊將此等信息視作高度機密，涵蓋比賽中的表現時尤甚。儘管多支球隊在球場內設置了球員追蹤系統，此類數據源仍不開放給研究及公眾之用。獲取一項比賽中所有球隊的身體表現量化信息，幾無可能。因此，大多數對球員表現的分析與評估，不包含許多比賽中身體方面的信息，使之成為表現分析中的盲點。
本文即通過對足球運動員跑動特徵的提煉，呈現一種解決該問題的全新方法。我們使用數據提供商覆蓋 50 餘個聯賽的事件型數據源，無任何大筆投入，便可分析幾萬名球員的跑動檔案。我們的方法論，不需要昂貴、專用的球場內球員追蹤系統。只要比賽轉播，我們的方法論即可使用。所以，我們的技術不需要所涉及球隊的同意，卻能為不同球隊眾多球員的身體表現，提供洞見。
我們的研究，有以下三層主要貢獻：
1. 我們提供了一種提取球員跑動特徵的方法論；
2. 我們計算球員之間的相似性，以此識別某位球員的潛在替代者；
3. 我們量化了球員在比賽中跑動的獨一性和穩定性。
目力所及，我們的研究是用大數據聚焦足球運動員跑動的先行者，它從事件型數據源中，為足球產業提煉了全新的，可操作的洞見。
二，勾勒跑動的挑戰
如上文所示，我們的方法論並非以大數據，直接量化足球運動員的跑動。此問題的核心在於，我們可能採用的數據源的屬性。在足球產業中，應用有三個主要的數據採集方法論：事件型，追蹤型，可穿戴傳感器。我們簡要描述一下此三類方法論牽涉球員跑動分析的屬性。
第一，事件型數據源闡釋了比賽中最重要的，與球相關的事件。此方法基於比賽視頻源的呼應，依靠人力操作，描述比賽。儘管數據提供商運用質量保障技術（如：多名操作人闡釋比賽，最終數據源由投票多數而定），此方法依然易發生人為錯誤。儘管如此，為加強球迷的比賽體驗，其數據源依然廣泛用於媒體。另一方面，其數據源又接近實時，數據生產也不需要在球場中設置任何專用系統。
第二，追蹤型數據源包括球員跑動和皮球移動的高精度細節。數據由專用的，準確放置的攝像鏡頭生成。再經光學追蹤算法，從視頻中提取軌跡；然而有一些場景（如：球員相撞），仍需操作人監督。最近一份研究表明，不同的追蹤系統，會存在不一致，如，一名球員的運動軌跡可能只在幾米之內 [見參 12]。此項技術的一個主要缺點，便是它要在球場內放置一個系統。因此，收集此類數據必須經過主隊許可。而若有人想分析一項賽事所有球員的跑動，就應該徵得所有球隊同意（通常還有聯盟）。此乃用大數據分析身體表現的一項主要障礙。
第三，可穿戴傳感設備收集球員跑動的精細數據源 [見參 8，20，4]。傳感器捕捉球員的移動，加速和變速等等。此項技術最近已由國際足聯決議，可在比賽中應用 [見參 7]。2015 年 7 月，允許球員在正式比賽中穿戴傳感設備。然而，最近的一些研究也發現，此種設備的精確度和穩定性，亦有差池，因而此類數據應當謹慎使用 [見參 3]。應用此項技術，還有一個更關鍵的問題：數據源僅收集一支球隊球員的信息，球和對方球員的細節卻缺失。這便阻礙了不同球隊球員之間的比較，以及對球員的戰術分析。
回顧現有的數據採集技術，可見任何用大數據量化評估球員跑動的研究，均非易事。如本文所示，事件型數據源可用來處理這個問題，並提供球員跑動的洞見。下一章將介紹我們的方法論。
三，方法論
本章介紹我們的方法論，它提取球員的跑動，隨之建立其跑動特徵。我們的最終目的，是基於跑動特徵，量化球員之間的相似性，即他們在一個賽季中所採取的跑動。下面的描述及分析，皆採用事件型數據源。
3.1 數據源
我們使用由 OPTA 生成的 2012-13 賽季西甲的事件型數據源 [見參 17]。它包括傳球，射門，盤帶，搶斷等足球比賽中的所有主要事件。例如，該數據源有超過 30 萬腳傳球，接近 1 萬腳射門。它還包括以上事件發生的時間，位置以及所涉球員。因此，就可能提煉出球員跑動的粗糙時間序列 [見參 10]。在此說明，數據源中的時間描述精度為 1 秒。
3.2 跑動向量的提取
我們用一個七參數向量來描述每一次跑動：（x1，y1，x2，y2，T，s，b）。一次跑動在時間 T，位置（x1，y1）開始，以速度 s 進行，在位置（x2，y2）結束，b 代表控球。如此，我們總共提取了該賽季中 542 名球員的 660848 次跑動的向量。無論在數量還是屬性上，球員在一個賽季中的跑動千差萬別——每名球員的跑動平均數為 1219 次（多可至 4998 次），所有跑動的平均距離為 19.4 米（遠可至 100 米）。我們在「圖 1」中展示了三名球員在同一場比賽中經提取的跑動。此圖顯示了球員意圖跑向的區域，揭示了其在球隊中的角色。例如，沙維主要在中場活動，並有一些高強度跑動（示以紅箭頭）。梅西的活動偏向右路，五次衝入對方禁區（指向禁區內的箭頭）。克裡斯蒂亞諾·羅納爾多則在左路活動，其跑動距離更長。這便是我們方法論的第一步：提取球員的跑動向量。在此說明，我們使用的事件型數據源，在球員位置的採集上較為稀疏，即，只有當一名球員涉及了與球相關的事件，他所在的位置才會被記錄下來（這是數據採集過程的後果：對比賽的闡釋，基於一直聚焦在皮球周圍的電視轉播。）。因此，一名球員所涉兩個事件的時間跨度，短可至數秒，長卻可至幾分鐘。
圖 1：從事件型數據源中提取的同一場比賽中三名球員的跑動向量。箭頭顏色代表跑動速度（綠為慢，紅為快）。球隊進攻方向為由左至右。
在建立跑動向量時，我們把足球場大小不必一樣的因素也考慮在內。足球規則中有一項很有趣，即場地尺寸並不規定一致，即使是國際比賽，亦有設計足球場的餘地。根據第一部足球規則，場地長度應在 100 至 110 米之間，寬度應在 64 至 75 米之間 [見參 6]。現如今，則有一項標準化方案讓大多數新建球場的尺寸設計成 105 × 68 米 [見參 22]。西班牙在這方面也不例外，埃爾切的主場尺寸為 108 × 70 米，閃電巴列卡諾的球場則只有 100 × 65 米大 [見參 15]。
我們採用的另一項數據準備技術，與處理數據源中的傳球有關。對傳球來說，我們對傳球者有一個完整的數據點（即時間戳和位置），然而，數據源卻不包括對接球者的時間戳。為克服這一問題，並豐富所提取的時間序列，我們使用了前一事件的時間戳，即球的傳出。如「參考文獻 10」中所述，這是預計中的最佳方法。
3.3 跑動特徵的建立
我們的目標，是提取能讓我們比較球員表現，分析其場上角色穩定性以及整個賽季狀態的跑動特徵。球員的向量數目天差地別，為此，我們採用了下面的方法論。第一，在所有球員的所有向量中，我們提取最相關的跑動向量 K。我們利用分批處理 K 平均算法（mini-batch K-means clustering）[見參 19]，決定這些特點：質心的移動代表向量屬於一個特定聚簇。我們採用這個方法，而非為各個位置建立坐標，以獲得平滑、平衡的聚簇（以免在網格圖中使各個聚簇中的向量呈現高偏斜度）。本文通篇設定，K = 200。第二，在一名球員的每次跑動中，我們決定它所屬的聚簇，即我們計算出最相似的特點向量（feature vector）。在「附錄」中，我們展示出一些特點向量覆蓋的例子，即哪些跑動向量屬於一個特定的特點向量（見圖 8）。第三，我們統計一名球員採用每種特點向量的次數，由此建立一個各種特點的頻率向量。最後，我們用這名球員的跑動總數，將這些頻率歸一化。通過歸一化，我們得到了這名球員的跑動特徵。作為示例，我們在「圖 2(a)」中展示了梅西最常採用的 50 個跑動方向。該圖揭示了梅西傾向於在前場採取短距離跑動，而他的中長距離跑動則從右路開始。
圖 2：整個賽季梅西最重要的 50 個跑動方向。箭頭越粗，該類跑動採用頻率越高。依賴於這些跑動，此方法論揭示了梅西身體表現的萬千變化。
過濾第一組跑動向量，我們便可聚焦在球員的特點跑動上。其中一個這樣的過濾器，是控球。球員帶球時如何移動，是關鍵中的關鍵。為聚焦於此，我們在一名球員拿球時決定所有事件的組合（即跑動的起始和終止事件應該是拿球狀態）。像搶下球，斷下球和接傳球這樣的事件，標誌球員拿球狀態下跑動的起始，即球員與球一起移動。相反，如果一次跑動的第一個事件是傳球，這名球員在這次跑動向量中就沒有控球了。過濾之後，我們建立了球員的特點向量和特徵向量（characteristic vector）。我們在「圖 2(b)」中展示了梅西最重要的控球跑動特徵。當梅西控球時，有六條主要線路（示以粗箭頭）。所有這些跑動，都位於剛過前場的中路。
另一方面是跑動速度：快速跑動大體發生在比賽重要事件的同一地方。我們設立了跑動速度的門檻，即至少應達到 14 公裡/小時（約為 3.9 米/秒）。這與在足球產業中廣泛應用的標準契合 [見參 23，2]。「圖 2(c)」展示了梅西的高速跑動：既有他在中場最常採取的特點，也有他如何接近並進入對方禁區的傾向。
3.4 獨一性與穩定性
跑動特徵的一個主要應用，是找到或可替代某名球員的相似者。我們會在後文識別候選者，來替代一些球員，某些相似處第一眼看去，令人驚嘆。然而，這並非我們能從檔案中獲取的惟一洞見。球員的跑動特徵，讓我們可以量化球員的兩項額外的關鍵素質：獨一性和穩定性。為此，我們用餘弦相似度來測量兩名球員之間的差距。獨一性測量找到有相似跑動的球員的難度。我們使用從整個賽季提煉出的跑動特徵，每名球員我們設定 M 個最相似的特徵（我們的評估中 M = 5）。通過識別與特定球員距離最近的球員（即最小餘弦距離的球員）完成。用 di j = D (ci , cj) 表示球員 i 與球員 j 之間的餘弦距離，ci 表示球員 i 的跑動特徵。我們用以下公式計算球員 i 的獨一性：
測量範圍為 (0, M)，值越高，一名球員就越獨特。為了比賽中的跑動，可對獨一性測量進行歸納：在此情況下，測量的是每場比賽中的跑動特徵的差距，而非整個賽季。
若一名球員的跑動難以複製，則是好事。然而，貫穿整個賽季的穩定表現同樣重要。我們用球員在比賽中的跑動特徵評估它。用 t = 1, ... , N 表示一名球員出場的比賽，表示球員 i 在比賽 k 中的跑動特徵。球員 i 在比賽 k 中的穩定性由其跑動特徵的平均成對差距（average pairwise distance）定義：
穩定性的範圍為 (0, 1)。如果穩定性數量 C 小，球員整個賽季中的跑動就越相似，即整個賽季中可以看到同一種跑動。
四，實證結果和洞見
下面，我們用 2012-13 賽季西甲的數據源，實驗我們的方法論。首先，我們來識別相似球員，然後，我們研究球員的獨一性和穩定性。最後，我們在方法論可以提煉的新洞見下，開闢一個額外的領域：與創造進球機會相關的跑動。
4.1 相似性
我們在球員整個賽季的所有跑動中提煉出其跑動特徵，由此決定其相似性。在「表 1」中，我們為梅西，克裡斯蒂亞諾·羅納爾多和沙維各自找出了五名與其最相似的球員。此名單，或許可視作今後替代他們的候選名單——至少基於他們的比賽跑動。此表包括了球員之間的差距。我們也列出球員的市場價值，作為參考。市場價值均為 2013 年 6 月賽季結束時德國網站 Transfermarkt 估計 [見參 21]。一些比對結果直截了當，像梅西與薩維奧拉，沙維與蒂亞戈。然而，克裡斯蒂亞諾·羅納爾多的名單很有意思。按照我們的方法論，與羅納爾多最相似的球員是皇家貝蒂斯的魯本·卡斯楚。我們在「圖 3」中闡明二人的跑動的相似性。該圖展示了二人常採取的特點向量及其頻繁程度。二人非常相似，儘管卡斯楚沒羅納爾多實力強，市場價值上也是雲泥之別（1 億歐元和 450 萬歐元）。這個例子點出了我們方案的首要好處：我們能依照著名球員的模板，找到與其有相同跑動模式，身價卻僅是其幾分之一的球員。
#球員差距市值（萬歐元）利昂內爾·梅西 - 巴薩120001哈維埃爾·薩維奧拉 - 馬拉加0.155表 1：與梅西，克裡斯蒂亞諾·羅納爾多和沙維最相似的五名球員及其市場價值
圖 3：克裡斯蒂亞諾·羅納爾多和與其最相似者魯本·卡斯楚的 50 大跑動特點。二人非常相似，市場價值卻是雲泥之別。
4.2 獨一性
下面來看球員的獨一性，即，球員在整個賽季中能夠執行相同跑動的難度。在獨一性上，我們僅把整個賽季至少有 500 次跑動的球員考慮在內，以避免出場過少帶來的偏差。我們在「表 2」中展示了西甲十名最獨特的球員。作為參照，我們把十人在賽季中的總跑動次數也列出來。十人中大多數，是打過相當長時間左右兩路的後衛。例如，巴薩的阿德裡亞諾既踢左邊後衛，又踢右邊後衛。梅西在人們眼中是一名獨特的球員，我們的排行榜中他位列第八，足以說明。我們在「附錄」（見圖 9）中示以這十人最顯著的特點向量。
球員表 2：西甲中最獨特的十名球員。結果揭示，難以替代可以踢多個位置（比如左右兩路）的球員。
4.3 穩定性
下面再進一步，來看跑動穩定性。各支球隊的經理偏愛表現穩定的球員。表現穩定，跑動就符合預期。相反，難以指望跑動飄忽不定的球員。分析西甲的趨勢之前，我們先用「圖 4」中的一個例子，展示沙維整個賽季跑動的穩定性。橫軸為他出場的比賽，縱軸為他的穩定性。看看沙維在賽季的大多數時間裡是多麼穩定。賽季初和賽季末的兩個離群值，他都替補出場。我們在「圖 5」中展示了比賽 10，比賽 12，比賽 23 的跑動向量。（譯註：沙維全賽季出場 30 次，首發 24 次，替補 6 次，踢滿全場 17 次，共出場 2193 分鐘；數據來源：laliga.es）該圖展示了相似的軌跡。沙維在中場有不少邊路跑動，向對方禁區也有高強度的跑動，同時他負責踢角球。也正如前面「圖 1(a)」中所示，沙維在對陣皇家馬德裡時也是這麼踢。在比賽 23 中，沙維的跑動相似，然而，他未踢滿全場，造成比賽穩定性價值稍欠。
圖 4：沙維整個賽季的穩定性。其跑動絕大多數時間相似且穩定，兩個離群值是他替補出場時。
圖 5：三場比賽中沙維所有的跑動向量。跑動趨勢相似。
最後，我們從獨一性和穩定性兩方面來分析西甲球員（見圖 6）。大體上，後衛的表現穩定，但他們之間不易區分。中場與前鋒之間則無明顯差別。倒是兩個屬性之間有清晰關係：獨一性越高，則穩定性越差。該數據源中有三個離群值，奇怪，都是巴薩球員。作為後衛，阿德裡亞諾極其獨特，即同與其最相似的球員還是有很大差別，其表現亦不穩定（穩定值為 0.75）（譯註：阿德裡亞諾全賽季出場 23 次，首發 18 次，替補 5 次，踢滿全場 9 次，共出場 1432 分鐘；數據來源：laliga.es）。伊涅斯塔的跑動極其穩定（穩定值為 0.40）（譯註：伊涅斯塔全賽季出場 31 次，首發 24 次，替補 7 次，踢滿全場 15 次，共出場 2093 分鐘；數據來源：laliga.es），也相當獨特（獨一值為 0.78）。梅西則是前鋒中的異數，兼具高獨一性（0.86）和高穩定性（0.30）（譯註：梅西全賽季出場 32 次，首發 28 次，替補 4 次，踢滿全場 27 次，共出場 2627 分鐘；數據來源：laliga.es）。梅西的跑動與克裡斯蒂亞諾·羅納爾多大相逕庭，後者在跑動獨一性（0.55）和穩定性（0.51）上似乎只是一個平常人（譯註：克裡斯蒂亞諾·羅納爾多全賽季出場 34 次，首發 30 次，替補 4 次，踢滿全場 25 次，共出場 2717 分鐘；數據來源：laliga.es）。
圖 6：西甲球員的獨一性和穩定性。紅色代表後衛，綠色代表中場，藍色代表前鋒。三個位置的異數分別是阿德裡亞諾，伊涅斯塔，梅西（譯註：克裡斯蒂亞諾·羅納爾多的顏色疑為誤標，應為藍色）。
4.4 創造機會
用我們的方法論，可以提取球員所有的跑動。因此，我們或許該關注球員與比賽特定事件相關的跑動。這為用大數據分析創造進球機會的跑動的研究，打開了一扇新的大門。這裡，我們僅用兩個例子，來點出這個領域的潛力。
「圖 7(a)」揭示了梅西在射門前的跑動。在這些區域裡，梅西能夠創造進球機會。為進入前場，射門得分，他有三條主要線路：在禁區左側直插（譯註：棕黃色箭頭），從中場對角線跑向禁區邊緣，從右路啟動對角線插入禁區。我們注意到，這些跑動中相當一部分是高強度跑動。
大多數情況下，進球機會不是一名球員獨自創造的，而是整支球隊一系列精心跑動的成果。如「圖 7(b)」所示，用我們的方法，也可以一窺其貌。該圖顯示一支球隊在射門前 20 秒內的跑動。不同顏色代表不同的球員。五名球員高速跑動，全部直插向對方禁區。這一球中，球員的目標是壓迫對方後衛線，而不是打開空間。
這些洞見僅僅是完整的，用大數據理解球員跑動與進球機會之間關係的初探。此現象的全面分析是未來的工作。
梅西在射門前的跑動（顏色代表跑動速度）
一支球隊在一次射門前的跑動（顏色代表不同球員）
圖 7：本文方法論的額外應用：創造進球機會的洞見。
五，結論
本文對足球運動員一整個賽季的跑動進行了量化分析。我們的方法論揭示了在球隊比賽戰略方面的，球員角色及表現的細化洞見。我們在特定球員及其潛在替代者之間找出了相似性。我們的成果揭示並量化了球員的跑動，為考察球員及偵察對手領域提供了有價值的訊息，在所涵蓋球隊和球員的數量上，前所未見。
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附錄：
圖 8：對一些特點向量（總數 200 個）的覆蓋。聚簇的區域並不一樣，因而，球場最重要的部分，其細節處理精度更高。
圖 9：十名最獨特的球員的跑動特徵
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