數學鬼才——佩雷爾曼

2021-02-23 南開數院

格裡戈裡·佩雷爾曼,1966年6月13日出生,猶太人,俄羅斯數學家,他是一位Ricci流的專家,他證明了數學中一個重要的未解決的問題:龐加萊猜想。

基本信息

1980年代末和1990年代初佩雷爾曼到美國多所大學工作,他於1995年或1996年回到俄羅斯並重新在Steklov研究所工作。到2002年秋為止他最多以他在比較幾何方面的工作而知名。在這個方面他獲得了一些可觀的結果。

2002年11月他在預印本文獻庫發表了一篇文章,這是一系列文章的第一篇。這些文章似乎說明佩雷爾曼證明了幾何化猜想,這個猜想的一個特殊情況就是龐加萊猜想。許多人認為,法國數學家亨利·龐加萊於1904年提出的龐加萊猜想是拓撲學最著名的未解決的問題。許多數學家徒勞地試圖證明這個問題,克萊數學學院為它的解決出賞金一百萬美元。

學術之路一

佩雷爾曼於1966年6月13日出生於蘇聯聖彼得堡(舊稱列寧格勒)的一個猶太家庭;父親是電子工程師,母親是小學數學教師。平凡的父母不能給他提供優越的物質生活條件,卻給了他聰明而好學的頭腦。

對佩雷爾曼來說,他的童年在4歲時就結束了。當同齡人盡情玩樂的時候,對數字感興趣的他卻在埋頭啃著小學數學課本。「他是個怪孩子,我從來沒見他和院子裡的孩子玩耍過」,佩雷爾曼的鄰居季莫菲耶夫娜回憶道,「他對小孩子的瘋鬧一點兒興趣都沒有。其他孩子都在踢足球,可他不是鑽到書本裡,就是和父親下象棋或玩填字遊戲」。

6歲時,佩雷爾曼進入母親任教的小學學習。當他已經能輕鬆自如地在腦子裡進行三位數的加減乘除時,同學們剛剛學會二位數以內的筆算。他的同學葉卡捷琳娜回憶道:「我們小學有個傳統,好學生要幫助差學生。老師把成績最差的一個同學分給了他。也就是半年時間,他硬是把那個男孩子從『二分生』變成了『五分生』」。

1982年,佩雷爾曼進入聖彼得堡第239中學學習,這是一所頗具數學和物理教學特色的學校。入學才三個月,他就參加國際數學奧林匹克競賽,並獲得了金獎。當時,這個16歲的少年天才得到了有史以來的最高分———滿分42分;這個成績至今都沒被別人超越。獲獎一個月後,這個數學神童就接到了美國一所大學的邀請,為他提供豐厚的獎學金。美國人當時就明白:這個天才有著不可估量的未來。然而,他卻謝絕了赴美深造的邀請。

中學畢業後,佩雷爾曼免試進入聖彼得堡大學數學系學習。大學二年級時,他選擇了數學中最複雜的研究方向———微分幾何學。回想起大學時代的他,同學們都一致這樣形容:他像外星人一樣聰明,對所學的專業都很精通;在學習上,他很樂意幫助大家。一個叫格奧爾金那維奇的同學回憶說:「他只按他喜歡的方式生活。他對自己的外表漫不經心,經常拎著一個裝滿書的破袋子,穿著一件磨出洞的衣服,頭髮長長的也不去剪。他不吸菸,也不喝酒,是個乖乖仔。大學幾年,他和我們除了數學什麼都不談。儘管我們身邊都是這方面的優秀人材,但毫無疑問,他更出色。」另一個同學阿妮西婭說道,「他是個有愛心的人。有一次我在校門口不遠的地方見到他手拉手領著一個盲人過馬路,這給我留下的印象很深。」

1987年,佩雷爾曼考取了蘇聯科學院斯傑克洛夫數學研究所的研究生,並於1989年獲得博士學位後留在該所工作。周末他就回家輔導讀中學的妹妹埃萊娜學習數學;晚上他就拉小提琴,妹妹唱歌跳舞,而父母就是他們的觀眾,一家四口其樂融融。據其母親的好友伊萬諾娃說,「他們的家長對孩子的期望並不高,只希望他們誠實做人,認真做事,快樂生活。」妹妹後來也成了一名數學家,在瑞典著名的卡羅琳醫學院從事生物統計學研究工作。

蘇聯解體後,不少猶太人都移民以色列。1991年底,佩雷爾曼的父親和妹妹也加入了移民的行列;可他的母親卻堅決不願離開俄羅斯;此事對他打擊很大。從那時起他就將自己封閉起來,並決心永遠不離開自己的母親。

佩雷爾曼於1993年到美國做訪問學者;在美期間他解決了多個數學難題,其中包括著名的「靈魂猜想」。其成就引起美國數學界的關注,加州大學、史丹福大學、麻省理工學院、普林斯頓大學等一批著名學府高薪聘請他任教,但都被他謝絕了。一年後,他回到斯傑克洛夫數學研究所工作。據佩雷爾曼的同事阿夫傑伊說,「他雖然性格有點孤僻,但待人友善,無論對朋友還是同事,他都很友好。不過,當他得知有人濫用所裡的科研經費時表現得非常氣憤;他十分鄙視那些在學術上弄虛做假者。」由於他在數學上的成就,歐洲數學會於1996年給他頒發「傑出數學家獎」,但被他拒絕。

學術之路二

2002年和2003年佩雷爾曼在網站上張貼三篇論文,成功破解了數學界七大難題之一———龐加萊猜想。此事震驚整個數學界;專家們認為,這一難題的解決很可能在物理和其他領域上得到「激動人心」的應用,有助科學家弄清楚宇宙的形狀。後來,佩雷爾曼應邀到麻省理工學院、紐約大學、哥倫比亞大學等著名學府做巡迴演講,受到學界的廣泛好評和媒體的跟蹤報導。2004年斯傑克洛夫數學研究所推薦他當選俄羅斯科學院院士,但被他拒絕了。次年,他辭掉了該所的職位;從此,他就人間蒸發,不知蹤跡。

證明龐加萊猜想讓佩雷爾曼很快曝光於公眾視野,但他似乎並不喜歡與媒體打交道。據說,有記者想給他拍照,被他大聲制止;而對像《自然》、《科學》這樣聲名顯赫雜誌的採訪,他也不屑一顧。

「我認為我所說的任何事情都不可能引起公眾的一絲一毫的興趣。」佩雷爾曼說,「我不願意說是因為我很看重自己的隱私,或者說我就是想隱瞞我做的任何事情。這裡沒有頂級機密,我只不過認為公眾對我沒有興趣。」他堅持自己不值得如此的關注,並表示對飛來的橫財沒有絲毫的興趣。

2006年8月在西班牙馬德裡召開的國際數學大會上,國際數學聯合會(IMU)決定將有「數學諾貝爾獎」之稱的菲爾茨獎授予佩雷爾曼。然而,面對這巨大的榮譽他卻選擇了拒絕。他也拒領「千禧年數學大獎」。潛心研究、淡泊名利、待人以誠、來去無蹤是佩雷爾曼給同行最深刻的印象。

科技宅

據副食商店商品檢驗員奧麗加·明茨和塔季揚娜·波裡亞科娃介紹,許多年來,佩雷爾曼買的東西基本沒有改變過:一個黑麵包,一包通心粉,比菲多克牌和比菲來弗牌酸奶。水果部那邊他幾乎都不過去,進口蘋果和橙子他似乎買不起。他也不買酒水和其他多餘的東西。總之,「只買那些很便宜又好做的簡單食品。」

是否因為像外界所言「因路費問題」佩雷爾曼才未去領獎時,基斯裡亞科夫否認了這種可能,因為數學家大會組委會會為他支付一切相關費用。另外,拒絕領取獎章和接受獎金是兩碼事。據悉,即使佩雷爾曼沒有到頒獎現場,美國克萊(Clay)數學研究所也須在2年內就該問題成立專門委員會,來最終決定是否給他頒發這筆獎金。

「一身黑色的衣服,長長的頭髮,長長的指甲,一成不變的食品,總是在同一個時間來商店……」

如果這筆獎金最終送達佩雷爾曼手裡,也許他應該考慮整理下服飾,順便購物時多些花樣,以便奧麗加·明茨和塔季揚娜·波裡亞科娃不再覺得他像上面那樣,如同幽靈。

淡出數學界

2003年,在發表了他的研究成果後不久,這位頗有隱者風範的大鬍子學者就從人們的視野中消失了。據說他和母親、妹妹一起住在聖彼得堡市郊的一所小房子裡,而且這個猶太人家庭很少對外開放。對此,他的朋友並不感到奇怪。

「他有一點使自己疏離於整個數學界。」牛津大學的DuSautoy教授說,「他對金錢沒興趣。對他來說,最大的獎勵就是證明自己的理論。」

佩雷爾曼的名聲已經超越了他的數學成就,他成了不少流言和漫畫中的角色,但在科學界,他依然是最受尊敬的人物。如同英國廣播公司(BBC)評價的,他破解了龐加萊猜想,「是數學發展,也是人類思想發展的裡程碑」。有趣的是,埃及《金字塔周刊》有一篇題為「佩雷爾曼:最聰明的數學家」的文章居然認為,只有金字塔設計者的後裔,才有可能破解龐加萊猜想這一百年謎題。然而,多位專門研究天才教育的美國心理學家卻認為,佩雷爾曼能取得如此巨大的成就是與其性格和家教有關。

英國曾經評選出十位數學天才,認為他們的革命性發現改變著我們的世界,佩雷爾曼榜上有名。

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    ,佩雷爾曼的精神世界可謂超脫於物外,思想修養臻於完美而不去追求名譽地位。佩雷爾曼就像一個隱者,一名真正的數學修士,隱居在聖彼得堡,過著與世隔絕的生活。所有的這一切都是他自己所嚮往的生活,此生研究數學足矣,又有何羨乎?在佩雷爾曼眼中,在完全解決龐加萊猜想的那一刻,就是他最開心的時候,沒有什麼榮譽是比獲得成就感更重要的,相反,這些榮譽對於佩雷爾曼這種人來說反倒是一種侮辱。
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