當一個函數帶有絕對值符號時，如何快速判斷該函數在某一點的最高階數呢？
對於上述習題，我們可以用導數的定義逐個求一階導數、二階導數、三階導數……，然後判斷最高階數。
但作為一個選擇題，這種方法太笨拙了，如果題目給出的最高階數選項包括4、5，甚至更高，這樣逐次求導數顯然是一個費時費力的辦法。
今天小編教大家一個不用計算、不用動筆直接可以判斷出答案的方法。
這個方法核心在於利用正弦函數的麥克勞林公式。
根據正弦函數的麥克勞林公式，可以得出習題中函數f(x)在x=0處的多項式展開形式如下：
當化簡到上面這一步時，直接可判斷最高階數為2，選擇C選項。
小編將對上式進行一個分部分分析，告訴大家如何判斷。
對於|x|x^2，該函數在x=0處存在幾階導數由x的非絕對值部分確定，即由x的平方確定。這一點大家可以自行根據導數定義計算，體會其中的妙處。在一階和二階時，x^2可以與分母x進行消減，從而保證|x|不變。但到三階時，必須用到|x|中的x與分母x進行消減，此時必然影響結果的正負號。
|x|o(x^3)是x^2的高階無窮小，因此，此部分在x=0處肯定存在二階導數。
因此，原函數在x=0處導數存在的最高階數為2階。