1、平面幾何是什麼？
平面幾何是按照歐幾裡得的《幾何原本》構造的幾何學，也稱為歐式幾何。
平面幾何研究的是平面上的直線和二次曲線，即圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線）的幾何結構和度量性質（面積、長度、角度，位置關係等）。
《幾何原本》全書共分13卷，書中包含5個公設、5條公理、23個定義和48個命題。
按照歐氏幾何學的體系，所有的定理都是以公理、公設和定義為前提而最後證明的結論。
它標誌著幾何學成為一個有著比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。
2、平面幾何為什麼難？
平面幾何是初中數學的重點和難點知識，長期作為試卷的壓軸題。
幾何學習的困難是初中生的普遍共識，學生的幾何成績也是有學科特點的，而非完全是學生的學力所致。
學生在平面幾何學習上的困難，原因可能不盡相同，大體有三個主要原因。
其一，幾何思維的嚴謹性要求較高。
平面幾何是採用歐式幾何體系，有較多的定義、定理及公理等。學生不僅需要理解，區分這些概念，而且需要解題中綜合運用。
幾何的證明與計算，需要綜合運用圖形定理、性質等進行演繹推理，對學生的邏輯思維能力要求要求。
其二，學科新穎，學生需要時間適應。
小學的數學學習是以代數為主的，平面幾何對於初中生而言，幾乎是一門嶄新的學科。尤其是幾何輔助線的學習，更是從零開始的。
同時，平面幾何與的代數在學習特點上也有明顯的差異。
幾何的知識點會比代數少，且概念更容易理解，但是幾何要求學生有更豐富的解題經驗和更好的歸納總結能力。
其三，解題經驗不足，總結能力不夠。
幾何要求學生有豐富的解題經驗，但由於學生的畏難情緒、做題效率低下等，很多同學並沒有足額的習題量。
同時，很多同學沒養成總結與歸納的習慣，更沒有培養出較強的總結能力。
所以，學生對於新的題型及變式題可能都難以下手。
3、幾何能力怎麼提高？
針對平面幾何學習的特點，有幾點建議給學習幾何的孩子。
其一，背誦定理、定義等，並能證明其推論與逆定理。
理解並背誦平面幾何的公理、定理、定義，並能由此推導出定理的推論與逆定理、平面圖形的性質及判定定理等。
這裡重點強調一下關於數學概念的背誦。
很多學生在學習數學時，是輕視概念背誦的。「書讀百遍，其義自見」，學生可以自行體會其義。
試想，一個連勾股定理都不能脫口而出的學生，大體也是不知道勾股定理的逆定理的，那麼其證明直角的方法也不會是系統的。
我們不是只會背誦概念，但也不可不會背誦概念。
背誦也是理解概念的一種方式，記憶能力是數學學習的一個重要能力。
其二，總結幾何模型與結論，儘量嘗試一題多解並思考不同解法的思路。
平面幾何題總是會有一些類似的已知條件，例如以正方形，正三角形，共頂點、同頂角的兩個等腰三角形為題目背景。
幾何模型就是對這些同類型條件所得結論的總結。
如果把解題過程看做是攀登百步梯，應用定理解題像一步一步攀爬，而應用模型解題就像是三步五步攀爬。兩者解題差別是很大的。
學生在學習幾何時，可以多嘗試一題多解，從題目給予不同條件作為主要切入點來嘗試添加輔助線。
在考慮一題多解時，學生經常可以從以下幾個角度去思考：
輔助線法與解析幾何法（也可以兩種方法結合思考），直線型方法與四點共圓法，綜合法與分析法，反證法與同一法等。
其三，多練習較難的幾何綜合題。
解幾何綜合題時，學生需要在繁雜的幾何結論中篩選與綜合使用，非常更有利於幾何經驗的形成。
簡單與中等題型可以幫助學生理解與記憶基礎知識，但綜合題與競賽題型更有利於提高几何解題能力。
一道難度較大綜合題或競賽題可能會讓學生思考很久，卻還不一定能證明結論，但這個的思考的過程就是解題經驗形成的過程，是知識內化的過程。
其四，記住一些高端的幾何定理的結論。
這裡所謂的高端的幾何定理，指的是一些證明過程需要運用較多其它結論的幾何定理，例如四點共圓、梅氏定理及託勒密定理等。
直接使用這些高端的幾何定理，相當於是應用了定理的證明過程，有利於證明思路的挖掘。
其五，熟悉解析方法。
解幾何題時，解析幾何法一直是不少同學的最後一根救命稻草。
如果學生的幾何能力不突出，建議加強解析幾何中直線與圓的學習。
相比於輔助線的證明方法，解析幾何的解題思路會簡單太多，計算過程卻複雜地多。
解析法相對於輔助線法，實質是一個計算量替換思維量的過程。
解析幾何中的線段及角度的數量關係與位置關係，都是可以在解析幾何中找到表示方法。其中，斜率公式、兩點間距離公式，轉角公式，三角函數，正弦定理、餘弦定理等都是可用到的好方法。
幾何的學習之路漫漫，也許是山重水複疑無路，終究是柳暗花明又一村。同學們須一路砥礪前行，一路享受幾何學習之趣。