小學數學中學習了兩位數的乘法以及除法，並且介紹的是豎式計算法，然而很多學生到了初中甚至高中後還僅僅認為豎式計算只適合數的乘法和除法運算，而沒有意識到豎式計算還可以在更為複雜的整式運算尤其是多項式乘積與多項式除法中也可以同樣使用，並且還能有效避免失誤，同時還能鍛鍊個人的思維和計算能力。
我們先來總結下數的乘除豎式運算中的特點，這點很重要，對後面的推廣應用很關鍵：
下面我們來看看整式中的多項式乘法和除法中如何用豎式法計算。
例1：(3x-6)(2x+8)
第一步：列豎式，位數對齊。
第二步：從第二行右邊開始（即數中的個位）逐個相乘第一行兩項（自右向左乘，注意位對齊）
所以：(3x-6)(2x+8)=6x+12x-48
這樣算是否比一般常用的方法簡單一些呢？
大家不妨自己出或找些題目用這種方法做一下，會有意想不到的效果喲！
如果孩子在上初中，而關於多項式乘積容易計算出錯的話，可以用用這個豎式計算法，因為來自於小學數的乘法的豎式計算，所以孩子應該比較容易掌握。只要注意力放在豎式計算的特點和規則上就很容易，如果注意力放在內容上，就很容易習慣性認為很難等，那樣效果就大打折扣了。所以這個也是訓練孩子數學思維能力的方法，讓孩子從內容本身轉移到方法和規律上來，這樣學習就會事半功倍。
例2：(y-1)÷(y-1)
這道題相信有不少學生會認為很難，不知該如何下手。當然此題的解法有多種，比如綜合除法應用在此題上就比較簡單。這裡其他解法不介紹，僅僅就介紹如何用除法豎式計算。因為大家在小學時都已經學過了除法的豎式運算，可以說並不陌生，並且還應該比較熟悉。所以這裡只需要稍加指點，應該就能根據已經掌握的數的豎式除法的計算掌握整式中多項式的豎式除法運算。
第一步：列除法豎式（切記：多項式都按照降冪排列）
第二步：從被除數的高位開始，以被除數高位（首位）除以除數的高位的結果做商，寫於對應位置。
即：y÷y=y作商，置於y位置上方。然後除數各項乘以y列出，高位對齊，降冪排列。其他以此類推。
這裡需要強調的是：
商是由被除數的最高位與除數最高位的商決定的，這包括符號在內。因為上商後，商乘以除數的結果與原數是被原數減的關係，所以只有得數最高位與原數最高位相同（包括符號）才能消掉。當消掉一個最高位後，如果還沒有除完，就用剩下來的式子的最高位去除除數的最高位，其結果當作商，其他依次類推。
這樣進行，每一步都很清楚地知道自己下一步應該如何做，所以就能很大程度上避免出錯或減少出錯的可能性。
當然，一定要記得高位相除的結果作商，否則就無從下手。同時符合不能丟，一定要帶著，這樣就不容易出現由於符號忘記或寫錯而導致出錯。
當考試時記不得一些公式（比如此例，假如沒有記得立方和公式可能就不會做了），就可以用此法得出正確的結果。
這個方法適用於多項式除法，不管是否是特殊的情況都可以採用，所以才能在很大程度上避免由於忘記公式等造成的不利的局面。
提示：這裡介紹的多項式除法寫商時不是採用同類項對齊的常用方式寫的。比如按照常用方式商y的平方不應該寫在y的三次方的上方對應位置，而應該寫在被除數中y的平方的對應的商的位置（由於被除數中沒有y的平方，所以應該留下這個位置）。這裡沒有採用常用方式寫商是為了便於掌握方法和避免出錯，因為在指導一些學生時發現如果按照一般的對齊的方式寫商，他們容易出錯且容易出現混亂，甚至不知該如何確定商，所以這裡才採用將商直接寫在對應的被除數的首位（高位）的商的對應位置，這樣就容易確定商，並且也容易操作和理解。當然一旦掌握了這種方法後就可以且建議繼續採用常規的商的對齊規則書寫了。
按照我們小學數學豎式除法的一般規則，當除數為兩位數時，被除數首先從左邊始向右找兩位，如果大於或等於除數的話就可以確定商，而商是寫在這個兩位數對應右邊位數的商的位置。所以正常情況下多項式相除的商也是一樣寫法。本例中除數是個式子（y-1）,有兩項，所以應該從被除數（本例是三次兩項式，其中y的二次方和一次方都沒有，如果記位置的話就用0代替）左邊起找兩項，然後商就寫在所找兩項中右邊一項對應的商的位置，也就是y的平方對應的位置。這樣就需要把被除數寫成y^3+0+0-1了。