簡潔完美的歐拉公式想說愛你不容易

2020-12-12 佟咚咚

1707年，歐拉出生在瑞士。歐拉是個天才，更是勤奮的結果。歐拉一生寫下了八百多篇論文和大約五十部書籍和專題報告。彼得堡科學院為了整理他的著作整整花了47年，他去世50年間還在發表他的文章。後來他於雙目失明，也依舊堅持研究，直到去世。高斯說，如果他像歐拉那樣工作也得瞎。拉普拉斯也說「歐拉是我們所有人的老師」。是不是沒有歐拉公式就沒有要命的「拉普拉斯變換"了，真是學生黨的噩夢。歐拉研究成果眾多，我們最常見的歐拉公式高數書中有相關內容。

為什麼歐拉公式被稱為世界上最完美的公式了？

歐拉公式的巧妙之處在於，它沒有任何多餘的內容，將數學中最基本的e、i、π放在了同一個式子中，同時加入了數學也是哲學中最重要的0和1，再以簡單的加號相連。高斯曾經說：「一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學家。」 雖然不敢肯定她是世界上「最偉大公式"，但是可以肯定它是最完美的數學公式之一。

數學中的常數e也是一個很神奇的數，e的x冪，它的導數和積分都是自己。可以用級數展開成如下式。

如果把x冪換成ix，i是虛數單位，i的平方是-1.展示如下。

把不帶i的項和帶i的項分離，可以看出和如下正弦和餘弦函數的展開式分別一樣。

這樣就出現簡潔的歐拉公式了。

把x換成π，就得下式

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