初中數學——數軸定義、意義及應用

2020-12-13 希望教育課堂

數學是研究數和形的學科。表面看來，數和形好似兩碼事，其實，在數學裡數和形是密切聯繫的。我們常常用代數的方法來處理幾何圖形問題，反過來，也藉助於幾何圖形來理解代數概念，尋找解題思路。這種數與形之間的相互應用，是一種重要的數學思想。

運用數形結合思想的關鍵是建立數與形之間的聯繫,那麼,如何建立數與形之間的聯繫呢？現在有了一個很好的工具——數軸。

那麼,什麼叫做數軸？怎樣畫一條正確的數軸？如何用數軸上的點表示數的呢？這就是我們今天要學習的內容。

一、數軸的定義

1.在古代，部落酋長上任時先在繩上打了個紅繩結表示財物往來從0開始，如捕獲一隻羊在紅繩結右邊順次打一個結，每向其他部落借一隻羊就在紅繩結左邊順次打一個結，你能解讀如圖所示A、B兩處繩結的含義嗎？

圖1

A的意義是捕獲了兩隻羊，B的意義是向其他部落借了3隻羊。

2.你會讀溫度計嗎？

圖2

(1)溫度計刻度的正負是怎樣規定的？以什麼為基準？基準刻度線表示多少攝氏度？

以零攝氏度為基準刻度線，超過零攝氏度為正，低於零攝氏度為負。

(2)每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什麼特點？

每兩條刻度線之間的距離是相等的。

3.數軸的定義

在數學上，數軸就是規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

圖3

4.注意事項：

（1）數軸是一條特殊的直線；

（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；

（3）選取適當的長度為單位長度。

二、怎樣畫數軸

畫數軸的步驟：① 畫直線，定原點

② 從原點向右(或上)的方向為正方向,從原點向左(或下)為負方向。

③ 選取適當長度為單位長度。

④ 在數軸上標出1、2、3、—1、—2、—3等各點。如圖4所示。

圖4

2.想一想：下列各圖是數軸嗎？說明你的理由。

圖5

根據數軸的定義，我們可以知道：（1）不是數軸，因為沒有規定正方向。（2）不是數軸，因為沒有原點。（3）是數軸。（4）不是數軸，因為沒有規定單位長度。（5）不是數軸，因為單位長度不等。

三、如何用數軸表示數

1.議一議：

（1）如何用數軸上的點來表示分數或小數？如：1.5， -1.5 怎樣表示。

如圖6所示：

圖6

（2）所有有理數都可以用數軸上的點來表示嗎

所有的有理數都可以用數軸上的點表示!

四、例題講解

例1：在所給數軸上畫出表示下列各數的點。

1，－5，－2.5, 9/2 , 0

圖7

解：如圖8所示：

圖8

注意:

①把點標在線上;

②把數標在點的上方, 以便觀看。

例 2 在下面數軸上，A,B,C,D各點分別表示什麼數？

圖9

解：A 點表示2; B 點表示0.25;

C點表示—0.75；D點表示—1.5。

歸納：

數軸上表示數２的點在原點的右邊，與原點的距離是2個單位長度；表示－２的點在原點的左邊，與原點的距離是2個單位長度．

一般地，設ａ是一個正數，則數軸上表示數ａ的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示－ａ的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度．

五、小結

1、數軸的意義：數軸的三要素。

① 定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。

② 三要素：原點、正方向、單位長度

2、數軸的畫法。

3、所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，原點右邊的數是正數，原點左邊的數是負數，0是正負數的分界限。

4、數形結合思想的應用。

六、練習

1.填空：

①規定了_________、________和_________的_________叫數軸。

②在數軸上，原點右邊的數都是_________ 數，原點左邊的數都是_________ 數。

2.判斷：

①數軸上的點只能表示整數。（ )

②兩個不同的有理數，可以用數軸上同一個點表示。( ）

③5可以用數軸上原點左邊第5個單位的點來表示。（ ）

3、選擇：

①A、B、C在數軸上的位置如下圖，則A、B、C所表示的數是

圖10

A.A、B、C都表示正數 B.A、B表示正數，C表示負數

C.A、B、C都表示負數 D.A、B表示負數，C表示正數

②在下面各圖中表示數軸的是

圖11

答案：1.①原點、正方向、單位長度、直線；②正，負

2.①錯；②錯；③錯

3.①B；②D

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