典型例題分析1：
如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為 cm2．
考點分析：
扇形面積的計算；旋轉的性質．
題幹分析：
根據已知條件和旋轉的性質得出兩個扇形的圓心角的度數，再根據扇形的面積公式進行計算即可得出答案．
解題反思：
此題考查了旋轉的性質和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質和扇形的面積公式是本題的關鍵．
典型例題分析2：
如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切於點C，與AB的延長線交於點D，DE⊥AD且與AC的延長線交於點E．
（1）求證：DC=DE；
（2）若tan∠CAB=1/2，AB=3，求BD的長．
∵CD是⊙O的切線，
∴∠OCD=90°，
∴∠ACO+∠DCE=90°，
又∵ED⊥AD，
∴∠EDA=90°，
∴∠EAD+∠E=90°，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠EAD，
故∠DCE=∠E，
∴DC=DE，
（2）解：設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，
在Rt△EAD中，
∵tan∠CAB=1/2，
∴ED=AD/2=（3+x）/2，
由（1）知，DC=（3+x）/2，在Rt△OCD中，
OC2+CD2=DO2，
則1.52+[（3+x）/2]2=（1.5+x）2，
解得：x1=﹣3（捨去），x2=1，
故BD=1．
考點分析：
切線的性質；勾股定理；解直角三角形．
題幹分析：
（1）利用切線的性質結合等腰三角形的性質得出∠DCE=∠E，進而得出答案；
（2）設BD=x，則AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的長．
典型例題分析3：
如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線於點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．
題幹分析：
（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC∥AE，於是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O的切線；
（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
解題反思：
本題主要考查了切線的判定以及扇形的面積計算，解（1）的關鍵是證明OC⊥DE，解（2）的關鍵是求出扇形OBC的面積，此題難度一般．