甲和乙素昧平生，他們總是能在一個風和日麗的日子裡，或開著車，或划著船，或走著路，在公園小路、在湍急小河、在環形操場上演一場又一場命運的邂逅。佛說前世五百次回眸換來今生一次擦肩，甲和乙的邂逅，總是帶著那麼一點宿命輪迴的浪漫。然而，他們的擦肩而過只需要短短幾秒，留給小學生的，卻是長達幾個小時愁眉苦臉、抓耳撓腮、百思不解甚至是整個小學生涯的陰影……
「甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地 54 千米處相遇。他們各自到達對方車站後立即返回原地，途中又在距A地42 千米處相遇，問 A、B 兩地相距多少千米？」我們把這種題目及其變種衍生題目統稱為「行程問題」。行程問題，一個讓無數小學生聞題色變的題目，一個小學教育上的史詩級難題。
行程問題通常分為三類，即相遇問題、相向問題和追及問題。行程問題研究的是物體運動時，速度、時間和行程三者的關係。解決這一類問題需要熟悉並掌握解題思路。基本方法就是從題幹中提煉出關鍵信息，再套用公式計算。
1. 從題幹中提煉基本信息。
首先必須弄清物體運動的具體情況。如運動的方向（相向，相背，同向），出發的時間（同時，不同時），出發的地點（同地，不同地），運動的路線（封閉，不封閉），運動的結果（相遇、相距多少、交錯而過、追及）。
其次，兩個物體運動時，運動的方向與運動的速度有著很大關係，當兩個物體「相向運動」或「相背運動」時，此時的運動速度都是「兩個物體運動速度的和」（簡稱速度和），當兩個物體「同向運動」時，此時兩個物體的追及的速度就變為了「兩個物體運動速度的差」（簡稱速度差）。簡而言之，運動反向不同為速度和，運動方向相同為速度差。
最後，當物體運動有外作用力時，速度也會發生變化。如人在賽跑時順風跑和逆風跑；船在河中順水而下和逆水而上。人在順風跑時運動的速度等於人本身運動的速度加上風的速度，人在逆風跑時運動的速度等於人本身的速度減去風的速度；我們再比較一下人順風的速度和逆風的速度會發現，順風速度與逆風速度之間相差著兩個風的速度；同樣比較「順水而下」與「逆流而上」，兩個速度之間也相差著兩個「水流的速度」。
2. 計算公式
1)相遇問題
兩個運動物體作相向運動或在環形跑道上作背向運動，隨著時間的發展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。小學數學教材中的行程問題，一般是指相遇問題。相遇問題根據數量關係可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。它們的基本關係式如下：
總路程=（甲速+乙速）×相遇時間
相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）
另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度
2)追及問題
追及問題的地點可以相同（如環形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的。由於速度不同，就發生快的追及慢的問題。根據速度差、距離差和追及時間三者之間的關係，總結出下面的公式：
距離差=速度差×追及時間
追及時間=距離差÷速度差
速度差=距離差÷追及時間
速度差=快速-慢速
解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然後運用公式求出第三者來達到解題目的。
3)相離問題
兩個運動物體由於背向運動而相離，就是相離問題。解答相離問題的關鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離（速度和）。基本公式有：
兩地距離=速度和×相離時間
相離時間=兩地距離÷速度和
速度和=兩地距離÷相離時間
4)流水問題
順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬於行程問題，仍然利用速度、時間、路程三者之間的關係進行解答。解答時要注意各種速度的涵義及它們之間的關係。
船在靜水中行駛，單位時間內所走的距離叫做划行速度或叫做劃力；順水行船的速度叫順流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠動力順水而行，單位時間內走的距離叫做水流速度。各種速度的關係如下：
划行速度+水流速度=順流速度
划行速度-水流速度=逆流速度
（順流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度
（順流速度-逆流速度）÷2=水流速度
流水問題的數量關係仍然是速度、時間與距離之間的關係。即：速度×時間=距離；距離÷速度=時間；距離÷時間=速度。但是，河水是流動的，這就有順流、逆流的區別。在計算時，要把各種速度之間的關係弄清楚是非常必要的。
回到先前提出的問題，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地 54 千米處相遇。他們各自到達對方車站後立即返回原地，途中又在距A地42 千米處相遇，問 A、B 兩地相距多少千米？
這是一道相遇問題，甲與乙共走完三個全程，我們可以這樣解：
甲乙第一次相遇，二人共行一個全程，乙行了54千米；
第二次相遇，二人共行三個全程，乙應行54*3=162千米；
此時，乙行了一個全程加上42千米；
那麼全程長是：162-42=120千米
再給大家出一道題，甲、乙同時起跑，繞300米的環行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙時，甲跑了幾圈？
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