利用EXCEL的矩陣函數解多元一次方程

2021-02-13 晴晴小百科

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上初中的時候，面對二元一次方程組，每次做都很頭疼，原理很簡單，但是過程很複雜，後來又學了三元一次方程組，頭更大了，原理沒變，但計算量直接上了一個數量級，幸好沒有再接著學四元一次方程組，要不就直接瘋掉了。

當時上學的時候有計算器，電腦還沒有普及，我就想，有沒有計算器一樣的東西來解方程組呀，這個方程組原理很簡單，但是計算量超大，天天靠人來算豈不是累死。今天這個願望終於實現了，而且不止是二元一次方程，多元一次方程都能解。

今天我們使用的工具是EXCEL，利用函數公式，將方程的常量設成矩陣，然後進行矩陣的逆轉，然後相乘，得出結果。

先簡單介紹一下矩陣，矩陣就是數列方陣，兩個矩陣相乘如下圖操作，原理簡單，計算繁瑣。

下面開始我們的方程組計算過程，先將方程組左邊的常數寫在一組單元格中，如下圖的（B8：C9），再將右邊的常數寫在另一組單元格中（D8：D9），然後在一組空的單元格裡的第一個單元格中寫出計算公式，就是圖中上方的函數。這裡需要注意，一定到同時選中兩個單元格寫公式，因為我們的解有兩個數值，否則不能將結果完全顯示出來。寫完公式後按Ctrl+Shift+Enter，結果就出來了。Ctrl+Shift+Enter 是為了在公式兩邊加上大括號，因為我們的結果是一組數字，而不是一個。

矩陣函數：MMUlT函數表示求兩個矩陣的積，即兩個矩陣相乘，MINVERSE函數表示求逆矩陣

下圖是三元一次方程的例子


下圖是求逆矩陣的中間過程，可以忽略


最後我試驗了一下五元一次方程，這個手算需要算一個小時的大題，利用這個方法，分分鐘搞定。不得不說，枯燥的事情還是交給計算機好了，我們還有更重要的事情去做。

總結一下解題思路

1、將方程組左右兩邊的常數設為2個矩陣，左邊為矩陣A（N行N列，N為未知數個數）、矩陣B（N行1列，N為未知數個數）

2、求出矩陣A的逆矩陣

3、將A的逆矩陣與矩陣B相乘，得出矩陣C，矩陣C即為方程的解

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EXCEL文件地址：http://pan.baidu.com/s/1jI7M9RC

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2017.5.8

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