本文作者：Heisenberg
編者按：
疫情新增雖趨於穩定，但仍不可鬆懈大意。為加深大家對「現在也應儘量不外出」政策的理解，我們請來了環境汙染、流行病方向的專業研究員，復旦公衛海森堡學長（撒花）。本文由海森堡學長自寫代碼並建造傳染病模型，用簡單直觀的圖表解釋了「悶死病毒」的必要性。還不快轉給身邊耐不住寂寞，想要聚會郊遊的朋友！
近日隨著天氣轉暖，全國逐漸復工，疫情防控緊張趨勢似乎有所放緩。北京、杭州等地都迎來了入春以來第一個遊客高峰。與之形成對比的是，日韓疫情趨勢逐漸惡化。近日還出現韓國民眾為躲避疫情飛往青島避難的消息。防控形勢依然嚴峻！
復旦大學附屬華山醫院感染科主任張文宏曾表示：整個疾病的控制就一個字，「悶」！病毒是怎麼被悶死的？通過病毒傳染模型SEIR模型，小編今天帶大家一起來了解：
一、疫情復盤
2019年12月下旬，武漢出現不明原因群發肺炎病例，隨後迅速蔓延至全國。2020年1月22日，湖北啟動突發公共衛生事件二級響應，隨後全國各地拉響突發公共衛生事件，電影院、酒店等公共場所關閉，小區使用通行證進出，政府鼓勵在家休養減少外出。
按照患者發病時間，1月24~28日為第一個流行峰，2月1日出現單日發病日的異常高值，然後逐漸下降。
由圖3可以看出，2月1日以後全國新增病例數明顯下降。自22日全國陸續採取措施後過去了12天，正好與新冠病毒的潛伏期（14天）相當，由此可以看出措施取得了初步成效。
而2與1日的爆發可認為是存量的釋放。此觀點也在騰訊疫情實時跟蹤數據得到了證實（圖4）。
圖3 截至2020年2月11日，新冠病毒肺炎每日新增病例數
圖4 騰訊疫情實時跟蹤全國疫情新增趨勢（信息來源：網絡）
二、SEIR模型模擬疫情
常見的傳染病模型按照傳染病類型分為 SI、SIR、SIRS和SEIR 模型，SEIR是較為成熟和常用的流行病預測模型，所研究的傳染病有一定的潛伏期，與病人接觸過的健康人並不馬上患病，而是成為病原體的攜帶者。與SIR模型相比，SEIR模型進一步考慮了人群中存在潛伏者，更為貼近新型冠狀病毒的傳播方式。
該模型模擬了傳染病的傳播途徑，從易感者到潛伏者到感染者再到康復者，通過各環節的轉化率、治癒率等對傳染病的傳播規模及時間進行預測，其微分方程為：
綜合目前冠狀病毒（2019-nCoV）肺炎以下幾個特點：人傳人、有潛伏期、潛伏期也具有傳染性。符合SEIR模型條件。予以說明：
1. S、E、I、R分別代表以下人群：
S：易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，與感染者接觸後容易受到感染；
E：潛伏者(Exposed)，指接觸過感染者，但暫無能力傳染給其他人的人，對潛伏期長的傳染病適用；
I：感染者(Infective)，指染上傳染病的人，可以傳播給S類成員，將其變為E類或I類成員；
R：康復者(Recovered)，指被隔離或因病癒而具有免疫力的人。如免疫期有限，R類成員可以重新變為S類。
2. 模型假設
圖5 SEIR模型概念圖
如圖5所示，假設A城區域內總人口為N，有I位感染者(Infective)每天正常活動，每個人會碰到r個人，有概率β傳染。受感染者進入潛伏期成為潛伏者(Exposed)有概率α發病成為感染者(Infective)繼續傳播病毒（其概率α為潛伏期的倒數）。感染者(Infective)存在概率γ恢復健康並產生抗體成為康復者R(Recovered)。
3.模型下疫情走勢
圖6 SEIR模型：N=10000, E=0，I=1，r = 50，β=0.05，α=1/14，γ=0.1（該模型參數均為假定）
圖6為計算出的假定條件下病毒傳染趨勢，粉色線為易感者（S），藍色線為潛伏者（E），棕色線為感染者（I），綠色線為康復者（R）。病毒傳播初期感染者和潛伏者急劇增加，大概在40天患者人數達到峰值，隨後數量急劇下降，康復者數量急劇增加。
上文提到新型冠狀病毒潛伏者在潛伏期也具有傳染性，則需在模型中引入潛伏者傳染概率β2。模型結果如圖7。圖6與圖7對比發現，如果潛伏者具有傳染性，則病毒爆發時間大幅提前，大概20天就迎來了爆發，感染者與潛伏者上升斜率更陡，如果不加防控疫情將不可收拾，疫情防控難度加大。圖7較圖6更符合本次新冠病毒情況。
圖7 SEIR模型（潛伏者具有傳染性）：N=10000, E=0，I=1，r = 50，β=0.05，α=1/14，γ=0.1，r 2= 30，β2=0.03（該模型參數均為假定）
4.不同幹預措施下疫情走勢
圖8 不同狀況下SEIR模型（公共運輸：r=100；出門聚會：r=10；宅在家中：r=3；佩戴口罩：r=5）
由圖8可以看出，在疫情爆發的情況下公共運輸出行以及出門聚餐會加速疫情的爆發與流行，如果我們每個人能留在家中、出門佩戴口罩則能有效的遏制疫情，切斷傳播途徑，疫情就被我們消滅了。由圖8後兩張圖可看出，感染人數幾乎為一條平行線，疫情得到遏制。
5.圖像模擬下的疫情傳播
在一款名叫Going Critical的網頁上，我們能直觀明了的模擬疫情在人群中傳播情況（https://www.meltingasphalt.com/interactive/going-critical/）。
（1）疫情下的封城
圖9. Going Critical模擬疫情傳播
如圖9所示，藍色為感染人群，圖中圓圈為大城市，灰色表示人口數量，顏色越深人口越多。
在設定傳染率為30%的情況下，疾病在4秒後傳染到了城市邊緣。一旦進入人口密度大的城市，僅需3秒城市即被完全吞沒，且擴張範圍遠遠大於進入城市之前。又僅僅過去了3秒，全圖人口被疾病吞沒。由模型結果可知，封城是戰勝疫情的關鍵舉措。
（2）口罩與宅的益處
圖10. Going Critical模擬疫情傳播
如圖10所示，藍色為感染人群，灰色表示人口數量，顏色越深人口越多。對照為疫情開始時的情況。
在設定傳染率為30%、人群免疫率為5%的情況下，僅僅8秒，疫情席捲了全部人口。如果我們每個人自覺戴上口罩或者減少出門，將免疫率提高到僅50%，8秒後疫情始終局限在始發地。而現實中佩戴口罩和減少外出的免疫率遠遠高於50%。
三、結語
目前，每日新增病例數已出現下降趨勢（圖4），結合圖7我們有理由相信我們已處於疫情後期，潛伏者與感染者數量將持續減少，康復者數量將持續增加。不過正如復旦大學公共衛生學院姜慶五教授在採訪中所說：「現在看到的高峰，是封城以後帶來的效應，如果不採取封城，拐點可能還不會到，現在可能還是另外一種局面。拐點和封城的時間，從流行病學上來說是吻合的。」我們仍需做好防護，打贏防控疫情的最後一仗！
病毒不可怕，聽黨指揮它就掛！
（以上分析均使用R 3.4.1 完成）
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