最近我國很多地方都遭受了洪水災害，讓許多群眾的生活受到了影響。而且，很多新聞在報導洪水時都會用上「X年一遇」這種描述，例如：「百年一遇」的大洪水。
仔細想想，是不是我們生活中經常會聽到「百年一遇的大暴雨」、「五十年一遇的洪水」、「二十年一遇的地震」等等類似的描述？
為什麼我們不過活了幾十年，好像幾乎每年都能聽聞「百年一遇」的洪水呢？
其實，只需要一個公式就能解釋這一現象：期望=概率×頻次。
看完本文，你絕對能理解為何「百年一遇」如此常見。
此「百年一遇」非彼「百年一遇」
其實「百年一遇」這個詞用得並不好，它很容易讓人產生誤解，會讓人以為某某事件的發生一定是千載難逢甚至是史無前例的。
然而就如「千載難逢」這個成語一樣，「百年一遇」也不過是指的某件事情的稀有程度而已。
簡單說，「百年一遇」意味著對於某件事情來說，基於以往觀測的數據，其在一年內發生的概率。
就像是如果統計了某地近百年，只有一年的降水量超過了500毫米，那麼我們就可以將超過500毫米的降水稱之為「百年一遇」。
也就是說該地每兩次500毫米的平均間隔為100年，每年發生500毫米降水的概率都為1%。
所以「百年一遇」不是說「一百年遇到一次」，而是每年出現的概率都為1%。
百年一遇發生的概率並不低
如果你聽明白了上面說的「百年一遇」的意思是「每年發生概率為1%」，那麼接下來我們來看看這個事情在100年裡發生的概率有多大。
（公式頭疼不重要，看加粗結果即可）
如果一件事每年發生的概率為1/T，那麼不發生的概率就為（1-1/T），那麼連續N年不發生的概率即為（1-1/T）^N。
由此可見，N年內該事件至少發生一次的概率為[1-（1-1/T）^N]。
我們代入概率1%，即T=100，N=100，可以計算出[1-（1-1/100）^100]≈0.634，也就是說在100年內，這種「百年一遇」的事情發生概率為63.4%。
如果將範圍縮小到10年，也就是看連續10年內發生「百年一遇」事件的概率，T=100，N=10，[1-（1-1/100）^10]≈0.096，也就是該地任何10年內發生「百年一遇」事件的概率為9.6%。
我們用一張美國某河流的洪水峰值圖，圖中那條橫線意味著10年一遇的標準。可以看到，儘管超過該標準的洪水的確平均每10年來一次，但是10次超標洪水中只有3次的間隔超過了10年，正是這3次超標將平均值拉長了。
這也是讓人感覺「N年一遇」往往不到N年就來一次的原因之一。
人類活動和氣候變遷也在影響著「百年一遇」事件
「百年一遇」的判定標準更依賴於歷史的氣象統計數據，持續觀測時間越長，統計的數據會越準確。
因此「百年一遇」的判定條件和發生頻率也會因為自然狀況的變動而變動。
像是隨著全球變暖，極端天氣頻發，降水線北移，很多地區發生大降水、大洪水的概率增加，按照以前標準定義的「百年一遇」的發生頻率會增加，如果降水在統計上長期增加，那麼達到「百年一遇」的閾值也會增加。
除了自然氣候變動外，人類活動也可以影響「百年一遇」事件的發生概率。
就拿洪水來說，下暴雨不一定會導致洪水，洪水的形成還與土壤吸水能力、蒸騰能力和河道排水能力有關。
原本是農村的地方在進行城市化和道路硬化後，可能就會因土壤吸水能力下降更易引發洪水，從而更容易突破「百年一遇」的標準。
像是2014年位於湘西的鳳凰古城被大水淹沒，很多專家都認為造成洪水的主要原因是古城兩岸過度開發、佔用河道等因素，而並非降水量大。
講完上面這三點，各位應該都能理解「百年一遇」的意思是「一年裡發生的概率為1%」，以及「百年一遇」發生的概率並不低。
接下來一段我會用開頭的那個公式和簡單的語言讓諸位理解為何在我們的印象中「百年一遇」幾乎每年都能聽到。
每個區域的「百年一遇」都是獨立事件
還記得我們開頭說的公式嗎？
期望=概率×頻次。我們腦海中那些經常出現的「百年一遇」的印象大多都出自這個公式。
這個公式的意思是，每年全國發生「百年一遇」災害的次數=災害出現的頻率×區域數量。
（如果不好理解就想想這個例子：中彩票的注數=中彩票的概率×買的注數）
首先我們要認識到，每個區域的「百年一遇」事件都是獨立的，相互之間沒有任何關聯，每個地區每年發生「百年一遇」的概率都為1%，每十年發生的概率都為9.6%。
也就是說當山東發生了「百年一遇」的洪水時，可能廣東也會同時發生另一個「百年一遇」。
剛才我們說了，單個地區「百年一遇」事件每10年發生的概率為9.6%，全國共34個省級行政區，根據上面的公式，那麼全國按照省級行政區劃分，每10年發生「百年一遇」事件的次數為9.6%×34=3.264次。
也就是說，每10年，在全國34個省級行政區內，應該至少會發生3次「百年一遇」的事件。
況且全國有239個地級市，每個行政區都有獨立的「百年一遇」事件發生概率，如果粗略地按照地級市數量計算，全國每1年應該有1%×239=2.39次「百年一遇」事件發生。
地級市再細分還有縣、鎮等行政區，這樣算起來，全國每年如果沒有幾個地區發生「百年一遇」的事件是不正常的。
光看概率的話，34個省級行政區每1年至少發生一次「百年一遇」事件的概率為1-（99/100）^34≈28.9%，大約四分之一的概率每年至少會有一個省份發生「百年一遇」的事件。光看概率著實也不低。
像暴雨、洪水這樣的事情更是「百年一遇」的常客，尤其是南方長江流域的城市經常會有新聞爆出「發生百年一遇的暴雨、洪水」等，不過仔細看看就會發現，這些暴雨、洪水的發生地往往都不同，不過是你方唱罷我登場罷了。
而且不同地區的「百年一遇」標準是不一樣的，根據歷史氣候統計的數據，可能在A地，「百年一遇」的降水的標準是500毫米，到了B地可能標準就會變成200毫米，造成的影響也不同，但是報出來都是打著「百年一遇」的標題。
正因如此，我們會經常在新聞標題看見「百年一遇」這個詞同時還會忽略發生地，讓我們誤以為「百年一遇」每年都會發生。
況且除了「百年一遇」外還有「五十年一遇」、「二十年一遇」等事件。按省級行政區計算，我國每1年至少有1個省級行政區發生「五十年一遇」事件的概率為1-（49/50）^34≈49.7%，將近50%的概率，如果換成「二十年一遇」那麼概率會變成82.5%。
頻繁出現「五十年一遇」、「二十年一遇」這樣的字眼也會強化我們腦海中「百年一遇」事件的印象。
況且每逢遇到洪水災害，媒體都會用較大篇幅和較長的視頻來播報類似事件，這更會進一步強化我們腦海中「百年一遇」洪水的印象。
目前發達的網際網路也會迅速將各地的「N年一遇」的洪水災害展現到我們的眼前。
綜上所述，由於每個地區的「百年一遇」事件都是獨立發生的，根據公式「期望=概率×頻次」我們能知道全國幾乎每年必然會有一個地方出現「百年一遇」的災害。
再加上洪水本來就是最頻繁的自然災害之一，媒體報導也會更多，網際網路的發達也讓各地汛情能夠快速直抵每個人，更加強化了人們對於「百年一遇」的印象而忽視了每次發生地點都幾乎不同。
因此，我們總會感覺「百年一遇」的洪水每年都會發生，事實上它也的確幾乎年年發生。
結語
「百年一遇」如此常見主要還是歸功於我國的幅員遼闊，當然「百年一遇」這個詞引起的誤解也是重要的「助攻」。
我們不必太過擔心「百年一遇」發生在我們身邊，畢竟對於我們自己來說，每年它發生的概率僅為1%。
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