第18講 直角三角形
考點分析
1、直角三角形的性質
2、直角三角形的判定與拓展
思想方法
基本方法：
面積法，用面積法證題是常用的方法之一，使用這種方法時一般是利用某個圖形的多種面積求法或面積之間的和差關系列出等式，從而得到要證明的結論．如ch＝ab，其中a、b為兩直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高；
基本思想：
分類討論思想，因動點產生的直角三角形問題，當角度不明顯時，可以採用分類討論思想。一定要注意的是，討論時分三種情況；即使某種情況不存在，也要寫出「該情況不存在」，做到不重不漏。
真題精選
例題精講
類型一 直角三角形的性質與判定
【解後感悟】根據直角三角形的性質、以及斜邊上中線性質、含30°角的直角三角形性質是解此題的關鍵，解題時注意分類討論的運用．
類型二 直角三角形的分類討論
【解後感悟】分類討論，相似三角形的性質是解答此題的關鍵．
類型三 勾股定理的應用
【解後感悟】取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的性質和已知條件證明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長．
【解後感悟】此題中沒有具體的數，故先設未知數，根據正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進一步運用銳角三角函數的定義求解．
類型四 直角三角形的探究問題
【解後感悟】1．不算不知道，一算真奇妙．通過二次函數解析式的變形，寫出點A、B、F的坐標後，點D的坐標也可以寫出來．點E的縱坐標為定值是算出來的．
2．在計算的過程中，第（1）題的結論及其變形反覆用到．
3．注意到點E、D、F到x軸的距離正好是一組常見的勾股數（5，3，4），因此過點F作AD的平行線與x軸的交點，就是要求的點G．
專題小結
直角三角形是中考必考題型之一。考生備考時，一定要非常熟悉與直角三角形有關的知識點.如：
1．在直角三角形中，勾股定理體現直角三角形三邊之間的數量關係；
利用勾股定理可以已知兩邊求第三邊；已知一邊及其他兩邊的數量關係求兩邊；已知三邊的數量關係，求三邊；
在利用勾股定理的逆定理時，注意的是兩條較小邊的平方和等於最大邊的平方時，此三角形是直角三角形．
2．求直角三角形斜邊上高可考慮利用面積法．
3．關於直角三角形有兩個重要定理：
(1)30°角的直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半，其性質體現直角三角形與等邊三角形之間的聯繫，即等邊三角形是由兩個相同的30°的直角三角形拼接而成的；
(2)直角三角形斜邊上中線等於斜邊的一半，還可以得到有公共斜邊的多個直角三角形，斜邊上中點到直角三角形各頂點的距離相等．直角三角形斜邊上中線把直角三角形分成兩個等腰三角形.
4.動點產生的直角三角形問題：可利用垂線以及圓的直徑所對的圓周角是直角去確定動點的位置，簡稱一圓兩垂線。