著名數學家理論:平行線相交,三角形內角和不是180°,有依據嗎?

2020-12-14 塵緣易絕

「真理可能在少數人一邊」這是出自古希臘偉大哲學家柏拉圖的一句名言。經典語錄自然有其經典永存的道理,歷史上大多數真理被提出的時候都是被質疑的,只有少數人堅守,真理從被發現再到被大眾認可,經歷過程十分曲折,例如「日心說」「相對論」等等,俄羅斯著名數學家羅巴切夫斯基,就有過這樣的經歷。

被當作瘋子前

這位數學家全名是尼古拉斯·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基,這音譯過來的名字,一看「斯基」二字,就知道是俄羅斯那邊的。羅切夫斯基1792年出生,1807年也就是他十五歲的時候便上了大學。

1811年,羅切夫斯基獲得物理數學碩士學位,並留校工作。就像一個優秀的大學生,以優異的成績留在學校工作,從開始的教授助理做起,1816升為額外教授,算是備選教授的位置,1822年順利晉升為常任教授。不過,他作為研究型人才,定然不會只是當一個教授,從1818年起,就被選進喀山大學校委會,開始擔任行政職務,1822年成為新校舍工程委員會委員,三年後便被推選為該委員會的主席。

羅切夫斯基學術研究卓著,工作也做得相當好,喀山大學的師生都很敬重且喜愛他,他也因優秀的工作成績,在1825年時當選喀山大學的校長。即使後來因「非歐幾何學」理論,被世人批判,慘遭各方輿論。

他去世時,喀山大學的師生還是集體對他悼念,為他舉辦隆重的追悼會,在會上,他的許多同事和學生高度讚揚他在建設喀山大學、提高民族教育水平和培養數學人才等方面的卓越功績,當然這些都是後話了。

在數學界扔下一顆「炸彈」

到現在,我們學習的數學中,都有一麼些固定的定理,比如「三角形內角和等於一百八十度」「兩條平行線永不相交」等等,若只是在一定範圍內,這些定理毫無問題,但放開來說,卻並不是絕對的,這也到了學術研究的高度。

這放在現在來說的確沒有什麼爭議,但在當時,1826年,羅切夫斯基第一次提出「平行的兩條線可以相交;三角形的內角和並不等於180度」時,無異於是在數學界扔下一顆炸彈。

事件起因還要從公元前三世紀那本數學巨著《幾何原本》說起,這本著作是用公理法建立數學體系的最早典範,是古希臘著名數學家歐幾裡得集前人之大成所著,他為推演幾何學的所有命題,在開頭給出了五個公理和五個公設,作為邏輯推演的前提。

這樣偉大的著作,後人研究定然離不開它,注釋者和研究者們對前四個公設都非常贊同,但是對第五個公設留有質疑。第五個公設便是涉及平行線,重點是它不像公設,更像是可以證明的定理,後世許多研究學者都致力於此證明,羅切夫斯基作為數學家亦不例外。

1815年,羅切夫斯基初步著手研究平行線,剛開始他也是順著前人的邏輯進行證明,但都失敗了,在不斷探索的過程中發現自己的證明有問題,從而總結經驗得到靈感,開始了新的思路:可能根本就不存在第五公設的證明。

利用反證法去證明「第五公設不可證」,在這個過程中逐漸發現幾何學的新世界,不斷得出的奇怪命題,互相之間卻沒有絲毫邏輯矛盾,對於這個結果合理沒有矛盾的新公理系統,羅切夫斯基認為可以把它列為新的幾何,在其邏輯完整性和嚴密性上甚至可以與歐幾何相媲美。

這一新穎的研究成果逐漸成熟,羅切夫斯基也作出了關於非歐幾何的論文《幾何學原理及平行線定理嚴格證明的摘要》,並於1826年在喀山大學物理係數學學術會議上發表了主題演講,然而,由於這一創造性發現完全違背當時的研究發現以及人們的常規認知,這篇論文遭到很大抨擊,許多正統數學家對此皆是採取冷漠和反對的態度,羅切夫斯特一時成為眾矢之的。

揭秘真實世界何其曲折

參加那次學術會議的有許多著名數學家天文學家,例如西蒙諾夫、古普費爾、博拉斯曼等等,他們對羅切夫斯基的評價一直很高,一致認為他是非常有才華的青年數學家。

然而在這次會議上發表演講,開頭正常介紹後,後面的內容越講越離譜,諸如三角形的內角和小於兩直角;兩條平行線可以相交等等,這些命題不僅奇怪,更違背了歐幾裡得的幾何學和人們的常規認知,臺下的學者教授由疑惑轉為反對,羅切夫斯基仍然沉浸自己的理論,認真堅定的解釋,這是一個邏輯嚴謹的新幾何,可以與歐幾裡的幾何有相同的地位。

演講結束,羅切夫斯基誠懇地讓大家提出建議進行討論,可是誰也不願意公開做出評論,直接採取冷漠的態度。一個新的理論或事物出現,一旦衝擊到人們的常規印象時,就會不被接受,甚至遭到攻擊

會後,系學術委員會委託西蒙諾夫、古普費爾和博拉斯曼組成三人鑑定組,對羅切夫斯基的學術研究成果進行書面鑑定,但他們三人對此理論事持否定態度的,或許認為這是極其淺顯的道理沒必要多做評價,遲遲未作回應,最後導致文稿也逐漸遺失。

不僅僅這幾位學者反對,國外許多數學家都持否定態度,甚至公開嘲諷發難,有的連關於非歐幾何的原著都沒仔細看過就直接發表攻擊言論,實在令羅切夫斯基心寒,那段時間他不斷承受著外界的輿論壓力,最終不得不辭去在校職位,學校高層更是乘此直接免去他在校的一切職務,羅切夫斯基徹底陷入苦悶和抑鬱,帶著病痛於1856年離開人世。

其實非歐幾何的理論早已有數學家作出設想和研究,「歐洲數學之王」高斯早在1792年對非歐幾何的理論就有所萌芽,之後一直都是默默研究,為了自己的聲譽和地位,一直未敢公開,即使之後發現羅切夫斯基的理論與自己不謀而合,他也只是私下讚賞,從未公開支持。

真理可能是在少數人這邊,的確不錯,因為很多時候大多數人都更願意堅守原本的舒適圈。

但是真理遲早都會被證明的,1868年,義大利數學家貝特拉米發表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》,證明非歐幾何可以在歐氏空間的曲面上實現,自此,數學家才終於慢慢開始深入研究非歐幾何,羅切夫斯基也終於獲得了他本應得到的榮譽,被人們讚譽為「幾何學中的哥白尼」。只是可悲結果來得太晚了!

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